PMSM矢量控制坐標(biāo)變換之Clark變換

磁場(chǎng)定向控制中使用到的坐標(biāo)變換主要有Clark變換、Park變換、Anti-Park變換。其中Clark變換是三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組α-β之間的變換；Park變換是兩相靜止坐標(biāo)系α-β到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q之間的變換；Anti-Park變換是Park的逆變換。

本篇文章將講述Clark變換，從公式推導(dǎo)到仿真實(shí)現(xiàn)，最后到C語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證Clark變換。

一、Clark坐標(biāo)變換公式推導(dǎo)

圖1 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量

圖1中繪出了A、B、C和α-β兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見，取A軸與α軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。

設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與兩相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在α、β軸上的投影都應(yīng)相等，因此：

寫成矩陣形式，得：

考慮變換前后總功率不變，得：

考慮變換前后幅值不變，得：

上面的變換矩陣即為Clark坐標(biāo)變換矩陣，在PMSM矢量控制中主要用于將三相電流Ia、Ib、Ic變換成兩相電流Ialpha、Ibeta。

二、Clark坐標(biāo)變換Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證

在Simulink中搭建Clark變換，本次仿真中使用的是等幅值變換。

仿真結(jié)果為：

三、Clark坐標(biāo)變換C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

在處理器中編寫程序，并放在中斷中運(yùn)行，打印波形，觀察Clark變換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

使用J-Scope打印結(jié)果，上面為三相輸入，下面為經(jīng)坐標(biāo)變換后的輸出結(jié)果。

四、總結(jié)

本篇文章編寫了電機(jī)矢量控制中使用到的坐標(biāo)變換之Clark變換，并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。