永磁同步電機控制中的Clarke和Park變換

** Clarke和Park變換**

永磁同步電機的本質(zhì)是利用磁場（定子導電線圈產(chǎn)生磁場+轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生磁場）產(chǎn)生電磁力（轉(zhuǎn)矩） 。磁場的電磁力的大小與磁感應(yīng)強度、導體內(nèi)的電流、導體的長度以及電流與磁場方向間的夾角都有關(guān)系， 在均勻磁場中，他們之間的關(guān)系可用公式F=BILsinθ表示 。這個大家在高中物理已經(jīng)很熟悉了。

當定子磁場和轉(zhuǎn)子磁場重合，即 θ=0° ，電機轉(zhuǎn)矩為0。

當定子磁場和轉(zhuǎn)子磁場正交，即 θ=90° ，電機轉(zhuǎn)矩最大。

電機控制的目的是產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，并最大程度提高轉(zhuǎn)矩，以改善電機性能。因此， 如何保證電機定子磁場和轉(zhuǎn)子磁場時刻相交，是電機控制的核心 。

既然要控制兩個磁場的角度，那么首先要做的就是知道磁場的位置，即所謂的轉(zhuǎn)子位置—參考基準。（這里面涉及到電機控制中非常重要的角度自學習，后面會有詳細的介紹）

轉(zhuǎn)子位置確定后，接下來就是就是控制定子磁場位置與轉(zhuǎn)子磁場位置成90°。定子磁場是通過控制三相交流電來實現(xiàn)（電生磁）， 那么電機控制實際上就是對電流的控制 。

如下圖所示，灰色是電機基準磁場位置，粉紅色為定子磁場位置，兩者之間的角度并不是90°，因此此刻能產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)矩，但不是最大。

根據(jù)正交分解的原理，有效扭矩就是粉紅色磁場在垂直與基準磁場90°的分量所產(chǎn)生。 這里雖然簡單，但非常關(guān)鍵，電機控制學中Clarke和Park變換隆重登場 。將轉(zhuǎn)子磁場方向定義為D軸（直軸），垂直與D軸90°的方向定義為Q軸（交軸）。也就是說任何時刻的定子磁場都可以分解為D軸磁場和Q軸磁場，其中D軸磁場不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，只有Q軸磁場產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。 電機定向控制中的這種數(shù)學處理方式，也就是Clarke和Park變換 。

前面談到定子是通過電流進行勵磁產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的磁場。如下圖所示，圖紙紅色、綠色、紫色分別代表的就是A/B/C三相電流（間隔120°）， 三相電流分量合成定子磁場向量總和 。通過控制不同時刻三相電流，也就可以控制電機定子磁場方向了。

Clarke和Park變換的根本意義在于，不在需要直接控制三相電流，而是控制變換后的Q軸電流和D軸電流 （Q-D軸電流和三相電流存在等價關(guān)系）。

有讀者可能會說：道理我都懂，但是為什么要這么去做呢？

一方面，是減少控制變量，同時進行更直觀的理解 （Iq產(chǎn)生扭矩，Id不產(chǎn)生扭矩）；

另外一方面，電流控制是通過PID控制器來實現(xiàn)，而PID控制器很難控制交流信號 。交流電流通過Clarke和Park變換成兩個直流電流后，通過兩個PI控制器即可（一個使Id為0，一個使Iq最大）。

整個控制流程簡單描述如下：

1. 測試三相電流，通過Clarke和Park變換將三相電流轉(zhuǎn)換成Iq和Id。
2. 獲取轉(zhuǎn)換后的Iq和Id后，與需求進行對比，得出誤差。
3. 誤差作為輸出，通過PI控制器輸出Vq和Vd(旋轉(zhuǎn)坐標系中的變量)。
4. Vq和Vd通過Clarke和Park轉(zhuǎn)化成三相電壓，對電機進行控制。

角度自學習

關(guān)于Clarke和Park變換暫且告一段落，還記得之前留下的測量轉(zhuǎn)子角度嗎？我們回過頭來再看下這個問題。

通過前文描述，我們知道轉(zhuǎn)子角度的位置測量是電機控制的基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)子是一個旋轉(zhuǎn)零件， 其絕對位置一直在變化 ，因此需要借助外界零件對其進行測量，而這個零件在驅(qū)動電機中常用的旋轉(zhuǎn)變壓器（在BLDC電機常用霍爾傳感器），簡稱為旋變。

旋變可以理解為一個小電機，同樣由定子和轉(zhuǎn)子總成， 其輸出的感應(yīng)電壓大小隨轉(zhuǎn)子角位移而發(fā)生變化 ，電壓幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正弦、余弦函數(shù)關(guān)系，或保持某一比例關(guān)系，或在一定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)與轉(zhuǎn)角成線性關(guān)系。通過對輸出信息的解碼來獲取我們所需要的“角度”。

借助前文談到的Clarke和Park變換概念， 通常將電機轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生磁場的N極中心軸線作為直軸Q軸；而超前直軸90°的位置定義為交軸D軸 。

借助前文談到的Clarke和Park變換概念， 通常將電機轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生磁場的N極中心軸線作為直軸Q軸；而超前直軸90°的位置定義為交軸D軸 。

不要問我為什么這么定義，死記硬背就好了。

如下圖所示，電機轉(zhuǎn)子D軸與電機定子A軸存在一定夾角θ，這個夾角就是我們所需要知道的轉(zhuǎn)子位置。

假如在這個時刻，旋變初始讀數(shù)為0（ 旋轉(zhuǎn)變壓器的正弦輸出繞組中感應(yīng)電壓最小時，轉(zhuǎn)子位置就是電氣零位，輸出電壓就是零位電壓 ）。那么意味著，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，電機轉(zhuǎn)子D軸與電機定子A軸重合時，旋變讀數(shù)會發(fā)生變化，旋變讀數(shù)變?yōu)棣龋〞翰豢紤]方向正負）。

當電機轉(zhuǎn)子D軸與電機定子A軸夾角θ為0時，我們稱為電機零位。因為，此時電機無扭矩產(chǎn)生。

那么問題來了，電機零位和旋變零位不一樣啊，這怎么辦？

**很簡單，通過標定的方式，強行將電機零位時的旋變角度進行歸零。**這就是我們所說的電機角度自學習。電機零位和旋變零位的差角即為電機零位角。理論上，電機設(shè)計鎖定后，電機零位角是固定的。

電機角度自學習的好壞，直接的影響電機性能輸出 。能否一直保證最大扭矩輸出，保證定子磁場和轉(zhuǎn)子磁場正交，全靠它了。

其他

電機控制涉及到的名詞眾多：轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、功率、電壓、電流等。 電壓產(chǎn)生電流，是一切控制的源頭 。

控制電壓即可控制電流，控制電流即可控制磁場，控制磁場即可控制轉(zhuǎn)矩，那么電機轉(zhuǎn)速如何控制？

轉(zhuǎn)速實際上是一個表面現(xiàn)象，控制轉(zhuǎn)速是通過控制轉(zhuǎn)矩來間接實現(xiàn)的 。

對于靜止的電機，通電后提供的初始轉(zhuǎn)矩使電機產(chǎn)生加速度，電機轉(zhuǎn)速起來。

如果需要維持一定轉(zhuǎn)速不變，Iq和Id產(chǎn)生的扭矩等于轉(zhuǎn)動阻力，不再提供加速度即可。

若需要繼續(xù)提速，Iq和Id產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩大于轉(zhuǎn)動阻力，繼續(xù)提供加速度即可。減速道理是一樣的。