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北京大學(xué)2000年研究生入學(xué)考試試題
考試科目：量子力學(xué)????????考試時(shí)間：2000.1.23下午
招生專業(yè)：物理系各專業(yè)???????研究方向：各研究方向
指導(dǎo)老師
試題：
一．（20分）質(zhì)量為m的粒子，在位勢(shì)???
????????
中運(yùn)動(dòng)，
a.?試給出存在束縛態(tài)的條件，并給出其能量本征值和相應(yīng)的本征函數(shù)；
b.?給出粒子處于x>0區(qū)域中的幾率。它是大于1/2，還是小于1/2，為什么？
二．（10分）若|α>和|β>是氫原子的定態(tài)矢（電子和質(zhì)子的相互作用為庫(kù)侖作用，并計(jì)及電子的自旋—軌道耦合項(xiàng)）
a.?給出|α>和|β>態(tài)的守恒量完全集；
b.?若 ,則|α>和|β>態(tài)的那些量子數(shù)可能是不同的，為什么？
（注：f(r)是r的非零函數(shù)， 為電子的自旋和坐標(biāo)算符。）
三．（16分）三個(gè)自旋為1/2的粒子，它們的哈密頓量為
考試科目：量子力學(xué)????????考試時(shí)間：2000.1.23下午
招生專業(yè)：物理系各專業(yè)???????研究方向：各研究方向
指導(dǎo)老師
試題：
一．（20分）質(zhì)量為m的粒子，在位勢(shì)???
????????
中運(yùn)動(dòng)，
a.?試給出存在束縛態(tài)的條件，并給出其能量本征值和相應(yīng)的本征函數(shù)；
b.?給出粒子處于x>0區(qū)域中的幾率。它是大于1/2，還是小于1/2，為什么？
二．（10分）若|α>和|β>是氫原子的定態(tài)矢（電子和質(zhì)子的相互作用為庫(kù)侖作用，并計(jì)及電子的自旋—軌道耦合項(xiàng)）
a.?給出|α>和|β>態(tài)的守恒量完全集；
b.?若 ,則|α>和|β>態(tài)的那些量子數(shù)可能是不同的，為什么？
（注：f(r)是r的非零函數(shù)， 為電子的自旋和坐標(biāo)算符。）
三．（16分）三個(gè)自旋為1/2的粒子，它們的哈密頓量為
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