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低通濾波器是容許低于截止頻率的信號(hào)通過，但高于截止頻率的信號(hào)不能通過的電子濾波裝置。
低通濾波器參數(shù)：Fs=8000，fp=2500，fs=3500，Rp=1dB，As=30dB，其他濾波器可以通過與低通之間的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)。
%%模擬濾波器
%巴特沃斯——濾波器設(shè)計(jì)
wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;
?。跱，wc］=buttord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%計(jì)算率波器的階數(shù)和3dB截止頻率
?。跙，A］=butter（N，wc，‘s’）;%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式
fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B，A，wk）;
figure
plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;
grid on，xlabel（‘頻率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）
title（‘巴特沃斯模擬濾波器’）
axis（［0，4，-35，5］）
%%
%切比雪夫I——濾波器設(shè)計(jì)
wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;
?。跱1，wp1］=cheb1ord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%計(jì)算切比雪夫?yàn)V波器的階數(shù)和通帶邊界頻率
［B1，A1］=cheby1（N1，Rp，wp1，‘s’）;%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式
fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，
plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;
grid on，xlabel（‘頻率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）
title（‘切比雪夫I模擬濾波器’）
axis（［0，4，-35，5］）
%%
%切比雪夫II——濾波器設(shè)計(jì)
wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;
?。跱2，wso］=cheb2ord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%計(jì)算切比雪夫?yàn)V波器的階數(shù)和通帶邊界頻率
［B2，A2］=cheby2（N1，Rp，wso，‘s’）;%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式
fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，
plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;
grid on，xlabel（‘頻率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）
title（‘切比雪夫II模擬濾波器’）
axis（［0，4，-35，5］）
%%
%橢圓——濾波器設(shè)計(jì)
wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;
［N，wpo］=ellipord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%計(jì)算濾波器的階數(shù)和通帶邊界頻率
?。跙，A］=ellip（N，Rp，As，wpo，‘s’）;%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式
fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，
plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;
grid on，xlabel（‘頻率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）
axis（［0，4，-35，5］），title（‘橢圓模擬濾波器’）
%%
%數(shù)字濾波器
%脈沖響應(yīng)法濾波器設(shè)計(jì)
fp=2500;fs=3500;Fs=8000;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;%求歸一化數(shù)字通帶截止頻率，求歸一化數(shù)字阻帶起始頻率
deltaw=ws-wp;%求過渡帶寬
N0=ceil（6.6/deltaw）;%求窗口長(zhǎng)度
N=N0+mod（N0+1，2）; %確保窗口長(zhǎng)度 N為奇數(shù)
n=N-1;%求出濾波器的階數(shù) n
wn=（ws+wp）/2; %求濾波器的截止頻率
b=fir1（n，wn）%利用 fir1 函數(shù)求出濾波器的系數(shù)
［Hk，w］ = freqz（b，1）; % 計(jì)算頻率響應(yīng)
mag = abs（Hk）; % 求幅頻特性
db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化為分貝值
dw =pi/512; %關(guān)于pi歸一化
Rp = -（min（db（1:wp*pi/dw+1））） % 檢驗(yàn)通帶波動(dòng)
As = -（max（db（ws*pi/dw+1:512））） % 檢驗(yàn)最小阻帶衰減
figure，plot（0:pi/511:pi，db），grid on
axis（［0，4.0，-80，5］），title（‘?dāng)?shù)字濾波器——脈沖響應(yīng)法’）
%%
%fir1窗函數(shù)法
fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;
wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求歸一化數(shù)字通帶截止頻率，求歸一化數(shù)字阻帶起始頻率
Bt=ws-wp;%求過渡帶寬
alpha=0.5842*（rs-21）^0.4+0.07886*（rs-21）;%計(jì)算kaiser窗的控制參數(shù)
M=ceil（（rs-8）/2.285/Bt）;%求出濾波器的階數(shù)
wc=（ws+wp）/2/pi; %求濾波器的截止頻率并關(guān)于pi歸一化
hk=fir1（M，wc，kaiser（M+1，alpha））%利用 fir1 函數(shù)求出濾波器的系數(shù)
?。跦k，w］ = freqz（hk，1）; % 計(jì)算頻率響應(yīng)
mag = abs（Hk）; % 求幅頻特性
db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化為分貝值
db1=db‘;
figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on
axis（［0，4.0，-80，5］），title（’數(shù)字濾波器——fir1窗函數(shù)法‘）
%%
%頻率采樣法
fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;
wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求歸一化數(shù)字通帶截止頻率，求歸一化數(shù)字阻帶起始頻率
Bt=ws-wp;%求過渡帶寬
m=1;alpha=0.5842*（rs-21）^0.4+0.07886*（rs-21）;%計(jì)算kaiser窗的控制參數(shù)
N=ceil（m+1）*2*pi/Bt;%求出濾波器的階數(shù)
N=N+mod（N+1，2）;
Np=fix（wp/（2*pi/N））;
Ns=N-2*Np-1;
Hk=［ones（1，Np+1），zeros（1，Ns），ones（1，Np）］;
wc=（ws+wp）/2/pi; %求濾波器的截止頻率并關(guān)于pi歸一化
hk=fir1（M，wc，kaiser（M+1，alpha））%利用 fir1 函數(shù)求出濾波器的系數(shù)
?。跦k，w］ = freqz（hk，1）; % 計(jì)算頻率響應(yīng)
mag = abs（Hk）; % 求幅頻特性
db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化為分貝值
db1=db’;
figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on
axis（［0，4.0，-80，5］），title（‘?dāng)?shù)字濾波器——頻率采樣法’）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
%利用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器
Fs=8000;f=［2500，3500］;m=［1，0］;
rp=1;rs=30;
delta1=（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1）;delta2=10^（-rs/20）;
rip=［delta1，delta2］;
［M，fo，mo，w］=remezord（f，m，rip，F(xiàn)s）;%邊界頻率為模擬頻率時(shí)必須加入采樣頻率
M=M+1;%估算的M直達(dá)不到要求，家1后滿足要求
hn=remez（M，fo，mo，w）;
?。跦k，w］ = freqz（hn，1）; % 計(jì)算頻率響應(yīng)
mag = abs（Hk）; % 求幅頻特性
db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化為分貝值
db1=db‘;
figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on
axis（［0，4.0，-80，5］），title（’數(shù)字濾波器——等波紋最佳逼近法‘）
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