如何使用DSP匯編語言實(shí)現(xiàn)高精度的三角函數(shù)

　　在現(xiàn)今DSP 軟件工程設(shè)計(jì)中，廣泛采用高級(jí)語言（如C 語言）直接調(diào)用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。然而，匯編語言的穩(wěn)定性、可讀性和執(zhí)行效率均優(yōu)于高級(jí)語言，因缺少可供直接調(diào)用的三角函數(shù)庫，其開發(fā)周期長，且計(jì)算精度難以保證，在工程中推廣較少。本文就基于DSP 匯編語言，提出一種高精度三角函數(shù)算法。

　　隨著現(xiàn)代科技的高速發(fā)展， 帶三角函數(shù)的大型DSP 復(fù)雜算法被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，高級(jí)語言（如C語言）編程實(shí)現(xiàn)時(shí)， 其穩(wěn)定性、可讀性、執(zhí)行效率均不及匯編語言。然而，匯編算法沒有標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)庫，需軟件開發(fā)人員自己編寫，這就延長了軟件的開發(fā)周期，同時(shí)，其計(jì)算精度難以得到保證。本文就基于DSP 匯編語言， 提出一種占用資源低且精度較高的線性查表法，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)，并通過MATLAB仿真與傳統(tǒng)查表法進(jìn)行對(duì)比分析。

　　二、查找表建模

　　假設(shè)以等步長step 定義了點(diǎn)數(shù)為N 的三角函數(shù)查找表，表中地址n 處的值為（ x0，y0），若要計(jì)算某x 處的三角函數(shù)值y，用傳統(tǒng)查找表實(shí)現(xiàn)， 即近似于地址n 處的查表值y0。其查找生成方式為： TAB_X（n）=Fx（ n*step），n=0，1，2.N-1。其中TAB_X 為三角函數(shù)表， Fx 代表相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)。

　　而用線性查找表實(shí)現(xiàn)，即近似于（ x0，y0）點(diǎn)切線上x處所對(duì)應(yīng)的值y’。設(shè)切線的斜率為C，則用公式可表示為：y≈y’=y0+C ×=y0+C* （x-x0 ）

　　由公式可知，線性查找表需要包含x0 處的三角函數(shù)值y0 和切線斜率C，因此，采取y0 值與C 值交替存放方式，即為：TAB_X（n）=Fx（ n*step），n=0，2，4.。 N-2；TAB_X（n）=Fc（ n*step），n=1，3，5.。 N-1 。其中Fc 代表斜率函數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

　　三、工程實(shí)現(xiàn)方法

　　對(duì)正弦和余弦函數(shù)，其函數(shù)本身與切線斜率正好互補(bǔ)，因此可共用一張查找表。此外，因正弦和余弦函數(shù)互余，可通過或?qū)⑵涠x域映射到0～ /4。對(duì)反三角函數(shù)，其計(jì)算的值域范圍為0～ /2，隨著x0 值的增加，其斜率值單調(diào)遞增，這將會(huì)導(dǎo)致圖1 中的y’值逐漸偏離y 值，增大誤差。因此，采取將反三角函數(shù)/4～/2 的值域映射到/4～0 的值域中進(jìn)行計(jì)算。其中，反正弦、反余弦、反正切函數(shù)分別通過、、進(jìn)行映射，這樣，反正弦和反余弦函數(shù)的定義域范圍為0～0.707，反正切函數(shù)的定義域范圍為0～1。以正弦函數(shù)查找表為列，其實(shí)現(xiàn)算法如下：

　　從表2 中看出，相同點(diǎn)數(shù)時(shí)的線性查表法計(jì)算精度要比傳統(tǒng)查表法高出2 個(gè)數(shù)量級(jí)以上。隨著查找表點(diǎn)數(shù)的增加，線性查表法的計(jì)算精度將會(huì)越來越優(yōu)于非線性查表法。
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