如何預(yù)測直接數(shù)字頻率合成器（DDS）輸出頻譜中主相位截斷雜散的頻率和幅度

　現(xiàn)代直接數(shù)字頻率合成器（DDS）通常利用累加器和數(shù)字頻率調(diào)諧字（FTW）在累加器輸出端產(chǎn)生周期性的N位數(shù)字斜坡（見圖1）。 此數(shù)字斜坡可依據(jù)公式1定義DDS的輸出頻率（fO），其中fS為DDS采樣速率（或系統(tǒng)時鐘頻率）。
　　（1）
　　DDS給定時，組成FTW的位數(shù)（N）定義了fO的最小可能變化，這發(fā)生在FTW值僅更改最低有效位（LSB）時。 也就是說，F(xiàn)TW中的1 LSB變化定義了DDS的調(diào)諧分辨率。 例如，N = 32的DDS的調(diào)諧分辨率高于N = 24的DDS。為了證實DDS的極佳調(diào)諧能力，以AD9912為例，N = 48產(chǎn)生的調(diào)諧分辨率為1/248（即1/281，474，976，710，656）。 事實上，fS = 1 GHz時，AD9912產(chǎn)生的頻率調(diào)諧分辨率約為3.6 μHz （0.0000036 Hz）。
　　若DDS的FTW為N位，細看圖1可知，累加器輸出端的位數(shù)（N）和角度轉(zhuǎn)幅度模塊輸入端的位數(shù)（P）之間存在明顯的差異，即P ≤ N。這種差異會導致DDS輸出頻譜中出現(xiàn)相位截斷雜散。
　　知道給定DDS的P值對預(yù)測相位截斷雜散非常重要。 本應(yīng)用筆記介紹了一種用于計算特定相位截斷雜散的頻率和幅度的方法，尤其適合給定FTW的主相位截斷（PPT）。
　　
　　圖1. DDS功能框圖
　　相位截斷
　　累加器和FTW組成DDS的頻率控制元件。 但是，除了頻率控制元件外，DDS還具有將N位累加器輸出從相位值轉(zhuǎn)換為幅度值的角度轉(zhuǎn)幅度模塊。 角度轉(zhuǎn)幅度模塊占據(jù)了DDS數(shù)字電路的很大一部分。 因此，通過增大N來提高DDS的調(diào)諧分辨率會大幅增加角度轉(zhuǎn)幅度模塊所需的電路數(shù)。 同樣，將所有N位相位信息轉(zhuǎn)換為幅度不太實際。 如圖1所示，實際DDS使用累加器位的子集進行相位幅度轉(zhuǎn)換，即P最高有效位（MSB）。 這種位截斷會大幅減少角度轉(zhuǎn)幅度模塊所需的電路數(shù)。 但代價是需要在DDS輸出端引入可能的頻譜偽像（具體而言就是相位截斷雜散）。
　　相位截斷雜散
　　根據(jù)定義，按P = N設(shè)計的DDS沒有相位截斷。 因此，其輸出頻譜中沒有相位截斷雜散。 但是在實際DDS中，P 《 N，這會產(chǎn)生相位截斷。
　　有三類相位截斷雜散： 一階、二階和三階。 這幾個分類源于DDS中相位幅度轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的級聯(lián)組合的頻譜特性。 圖2結(jié)合圖形說明將傅里葉變換技術(shù)應(yīng)用于角度轉(zhuǎn)幅度模塊（帶P位相位輸入）和呈現(xiàn)諧波失真的非理想DAC所產(chǎn)生的譜線。