理解FFT和信號加窗原理及意義

學(xué)習(xí)信號時域和頻域、快速傅立葉變換(FFT)、加窗，以及如何通過這些操作來加深對信號的認(rèn)識。

1. 理解時域、頻域、FFT

傅立葉變換有助于理解常見的信號，以及如何辨別信號中的錯誤。 盡管傅立葉變換是一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)，但是通過一個測量信號來理解傅立葉變換的概念并不復(fù)雜。 從根本上說，傅立葉變換將一個信號分解為不同幅值和頻率的正弦波。 我們繼續(xù)來分析這句話的意義所在。
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所有信號都是若干正弦波的和

我們通常把一個實際信號看作是根據(jù)時間變化的電壓值。 這是從時域的角度來觀察信號。 傅立葉定律指出，任意波形在時域中都可以由若干個正弦波和余弦波的加權(quán)和來表示。 例如，有兩個正弦波，其中一個的頻率是另一個的3倍。 將兩個正弦波相加，就得到了一個不同的信號。

圖1： 兩個信號相加，得到一個新的信號。

假設(shè)第二號波形幅值也是第一個波形的1/3。 此時，只有波峰受影響。

圖2：信號相加時調(diào)整幅值影響波峰。

假加上一個幅值和頻率只有原信號1/5的信號。 按這種方式一直加，直到觸碰到噪聲邊界，您可能會認(rèn)出結(jié)果波形。

圖3：方波是若干正弦波的和。

您創(chuàng)建了一個方波。 通過這種方法，所有時域中的信號都可表示為一組正弦波。

即使可以通過這種方法構(gòu)造信號，那意味著什么呢？ 因為可以通過正弦波構(gòu)造信號，同理也可以將信號分解為正弦波。 一旦信號被分解，可查看和分析原信號中不同頻率的信號。 請參考信號分解的下列使用實例：

分解廣播信號，可選擇要收聽的特定頻率（電臺）。

將聲頻信號分解為不同頻率的信號（例如，低音、高音），可增強(qiáng)特定頻段，移除噪聲。

根據(jù)速度和強(qiáng)度分解地震波形，可優(yōu)化樓宇設(shè)計，避免強(qiáng)烈震動。

分解計算機(jī)數(shù)據(jù)時，可忽略頻率重要性最低的數(shù)據(jù)，這樣就能更緊湊地利用內(nèi)存。這就是文件壓縮的原理。

使用FFT分解信號

傅立葉變換將一個時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。 頻域信號顯示了不同頻率對應(yīng)的電壓。 頻域是另一種觀察信號的角度。

數(shù)字化儀對波形進(jìn)行采樣，然后將采樣轉(zhuǎn)換為離散的值。 因為發(fā)生了轉(zhuǎn)換，傅立葉轉(zhuǎn)換在這些數(shù)據(jù)上無法進(jìn)行。 可使用離散傅立葉變換(DFT)，其結(jié)果是離散形式的頻域信號。 FFT是DFT的一種優(yōu)化實現(xiàn)，計算量較少，但是本質(zhì)上是對信號的分解。

請查看上圖1中的信號。 有兩個頻率不同的信號。在該情況下，頻域中就會顯示兩條表示不同頻率的豎線。

圖4：當(dāng)相同幅值的兩個正弦波相加，在頻域中就顯示為兩條頻率豎線。

原信號的幅值在豎軸上表示。 圖2中有個不同幅值的信號。頻域中最高的豎線對應(yīng)于最高電壓的正弦信號。 在頻域里觀察信號，可直觀地看出最高電壓發(fā)生在哪個頻率上。

圖5： 最高的豎線是幅值最大的頻率。

在頻域里也可觀察到信號的形狀。 例如，頻域中方波信號的形狀。 使用不同頻率的正弦波創(chuàng)建一個方波。即可預(yù)見，在頻域中，這些信號都會被表示為一根豎線，每一根豎線都表示組成方波的正弦波。 如頻域中，豎線顯示為一個梯度，就可知道原信號是一個方波信號。

圖6： 頻域中表示正弦波的豎線呈現(xiàn)為一個梯度。