阻抗的基礎應用

　　阻抗與電阻不同點在于兩個主要方面。首先，阻抗是一種交流(AC)特性;其次，通常在某個特定頻率下定義阻抗。如果在不同的頻率條件下測量阻抗，會得到不同的阻抗值。通過測量多個頻率下的阻抗，才可能獲取有價值的元件數(shù)據(jù)。這就是阻抗頻譜法(IS)的基礎，也是為許多工業(yè)、儀器儀表和汽車傳感器應用打下基礎的基本概念。

　　電子元件的阻抗可由電阻器、電容器和電感器組成，或者更一般的情況是三者的組合?？梢圆捎锰摂?shù)阻抗來建立這種模型。電感器具有的阻抗為jωL，電容器具有的阻抗為1 / jωC，其中j是虛數(shù)單位，ω是信號的角頻率。采用復數(shù)運算將這些阻抗分量組合起來。阻抗的虛數(shù)部分稱為電抗，總表達式為Z = R + jX，其中X為電抗，Z表示阻抗。當信號的頻率上升時，容抗XC降低，而感抗XL升高，從而引起總阻抗的變化，阻抗與頻率呈函數(shù)關系。純電阻的阻抗不隨頻率變化。

　　如何分析阻抗

　　為了檢查以不同的頻率掃描待測測元件的阻抗，通常需要測量時域或頻域響應信號。測量頻域響應信號通常采用模擬信號分析方法，例如交流(AC)耦合電橋，但是高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的出現(xiàn)允許在時域采集數(shù)據(jù)，然后再轉(zhuǎn)換到頻域。

　　許多積分變換都可以用于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域，例如傅里葉分析是一種很常見的方法。這種方法就是取出一系列時域信號表示，然后應用積分變換將其映射為頻譜。采用這種方法可以給出任意兩種信號之間關系的數(shù)學描述。在阻抗分析中感興趣的是激勵電流(元件的輸入)和電壓響應(元件的輸出)之間的關系。如果系統(tǒng)是線性的，測得的時域電壓和電流的各自傅里葉變換的比值就等于其阻抗，并且它可以表示成一個復數(shù)。這個復數(shù)的實數(shù)部分和虛數(shù)部分構(gòu)成隨后數(shù)據(jù)分析的關鍵部分。

　　其中

　　E = 系統(tǒng)電壓

　　I = 系統(tǒng)電流

　　t = 時域參數(shù)

　　F= 傅里葉變換

　　將復數(shù)形式轉(zhuǎn)換成極坐標形式便可以得到在特定頻率下響應信號的幅度和相位與激勵信號的關系。

　　其中R和X分別表示復數(shù)的實部和虛部。上面計算得到的幅度表示該元件在特定頻率條件下的復數(shù)阻抗。在掃頻的情況下，可以計算出每個頻率點對應的復數(shù)阻抗。

　　阻抗數(shù)據(jù)分析

　　常用的方法是將產(chǎn)生的阻抗與頻率的關系曲線作為數(shù)據(jù)分析的一部分。當頻率在給定的范圍內(nèi)掃頻時，奈奎斯特(Nyquist)圖是在復數(shù)平面內(nèi)以傳遞函數(shù)的實部和虛部為參數(shù)的曲線。如果圖中的x軸表示實部，y軸表示虛部(注意：y軸取負數(shù))，就可以得到每個頻率點的阻抗表示。換句話說就是，曲線上的每個點都代表了某個頻率點的阻抗。可以從向量長度|Z|計算出阻抗，該向量與x軸之間的夾角為?。圖1示出了電阻器和電容器并聯(lián)時的典型奈奎斯特圖。

　　盡管奈奎斯特圖很常用，但是它不能給出頻率信息，所以對于任何特定阻抗，都不可能知道采用的頻率值是多少。因此，奈奎斯特圖通常要采用其它曲線來補充。

　　圖1. 電阻器和電容器并聯(lián)時的奈奎斯特圖

　　另外一種常用的表示方法就是波特(Bode)圖。在波特圖中，x軸表示頻率的對數(shù)，阻抗的幅度絕對值|Z|和相角都用y軸表示。因此波特圖同時表示了阻抗與頻率和相角與頻率的關系。通常將奈奎斯特圖和波特圖一起使用來分析傳感器元件的傳遞函數(shù)。

　　圖2. 表示阻抗與頻率和相角與頻率之間關系的波特曲線