相關(guān)圖-快速確定存在強(qiáng)相關(guān)性的變量

在最近發(fā)布的Minitab版本中，Minitab 將相關(guān)圖納入可視化工具之列。我想來探索一下，這些圖形工具在高級(jí)分析的過程中為何如此實(shí)用且廣受歡迎。

簡(jiǎn)單來說，相關(guān)圖（有時(shí)也稱為相關(guān)矩陣）就是對(duì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的可視化。相關(guān)圖能夠快速確定存在強(qiáng)相關(guān)性的變量，從而評(píng)估隨機(jī)性及確定數(shù)據(jù)中的簡(jiǎn)單模式。與其他數(shù)據(jù)分析一樣，觀察和理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是預(yù)測(cè)分析過程中的第一步，這一步具有舉足輕重的作用。此外，了解變量之間是否高度相關(guān)能夠?yàn)楹罄m(xù)步驟提供建議。

使用相關(guān)圖快速確定相關(guān)

您可能會(huì)想：“我已經(jīng)搭配使用相關(guān)和矩陣圖來評(píng)估相關(guān)性與隨機(jī)性。這次的功能有什么不一樣呢？”若您只是處理幾個(gè)變量且樣本數(shù)量相對(duì)較小，當(dāng)然可以選擇搭配使用相關(guān)和矩陣圖。

但是，我們來看一下接下來的示例。有一位為電動(dòng)汽車設(shè)計(jì)燃料電池的工程師，他演示了為何在涉及的變量和樣本增加時(shí)，相關(guān)圖會(huì)成為一款強(qiáng)大的工具。

操作溫度是影響燃料電池性能的其中一個(gè)參數(shù)，其他參數(shù)還包括壓力、流速和濕度，而任何燃料電池設(shè)計(jì)都必須確定最優(yōu)操作溫度。 為了優(yōu)化燃料電池設(shè)計(jì)以提升性能和效率，工程師需要理解電池中氫容量、氧容量以及為產(chǎn)生能量向燃料電池加注氫氧時(shí)的溫度這三者之間的關(guān)系。

工程師計(jì)劃使用針對(duì)所有前述測(cè)量結(jié)果的 14 個(gè)觀測(cè)值，評(píng)估氫氧之間稍高或稍低溫度化學(xué)反應(yīng)是否會(huì)影響燃料電池的供電。

在 Minitab 中運(yùn)行相關(guān)分析（與單擊“統(tǒng)計(jì) > 基本統(tǒng)計(jì)量 > 相關(guān)”一樣簡(jiǎn)單）后，工程師可以利用相關(guān)表和矩陣圖來觀測(cè)本研究中變量之間的相關(guān)。

根據(jù)表格中的結(jié)果，氫含量與電量時(shí)間之間的 Pearson 相關(guān)系數(shù)為 -0.791，且 p 值為 0.001。p 值低于顯著性水平 0.05，表明相關(guān)與零之間存在顯著差異。相關(guān)性意味著隨著氫含量的增加，產(chǎn)生的電量時(shí)間趨于減少。（回想一下，相關(guān)測(cè)量的是兩個(gè)變量之間線性相關(guān)性的強(qiáng)度，且范圍是介于 -1 [強(qiáng)負(fù)相關(guān)] 和 +1 [強(qiáng)正相關(guān)] 之間的數(shù)值。相關(guān)接近零表示兩個(gè)變量之間沒有強(qiáng)線性關(guān)聯(lián)。）

矩陣圖可顯示單個(gè)關(guān)聯(lián)，是實(shí)現(xiàn)此分析可視化的實(shí)用工具。在下方的示例中，請(qǐng)注意電量時(shí)間與氫含量的圖位于左下角。

此外，矩陣圖還是確定潛在異常值的實(shí)用工具。然而，矩陣圖并不適用于快速確定最強(qiáng)或最弱相關(guān)。例如，看下上方的矩陣圖，您需要多長(zhǎng)時(shí)間才能判斷出下列這些相關(guān)中，哪一個(gè)最接近 -1 或 +1？

想要快速回答這個(gè)問題，相關(guān)圖的工具實(shí)用價(jià)值更高，向需要一目了然地瀏覽及理解這些信息的其他人呈現(xiàn)此類分析時(shí)更是如此。

考慮通過下方相關(guān)圖（在 Minitab : Graph-Correlogram 中）呈現(xiàn)這些相同數(shù)據(jù)：

注意到了嗎？您的眼睛可以迅速移到底部深紅色方格（電量時(shí)間與氧圖）的位置。在相關(guān)圖中，色彩濃度與相關(guān)系數(shù)成比例，方格顏色越深表示相關(guān)越強(qiáng)。因此，相關(guān)圖為相關(guān)提供了清晰、便于瀏覽的直觀表示。在這個(gè)案例中，工程師只需運(yùn)行相關(guān)圖，就能輕松理解數(shù)據(jù)中的相關(guān)。

將相關(guān)圖用于較大數(shù)據(jù)量

現(xiàn)在，我們考慮一個(gè)含 14 個(gè)變量及 1,000 行數(shù)據(jù)的分析。具體細(xì)節(jié)并不重要，它可以是消費(fèi)品調(diào)查結(jié)果，也可以是電路板過程的測(cè)量結(jié)果。如果您讓您的團(tuán)隊(duì)從以下矩陣圖中直觀地選出最強(qiáng)（接近 +1 或 -1）關(guān)聯(lián)，那么他們需要多長(zhǎng)時(shí)間才能確定最強(qiáng)相關(guān)？

現(xiàn)在我們來看下方相關(guān)圖中呈現(xiàn)的相同數(shù)據(jù)。請(qǐng)注意看，圖中已從視覺角度將弱相關(guān)最小化，而您的注意力都被高相關(guān)的區(qū)域所吸引。想象一下，團(tuán)隊(duì)確定重要信息的速度將會(huì)得到多么大的提升！

理解變量之間的關(guān)系（例如相關(guān)）十分關(guān)鍵，這決定了您能否執(zhí)行強(qiáng)大的預(yù)測(cè)分析。分析變量相對(duì)較少的數(shù)據(jù)時(shí)，可以使用不同的方法輕松確定相關(guān)，但隨著變量數(shù)及數(shù)據(jù)集大小的增加，理解相關(guān)所需要的工作量也會(huì)隨之增加。通過熟練掌握相關(guān)圖的強(qiáng)大功能，您可以更加快速、輕松、有效地利用 Minitab 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，處理再?gòu)?fù)雜的問題也能游刃有余！

準(zhǔn)備好探索 Minitab 中的強(qiáng)大可視化功能（如相關(guān)圖）了嗎？

審核編輯：符乾江