如何使用Cordic算法C語言實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的計(jì)算

　　三角函數(shù)的計(jì)算是個(gè)復(fù)雜的主題，有計(jì)算機(jī)之前，人們通常通過查找三角函數(shù)表來計(jì)算任意角度的三角函數(shù)的值。這種表格在人們剛剛產(chǎn)生三角函數(shù)的概念的時(shí)候就已經(jīng)有了，它們通常是通過從已知值（比如sin（π/2）=1）開始并重復(fù)應(yīng)用半角和和差公式而生成。

　　現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)，三角函數(shù)表便推出了歷史的舞臺(tái)。但是像我這樣的喜歡刨根問底的人，不禁要問計(jì)算機(jī)又是如何計(jì)算三角函數(shù)值的呢。最容易想到的辦法就是利用級(jí)數(shù)展開，比如泰勒級(jí)數(shù)來逼近三角函數(shù)，只要項(xiàng)數(shù)取得足夠多就能以任意的精度來逼近函數(shù)值。除了泰勒級(jí)數(shù)逼近之外，還有其他許多的逼近方法，比如切比雪夫逼近、最佳一致逼近和Padé逼近等。

　　所有這些逼近方法本質(zhì)上都是用多項(xiàng)式函數(shù)來近似我們要計(jì)算的三角函數(shù)，計(jì)算過程中必然要涉及到大量的浮點(diǎn)運(yùn)算。在缺乏硬件乘法器的簡單設(shè)備上（比如沒有浮點(diǎn)運(yùn)算單元的單片機(jī)），用這些方法來計(jì)算三角函數(shù)會(huì)非常的費(fèi)時(shí)。為了解決這個(gè)問題，J. Volder于1959年提出了一種快速算法，稱之為CORDIC（COordinate Rotation DIgital Computer） 算法，這個(gè)算法只利用移位和加減運(yùn)算，就能計(jì)算常用三角函數(shù)值，如Sin，Cos，Sinh，Cosh等函數(shù)。 J. Walther在1974年在這種算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，使其可以計(jì)算出多種超越函數(shù)，更大的擴(kuò)展了Cordic 算法的應(yīng)用。因?yàn)镃ordic 算法只用了移位和加法，很容易用純硬件來實(shí)現(xiàn)，因此我們常能在FPGA運(yùn)算平臺(tái)上見到它的身影。不過，大多數(shù)的軟件程序員們都沒有聽說過這種算法，也更不會(huì)主動(dòng)的去用這種算法。其實(shí)，在嵌入式軟件開發(fā)，尤其是在沒有浮點(diǎn)運(yùn)算指令的嵌入式平臺(tái)（比如定點(diǎn)型DSP）上做開發(fā)時(shí)，還是會(huì)遇上可以用到Cordic 算法的情況的，所以掌握基本的Cordic算法還是有用的。