網(wǎng)孔電流法例題_回路電流法例題

　　回路電流法是以一組獨立回路電流作為變量列寫電路方程求解電路變量的方法。倘若選擇基本回路作為獨立回路，則回路電流即是各連支電流。以回路電流為變量列寫方程求解電路的方法稱為回路電流法，簡稱回路法?；芈贩▽ζ矫婧头瞧矫婢W(wǎng)絡(luò)均適用。

　　電路網(wǎng)孔電流法和回路電流法例題

　　一、網(wǎng)孔電流法

　　1.網(wǎng)孔電流法的引出

　　問題：支路電流法的規(guī)律性不強(qiáng)，當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜且支路數(shù)較多時，手工求解會很困難。

　　目標(biāo)：尋找一組相互獨立的電路變量，它們具有較少的數(shù)目，且能夠用它們表征電路中任意的物理量，從而有效減少電路方程數(shù)量，有助于求解電路。

　　基本思想：在平面電路中為減少未知量（方程）的個數(shù)，可以假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。若網(wǎng)孔電流已求得，則各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示。這樣即可求得電路的解。

　　2.網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流作為電路的獨立變量，對每個網(wǎng)孔列KVL方程。（僅適用于平面電路）

　　網(wǎng)孔電流：沿著網(wǎng)孔流動的假想電流。

　　網(wǎng)孔電流法的獨立方程數(shù)為b-（n- 1）。

　　與支路電流法相比，方程數(shù)減少了（n-1）個。

　　假想有兩個電流Im1和Im2分別沿此平面電路的兩個網(wǎng)孔連續(xù)流動：

　　支路1只有電流Im1流過，且Im1繞行方向與I1 相同，即：I1 = Im1；

　　支路2只有電流im2流過，且Im2 繞行方向與I2 相同，即：I2 = Im2；

　　支路3有2個網(wǎng)孔電流同時流過，且Im1 、Im2繞行方向都與I3相同。

　　則： I3 = Im1 +Im2 （自動滿足結(jié)點a 的KCL方程）

　　則：三個支路電流I1 、 I2、 I3 可分別用兩個網(wǎng)孔電流Im1 、 Im2的線性組合表示。

　　自阻Rkk ：網(wǎng)孔k中所有電阻之和。

　　互阻Rkj ：兩個網(wǎng)孔k、j的共有電阻。當(dāng)網(wǎng)孔k、j在其互阻上繞行方向相同時，互阻Rkj取正；反之則取負(fù)。

　　上例中，網(wǎng)孔1的自阻： R11 = R1 +R3 ， 網(wǎng)孔2的自阻： R22 = R2+R3 ， 網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻：R12 = R21 = R3 。

　　對具有L個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式為：

　　幾點說明：

　?。?）兩個網(wǎng)孔之間若沒有共有支路，或者有共有支路但其電阻為零（例如共有支路間僅有電壓源），則互阻為零。

　?。?）如果將所有網(wǎng)孔電流都取為順（或逆）時針方向，則所有互阻總是負(fù)的。

　?。?）在不含受控源的電阻電路中： Rkj = Rjk 。

　?。?）方程右邊USkk為網(wǎng)孔k中所有電壓源電壓的代數(shù)和，各電壓源的極性與網(wǎng)孔電流繞行方向非關(guān)聯(lián)時取正， 反之則取負(fù)。

　　網(wǎng)孔電流方程的KVL形式表示了在一個網(wǎng)孔中各個網(wǎng)孔電流在各個電阻上所產(chǎn)生的電壓降等于此網(wǎng)孔中所有電壓源的電壓代數(shù)和（電勢升）。

　　網(wǎng)孔電流法的一般步驟：

　　（1）選定電路中各個網(wǎng)孔的繞行方向；

　?。?）對m個網(wǎng)孔，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；

　　（3）求解上述方程，得到m個網(wǎng)孔電流；

　?。?）求各支路電流（用網(wǎng)孔電流表示）；

　?。?）其它分析。

　　例6. 求各支路電流。

　　3.含電流源支路的處理

　　（1）含電流源與電阻并聯(lián)支路的處理

　　例7.列寫如圖電路的網(wǎng)孔電流方程。

　　設(shè)各網(wǎng)孔電流方向為順時針方向并在圖中標(biāo)出。

　　KVL：

　?。?）含無伴電流源支路的處理

　　例８。列寫如圖電路的網(wǎng)孔電流方程（含無伴電流源支路）。

　　例9.列寫含有無伴電流源支路的電路的網(wǎng)孔電流方程。

　　引入電流源電壓為中間變量，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。

　　4.含受控源支路的處理

　　例10. 用網(wǎng)孔電流法求下圖所示電路的各支路電流。

　　二、回路電流法

　　1.回路電流法：以一組獨立回路電流作為電路的獨立變量，對每個回路列KVL方程分析電路的方法。

　　回路電流：在一個回路中連續(xù)流動的假想電流。

　　網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則無此限制，它適用于平面或非平面電路。因此回路電流法是一種適用性較強(qiáng)并獲得廣泛應(yīng)用的分析方法。

　　常選基本回路（單連支回路）作為獨立回路，則回路電流即相應(yīng)的連支電流，樹支電流可以用連支電流或回路電流表示。

　　例：在右圖電路中，

　?。ㄗ詣訚M足結(jié)點b，c，a 的KCL方程）

　　全部支路電流可以通過回路電流表示。

　　在回路電流法中，只需按KVL列方程，不必再列KCL方程。

　　回路電流方程的一般形式：（獨立回路數(shù)l = b - n + 1）

　　uSkk — 回路k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。

　　uSkk－當(dāng)回路中各個電壓源電壓的方向與該回路繞向關(guān)聯(lián)時，取負(fù)號；非關(guān)聯(lián)時，取正號。

　　回路電流法的一般步驟：

　?。?）選定l=b-（n-1）個獨立回路，標(biāo)明回路電流及方向；

　?。?）對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；

　?。?）求解上述方程，得到l個回路電流；

　?。?）求各支路電流（用回路電流表示）；

　　（5）其它分析。

　　例11.

　　2.電路中具有電流源情況的分析

　　例12.列寫含有無伴電流源支路的電路的回路電流方程。

　　選取獨立回路時，使無伴電流源支路僅僅屬于一個回路，該回路電流已知，即 IS ，所以不用再對其列KVL方程。

　　3.電路中具有受控源情況的分析

　　例13.列寫下圖所示含受控源電路的回路電流方程。

　　方程列寫分兩步：

　?。?）先將受控源看作獨立源列方程；

　　（2）將控制量用未知量表示，并代入（1）中所列的方程，消去中間變量。

　　各回路的KVL方程：

　　例14. 已知無伴電流控制電流源 id =β i2，電壓控制電壓源 ud = αu2，試列出該電路的回路電流方程。

　　解：讓 iS1和 id 都只有一個回路電流流過，前者為il1、后者為il3，這就可不列回路1和回路3的KVL方程。

　　例15.列寫下圖所示電路的回路電流方程。

　?。?）各回路的KVL方程：

　　例16

　　解：最上邊和下邊兩個網(wǎng)孔分別設(shè)三個回路電流I1 I2 I3 均為順時針設(shè)電流源兩側(cè)電壓為U左正右負(fù)

　　列方程為

　?。?+20）*I1-5*I2-20*I3+U=0

　?。?+5+30）*I2-5*I1-30*I3=30

　　50*I3-20*I1-30*I2=-5

　　補充方程

　　I1=1A

　　解就行了

　　I=I2-I3

　　解得I2=2A I3=1.5A

　　I=0.5A

　　例17：網(wǎng)孔電流法例題

　?。?）驗算。列外圍電路電壓方程驗證。

　　由上面的例子可以看出，網(wǎng)孔電流法的解題思想，就是用較少的方程求解多支路電路的支路電流。先以回路電流為未知量，列出以電流為未知量的網(wǎng)孔電壓方程，再求解支路電流。要注意的是，列回路電壓方程時，回路電流的方向，要以自身回路電流方向為參考。電動勢的方向也要依據(jù)回路電流方向。然后求解支路電流時，要以支路電流方向為參考。

　　但是可以發(fā)現(xiàn)如果網(wǎng)孔較多的話，同樣存在方程數(shù)量過多，解題繁瑣的問題。