加窗函數(shù) - 理解FFT和信號加窗原理及意義

窗的波形圖顯示了窗本身為一個連續(xù)的頻譜，有一個主瓣，若干旁瓣。 主瓣是時域信號頻率成分的中央，旁瓣接近于0。 旁瓣的高度顯示了加窗函數(shù)對于主瓣周圍頻率的影響。 對強正弦信號的旁瓣響應(yīng)可能會超過對較近的弱正弦信號主瓣響應(yīng)。 一般而言，低旁瓣會減少FFT的泄漏，但是增加主瓣的帶寬。 旁瓣的跌落速率是旁瓣峰值的漸進衰減速率。 增加旁瓣的跌落速率，可減少頻譜泄漏。

選擇加窗函數(shù)并非易事。 每一種加窗函數(shù)都有其特征和適用范圍。 要選擇加窗函數(shù)，必須先估計信號的頻率成分。

如果您的信號具有強干擾頻率分量，與感興趣分量相距較遠，那么就應(yīng)選擇具有高旁瓣下降率的平滑窗。

如果您的信號具有強干擾頻率分量，與感興趣分量相距較近，那么就應(yīng)選擇具有低最大旁瓣的窗。

如果感興趣頻率包含兩種或多種很距離很近的信號，這時頻譜分辨率就非常重要。 在這種情況下，最好選用具有窄主瓣的平滑窗。

如果一個頻率成分的幅值精度比信號成分在某個頻率區(qū)間內(nèi)精確位置更重要，選擇寬主瓣的窗。

如信號頻譜較平或頻率成分較寬，使用統(tǒng)一窗，或不使用窗。

總之，Hanning窗適用于95%的情況。 它不僅具有較好的頻率分辨率，還可減少頻譜泄露。 如果您不知道信號特征但是又想使用平滑窗，那么就選擇Hanning窗。

即使不使用任何窗，信號也會與高度一致的長方形窗進行卷積運算。本質(zhì)上相當(dāng)于對時域輸入信號進行截屏，對離散信號也有效。 該卷積有一個正弦波函數(shù)特性的頻譜。 基于該原因，沒有窗叫做統(tǒng)一窗或長方形窗。

Hamming窗和Hanning窗都有正弦波的外形。 兩個窗都會產(chǎn)生寬波峰低旁瓣的結(jié)果。 Hanning窗在窗口的兩端都為0，杜絕了所有不連續(xù)性。 Hamming窗的窗口兩端不為0，信號中仍然會呈現(xiàn)不連續(xù)性。 Hamming窗擅長減少最近的旁瓣，但是不擅長減少其他旁瓣。 Hamming窗和Hanning適用于對頻率精度要求較高對旁瓣要求較低的噪聲測量。

圖13： Hamming和Hanning都會產(chǎn)生寬波峰低旁瓣的結(jié)果。

Blackman-Harris窗類似于Hamming和Hanning窗。 得到的頻譜有較寬的波峰，旁瓣有壓縮。 該窗主要有兩種類型。 4階Blackman-Harris是一種通用窗，在高90s dB處具有旁瓣抑制功能，有較寬的主瓣。 7階Blackman-Harris窗函數(shù)有寬廣的動態(tài)范圍，有較寬的主瓣。

圖14： Blackman-Harris窗的結(jié)果是較寬的波峰，旁瓣有壓縮。

Kaiser-Bessel窗在幅值精度、旁瓣距離和旁瓣高度之間取得了較好的平衡。 Kaiser-Bessel窗與Blackman-Harris窗類似，對于相同的主瓣寬度而言，較近的旁瓣更高，較遠的旁瓣更低。 選擇該窗通常會將信號泄漏至離噪聲較近的位置。

Flat top窗也是一個正弦波，穿過0線。 Flat top窗的結(jié)果是在頻域中產(chǎn)生一個顯著寬廣的波峰，與其他窗相比離信號的實際幅值更近。

圖15：Flat top窗具有更精確的幅值信息。

上面列舉了幾種常見的窗函數(shù)。 選擇窗函數(shù)并沒有一個通行的方法。 下表可幫助您做出初步選擇。 請始終比較窗函數(shù)的性能，從而找到最適合的一種窗函數(shù)。

3. 總結(jié)

所有時域中的信號都可表示為一組正弦波。

FFT變換將一個時域信號分解為在頻域中表示，并分析信號中的不同頻率成分。

在頻域中顯示信號有助于發(fā)現(xiàn)信號中的干擾、噪聲和抖動。

信號中如果包含非整數(shù)個周期，會發(fā)生頻率泄漏?？赏ㄟ^加窗來改善該情況。

數(shù)字化儀采集到的有限序列的邊界會呈現(xiàn)不連續(xù)性。加窗可減少這些不連續(xù)部分的幅值。

沒有窗叫做統(tǒng)一窗或長方形窗，因為加窗效果仍然存在。

一般情況下，Hanning窗適用于95%的情況。 它不僅具有較好的頻率分辨率，還可減少頻譜泄露。

請始終比較窗函數(shù)的性能，從而找到最適合的一種窗函數(shù)。