MATLAB算法面向 FPGA 的浮點定點轉換分析

AccelChip 公司（最近已被賽靈思公司收購）最近所做的一次調查顯示，53% 的回答者認為浮點定點轉換是在FPGA 上實現(xiàn)算法時最困難的地方（圖 1）。
　　雖然 MATLAB 是一種強大的運算開發(fā)工具，但其許多優(yōu)點卻在浮點定點轉換過程中被降低了。例如，由于定點算術中精度較低，新的數(shù)學誤差被引入算法。您必須重寫代碼，使用能夠反映實際硬件宏架構的低級模型來替換高級函數(shù)和運算符。而仿真運行時間將可能長達 50 倍之久。基于這些原因，MATLAB，這一算法開發(fā)的優(yōu)勢選擇，卻經(jīng)常遭到遺棄，轉而使用 C/C++ 進行定點建模。
　　生成定點模型
　　如果未將高級函數(shù)和運算符替換為硬件精確的宏架構，浮點 MATLAB 算法的定點表示將不會真正反映最終硬件的響應（圖 2）。
　　圖 3 對此進行了突出顯示，該圖使用一組量化為 8 位有符號二進制補碼的隨機輸入矢量，對 MATLAB 除法運算符與工具硬件 CORDIC 除法算法的定點響應進行了比較。 根據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)值，計算輸出之間將存在巨大分歧。
　　在定點生成過程中，AccelDSP? Synthesis 綜合工具的 IP Explorer? 技術將自動使用硬件精確的表達式替換高級 MATLAB 函數(shù)和運算符（圖 4）。此步驟是透明的，且不需要對 MATLAB 代碼進行修改。您可以使用綜合指示來重新定義初始宏架構和微架構選擇。
　　一旦這些運算符替換為硬件精確的宏架構，量化過程就將開始。
　　圖形輔助式自動量化
　　與定點 DSP 處理器不同， FPGA 結構允許使用可變定點字長。通過解除對變量的固定 16 位或 24 位邊界限制，您可以執(zhí)行需要位數(shù)增長的算術計算而不會引起額外的數(shù)值誤差。
　　這對于像雷達、導航和制導系統(tǒng)等要求較高數(shù)值精度的應用來說是一個巨大的優(yōu)點。
　　在大多數(shù)情況下，位增長率定律 （bit growth rules） 是簡單直接和易于理解的。例如，一次加法的結果增長一位，而一次乘法的結果則增長到等于輸入字長度的總長度（圖 5）。然而，要在實際設計中確定變量的這些屬性，將是一個高度反復的過程。允許未檢查的位數(shù)增長現(xiàn)象發(fā)生，在硬件中代價是昂貴的，通常也是不必要的。如果您技術功底深厚，您可以采用各種技巧來盡可能地減小字長而同時保持數(shù)值精度。
　　確定變量的初始量化值和隨后對該值的細化改進的過程，非常適合自動化。AccelDSP Synthesis 綜合工具包括自動化浮點定點轉換，該功能將在仿真過程中對浮點 MATLAB 模型進行分析，以確定輸入數(shù)據(jù)和常量的動態(tài)范圍要求。這些值提供了自動量化過程的起點，然后該過程將利用從 6，000 多個設計中獲得的大量內置經(jīng)驗，確定下游變量的最佳字長。
　　通過自動量化而獲得的初始定點模型提供了一個良好的起點，但一般需要對該模型進行細化改進。