從電流超前剖析PFC控制設(shè)計(jì)

拒絕“無用功”，則是提高電能質(zhì)量的關(guān)鍵，功率因數(shù)(PF, Power Factor)是評估電能質(zhì)量的重要指標(biāo)。

功率因數(shù)校正(PFC, Power Factor Correction)是電力電子技術(shù)中最為廣泛而常見的應(yīng)用，小到筆記本電源，大到機(jī)場橋掛電源等等。從大三實(shí)習(xí)至今，本工作室一共設(shè)計(jì)過3個(gè)PFC，功率因數(shù)從0.99提高到0.999，再到0.9999，雖然是仿真，但每一次都有新的理解和發(fā)現(xiàn)，即使是這么常見的電路。

有源PFC控制策略的基本思路是：以交流電壓的波形作為電流指令的參考，通俗的講，讓電流去跟隨(follow)電壓。

不清楚是否有人與我有相同的困惑，既然是跟隨，就意味著通常只可能滯后，不可能超前，否則就有預(yù)知未來的能力了。

原本腦補(bǔ)的波形是電流滯后于電壓的，如上圖(a)所示。但是，PFC電路仿佛真的有“預(yù)知未來”的能力，無論是仿真，還是實(shí)測波形，都只能觀察到輸入電流超前于輸入電壓的情況，如上圖(b)所示，而在輕載、輸入電壓變高的條件下，還有在調(diào)試過程中控制參數(shù)不合適的時(shí)候，該現(xiàn)象會更為明顯。

為了探究輸入電流超前于輸入電壓的真正原因，特別推出一款黑科技干貨，從控制框圖入手，對有源PFC電路進(jìn)行了深度地解剖。

正文共包括3個(gè)部分，前兩個(gè)部分分別闡述了電流環(huán)、電壓環(huán)如何引入了電流超前的相位，第3部分總結(jié)了PFC的設(shè)計(jì)要點(diǎn)以及應(yīng)對PFC電流畸變的策略，并給出了一種 “相位補(bǔ)償” 的思路和控制框圖。

本文中討論的PFC， 主電路拓?fù)錇锽oost型，控制方式為CCM平均電流模式，電壓外環(huán)，電流內(nèi)環(huán)，并且采用流行的A*B/C2前饋策略 ，具體細(xì)節(jié)在本文中不再供述，請自行查閱資料。典型電路如下圖所示。

為簡化分析過程，均忽略ESR對系統(tǒng)的影響，PWM環(huán)節(jié)增益為1。

PFC設(shè)計(jì)要點(diǎn) & 減小電流畸變的策略

H2O了這么多，終于把PFC輸入電流超前的原因說完了，大多數(shù)字符都是負(fù)責(zé)灌水和經(jīng)驗(yàn)值+3。

(PS: 為了不顯得那么Waterful，把前兩部分做成了出門右轉(zhuǎn)，但本部分提到的變量大多在前兩部分中定義)

實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)的時(shí)候哪能考慮這么多，所以最后一部分來一些干貨。

還是先總結(jié)一下前面的內(nèi)容。廢話很多，但一共就說了兩條。

①（輸入電壓50Hz波動 ? 電流環(huán) ? 電流超前）

對于Boost電路，交流輸入電壓的正弦變化相當(dāng)于電源擾動。閉環(huán)控制后，電流環(huán)對于該擾動的響應(yīng)是具有超前相位，也就是輸入導(dǎo)納在工頻段呈容性。

②（直流母線波動 ? 電壓環(huán) ? 電流給定 ? 電流超前）

直流母線電壓二倍工頻波動，會進(jìn)入電壓環(huán)反饋，導(dǎo)致瞬時(shí)電流指令相位超前，并含有三次諧波分量

理論是指導(dǎo)實(shí)踐的，從控制設(shè)計(jì)的角度，到底應(yīng)如何減小PFC輸入電流畸變?

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中醫(yī)活血化瘀

上有政策，下有對策。何謂對策？對癥下藥耳。通中醫(yī)者，需識四氣五味，藥方講究“君臣佐使”，就像自控系統(tǒng)，需協(xié)調(diào)各個(gè)頻段的特性。處方①：提高電流環(huán)50Hz處增益

君藥：盡可能提高帶寬(保證穩(wěn)定裕度的前提下)

臣藥：PI調(diào)節(jié)器零點(diǎn)設(shè)置在截止頻率附近

佐藥(可選)：提高開關(guān)頻率，進(jìn)一步提高帶寬

使藥(可選)：增加積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)，在截止頻率前放置相應(yīng)額外零點(diǎn)補(bǔ)回相位

這劑藥針對的是病癥①，根據(jù)第1部分的分析， Y1 ( s )是它的病根

Giv ( s )是由電路固有特性決定的我們無法改變，為了減小 Y1 ( s )的幅值，自然想到提高 TI ( s )在50Hz處的增益。

提高開關(guān)頻率容易理解，不過開關(guān)頻率更多是基于硬件層面的考慮，硬件設(shè)計(jì)完成后，開關(guān)頻率一般可調(diào)范圍不大。

增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)(也可稱增加系統(tǒng)的型數(shù)，變?yōu)镮I型甚至III型調(diào)節(jié)器)，須同時(shí)配置等數(shù)量的中頻段零點(diǎn)，以保證相位裕度不變。不得不說，這是一味猛藥，使用不佳將導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，使用得當(dāng)將改善系統(tǒng)特性。模擬控制系統(tǒng)則需額外添加運(yùn)放，增加控制成本，一般不采用此方案；在數(shù)字控制系統(tǒng)中，僅需增加額外的運(yùn)算量。

處方②：提高電壓環(huán)調(diào)節(jié)器100Hz處衰減

君藥：帶寬設(shè)置在5~10Hz

臣藥：PI調(diào)節(jié)器零點(diǎn)設(shè)置在截止頻率附近（可稍高于截止頻率）

佐藥(可選)：在 [5 f~c ~ , 100Hz] 區(qū)間放置一個(gè)極點(diǎn)

使藥(可選)：再放置一個(gè)極點(diǎn)，或再降低帶寬

這劑藥針對的是病癥②，根據(jù)第2部分的分析，電流指令畸變的原因可以等價(jià)為k值不足夠小。

k正比于‖ Hcv ‖，ω=2πf 為一常量，其他系數(shù)在特定負(fù)載條件下為常量。為了減小 k ，只能減小‖ Hcv ‖，目標(biāo)很明確了——減小它在100Hz處的幅值。另外，在100Hz處的相位角φ也會影響電流指令，使Arg( Hcv (j200π))接近 -90° 也會減小電流指令的超前相位。

相位裕度和100Hz衰減互相制約，需根據(jù)實(shí)際情況折衷考慮。對于帶寬漂移的問題，需注意直流母線通常使用的電解電容，低溫時(shí)電容值下降，會導(dǎo)致帶寬升高。

既然電流是相位超前的，那么我們可以讓電流指令滯后，來抵消系統(tǒng)本身產(chǎn)生的相位超前的效果。

故特別推出一劑獨(dú)門偏方

獨(dú)門偏方 ——“健胃消食片”

配料：一個(gè)截止頻率合適的一階低通濾波器

服用方法：在正弦電流指令之前串入

截止頻率合適的標(biāo)準(zhǔn)為，使得低通濾波器產(chǎn)生的滯后相位與系統(tǒng)控制出的超前相位大致相同，通?？稍O(shè)置為電流環(huán)帶寬頻率的一半。

這劑偏方主要思路是補(bǔ)償相移來提高PF值，但不能減小THD。順便可以獲得的一點(diǎn)好處是，濾除了輸入電壓采樣信號中的高頻分量。

2

外科手到病除

以上三劑藥均為中藥，重在通經(jīng)舒脈，受制于系統(tǒng)特性，藥效或許有限。若依然無法令客官滿意，不妨試試聘請一位外科醫(yī)生。外科醫(yī)生的最高境界可謂手到病除，但首先還是要知道病痛所在。針對病癥①的病根 Y1 ( s )

中醫(yī)的做法是提高免疫力，外科醫(yī)生的想法就比較直接了：

“可以直接去掉它的影響嗎？”

認(rèn)真地端詳這個(gè)系統(tǒng)的構(gòu)造過后，腦海中思索出一門新的“醫(yī)術(shù)”，取名曰“相位補(bǔ)償”。

方案①：手術(shù)

上圖黑色的部分是原本電流環(huán)的控制框圖，我們希望去掉的影響是 Y1 ( s )，仔細(xì)觀察整個(gè)系統(tǒng)中傳遞函數(shù)的表達(dá)式，主電路特性的兩個(gè)傳遞函數(shù) G iv (s) ， G id (s) 是無法改變的，但它們也很特殊：

除了分子長得有點(diǎn)區(qū)別，只差一個(gè)系數(shù) Vo 。而由于RC的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工頻周期，故在50Hz處可近似認(rèn)為

接下來的事情就明了多了，手術(shù)刀已準(zhǔn)備好，手術(shù)的內(nèi)容就是上面框圖紅色的部分。 Yin ( s )的表達(dá)式變?yōu)?/p>

只要使

即可消除 Y1 ( s )對于電流環(huán)相位的影響。

若電壓采樣系數(shù)均為1， KP =1。若考慮母線電壓采樣系數(shù)為 Kv ，交流電壓采樣系數(shù)為 Kac ，則前饋系數(shù)應(yīng)為：

在上述的控制方法中，建議使用母線電壓平均值作除法器的除數(shù)。

使用數(shù)字控制系統(tǒng)的話，應(yīng)采用定期更新 Kv /(Kac Vo_avg )值的方法，這樣每次計(jì)算控制量的時(shí)候，僅需額外進(jìn)行一次乘法和一次加法。

若母線電壓不需要調(diào)節(jié)的話，可省略除法器，并修改KP為

關(guān)鍵的問題來了，這個(gè)手術(shù)真的有用嘛？我們來做幾組對比仿真試試。

手術(shù)的效果是驚人的，和我們預(yù)想的一樣，對PF值的改善相當(dāng)好。

另外我們可以注意到，在進(jìn)行相位補(bǔ)償前，輸入交流頻率提高到200400Hz時(shí)，PF值和THD值變得非常差。經(jīng)過第1部分的分析，這個(gè)結(jié)果是可以預(yù)見到的，具體原因也已詳細(xì)說明。在Bode圖中可以看到 *Yin~* ( s )的相位超前在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是越來越嚴(yán)重的。

可見該手術(shù)基本上治愈了病癥①的影響，也提高了PFC電路適應(yīng)特性，可以獲得以下幾方面的好處：

A. 適應(yīng)輕載：負(fù)載較輕的時(shí)候也能達(dá)到PF>0.99的要求

B. 適應(yīng)中頻交流電輸入：尤其是400Hz交流電，這是航空用電的頻率。所以，需兼容中頻交流輸入的用電器應(yīng)當(dāng)總是采用相位補(bǔ)償策略。

C.降低對帶寬的靈敏度：我們在上表格中的對比數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，電流環(huán)帶寬降低后，在補(bǔ)償前特性變差很多，但在補(bǔ)償后，電流環(huán)帶寬對系統(tǒng)特性幾乎沒有影響。我們不再迫切需要50Hz處增益，可以將電流環(huán)的帶寬降低，以適應(yīng)較差的電感直流偏置特性并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。也會讓主電路設(shè)計(jì)變得更加從容，比如更方便的降低開關(guān)頻率。

不過呢，這個(gè)手術(shù)刀切得有些深了，直接切開了胸腔，即使使用數(shù)字控制，也需要破壞原有的程序結(jié)構(gòu)。如果使用模擬電路控制，需要添加一個(gè)額外的運(yùn)放，并且也存在控制芯片不兼容的可能。

那重新選擇一下手術(shù)刀的位置，不妨試試下面折衷的方案。

方案②：輸液

有些人說，輸液其實(shí)也是一臺小手術(shù)啦，不過它的學(xué)名叫“靜脈穿刺”。創(chuàng)口很小，再由血液系統(tǒng)輸送至全身，就像上圖這個(gè)控制系統(tǒng)一樣。

紅色部分就是為了消除 Y1 ( s )影響而打的吊瓶，補(bǔ)償量通過輸液進(jìn)到電流給定，再通過電流環(huán)“血液系統(tǒng)”抵消 Y1 ( s )，與方案①類似，只需設(shè)計(jì)合適的 HP ( s )使

若不調(diào)節(jié)直流母線電壓，可簡化為下面的控制框圖，更加適合模擬系統(tǒng)控制。

原理和做手術(shù)的方法是一樣的，這里討論一下優(yōu)缺點(diǎn)。

優(yōu)點(diǎn)：

保持了電流環(huán)結(jié)構(gòu)的完整性，使用數(shù)字控制系統(tǒng)利于結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì);使用模擬控制系統(tǒng)可節(jié)省一個(gè)運(yùn)放，僅需將前饋信號串聯(lián)RC接入運(yùn)放輸入負(fù)端，并計(jì)算出對應(yīng)RC的參數(shù)即可。

缺點(diǎn)：

相比方案①引入了額外的 Hci ( s )，也就是說， HP ( s )還需補(bǔ)償電流環(huán)調(diào)節(jié)器的影響，當(dāng) Hci ( s )變動的時(shí)候， HP ( s )也需要重新匹配參數(shù)。另外，數(shù)字控制額外的運(yùn)算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于方案①。

數(shù)字控制系統(tǒng)兩種方案均可采用。方案①的計(jì)算量小，簡單明了，可避免不必要的計(jì)算誤差，更適合靈活的數(shù)字控制系統(tǒng)，不過需精心維護(hù)程序結(jié)構(gòu)。

模擬控制系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇方案，并且視直流母線電壓為常量。在直流母線可調(diào)節(jié)的應(yīng)用中謹(jǐn)慎使用或不使用。

另外，相位補(bǔ)償特別適用于400Hz中頻電源，可以在較低開關(guān)頻率的條件下也能達(dá)到系統(tǒng)要求。