Lyapunov分形與Seeeduino Wio終端開源

描述

什么是李雅普諾夫空間？

由俄羅斯數(shù)學(xué)家亞歷山大·李亞普諾夫（Aleksandr Lyapunov）創(chuàng)建的公式唯一地確定了一個(gè)對應(yīng)于混沌的值，與所考慮的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的行為有關(guān)。

顏色陰影截取從零到負(fù)無窮大的變量指數(shù)。在正值和負(fù)值之間，我們發(fā)現(xiàn)最亮的顏色和黑色之間的突然過渡。

經(jīng)典邏輯方程

該模型基于邏輯方程的變體。其中的引擎由一個(gè)x值和一個(gè)參數(shù)組成，通過圖中的等式鏈接。

只要參數(shù)保持在 2 以下，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。隨著系統(tǒng)中參數(shù)值的增加，它表現(xiàn)出越來越多的吸引子，直到它對大于 3.56 的值表現(xiàn)出自相似和混沌分形行為。

該程序以演示屏幕開始，其中簡要描述了 Lyapunov 分形的起源。

通過按槳，您進(jìn)入下一個(gè)屏幕，其中顯示了 Lyapunov 集的圖形。

詳細(xì)程度（和執(zhí)行速度）取決于救助變量，即在確定每個(gè)點(diǎn)的值（以及顏色）之前對每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了多少測試。請注意場景的表示如何幾乎是三維的。

By appropriately selecting the coordinates of the plane, it is possible to isolate the "self-resembling swallows" characteristics (the entire plane is itself a "swallow").

即使是在整個(gè)平面上創(chuàng)建的圖像，僅經(jīng)過 3 次迭代，也足以說明我們面臨著一個(gè)混沌系統(tǒng)的描述。

使用 500 次迭代的閾值，即使使用 Wio 終端的 320x240 分辨率，也可以獲得特別詳細(xì)的圖像。源代碼可在github上找到。

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