RF電路設(shè)計中的阻抗匹配

在射頻系統(tǒng)或者部件中，為什么很多時候都是用50Ω的阻抗（有時候這個值甚至就是PCB板的缺省值）？為什么不是60Ω或70Ω呢？這個數(shù)值是怎么確定下來的？背后又有什么意義？本文將為您打開其中的奧秘！

我們知道，射頻的傳輸需要天線和同軸電纜，射頻信號的傳輸我們總是希望盡可能傳輸更遠(yuǎn)的距離，為了傳輸更遠(yuǎn)的距離，我們往往希望用很大的功率去發(fā)射信號便于覆蓋更大的通信范圍。但實際上，同軸電纜本身是有損耗的，和我們平常使用得導(dǎo)線一樣，如果傳輸功率過大，導(dǎo)線會發(fā)熱甚至熔斷。這樣，我們就有一種期望，試圖尋找一種能夠傳輸大功率，同時損耗又非常小的同軸電纜。

大概在1929年，貝爾實驗室做了很多實驗，最終發(fā)現(xiàn)符合這種大功率傳輸，損耗小的同軸電纜其特征阻抗分別是30Ω和77Ω。

其中，30Ω的同軸電纜可以傳輸?shù)墓β适亲畲蟮模?7Ω的同軸電纜傳輸信號的損耗是最小的。30Ω和77Ω的算術(shù)平均值為53.5Ω，30Ω和77Ω的幾何平均值是48Ω。我們經(jīng)常所說的50Ω系統(tǒng)阻抗，其實是53.5Ω和48Ω的一個工程上的折中考慮，考慮最大功率傳輸和最小損耗盡可能同時滿足。而且通過實踐發(fā)現(xiàn)，50Ω的系統(tǒng)阻抗，對于半波長偶極子天線和四分之一波長單極子天線的端口阻抗也是匹配的，引起的反射損耗是最小的。

我們常見的系統(tǒng)中，比如電視TV和廣播FM接收系統(tǒng)中，其系統(tǒng)阻抗基本上都是75Ω，正是因為75Ω射頻傳輸系統(tǒng)中，信號傳輸?shù)膿p耗是最小的，TV和廣播FM接收系統(tǒng)中，信號的傳輸損耗是重要的考慮因素。而對于帶有發(fā)射的電臺而言，50Ω是很常見的，因為最大功率傳輸是我們考慮的主要因素，同時損耗也比較重要。這就是為什么我們的對講機(jī)系統(tǒng)中，經(jīng)?？吹降亩际?0Ω的參數(shù)指標(biāo)。

如果說阻抗匹配到50Ω，從數(shù)學(xué)上是可以嚴(yán)格做到的，但實際應(yīng)用中的任何元件、線路、導(dǎo)線都存在損耗，而且設(shè)計的任何系統(tǒng)部件都存在一定的射頻帶寬，所以匹配到50Ω，工程上只要保證所有的帶內(nèi)頻點落在50Ω附近即可。在Smith圓圖上來看，就是盡可能趨近于圓圖的圓心即可，確保帶內(nèi)的射頻傳輸信號盡可能沒有反射損耗，獲得最大程度的能量傳輸。

為什么大多數(shù)工程師喜歡用50Ω作為PCB的傳輸線阻抗（有時候這個值甚至就是PCB板的缺省值）？為什么不是60Ω或70Ω呢？

對于寬度確定的走線，有三個主要的因素會影響PCB走線的阻抗：一是PCB走線近區(qū)場的EMI（電磁干擾）和這個走線距參考平面的高度是成一定的比例關(guān)系的，高度越低意味著輻射越??；二是串?dāng)_會隨走線高度有顯著的變化，把高度減少一半，串?dāng)_會減少到近四分之一；三是高度越低阻抗越小，不易受電容性負(fù)載影響。所有的三個因素都會讓設(shè)計者把走線盡量靠近參考平面。

阻止你把走線高度降到零的原因是，大多數(shù)芯片驅(qū)動不了阻抗小于50Ω的傳輸線。（這個規(guī)則的特例是可以驅(qū)動27Ω的Rambus，以及National的BTL系列，它可以驅(qū)動17Ω）并不是所有的情況都是用50Ω最好。例如，8080處理器的很老的NMOS結(jié)構(gòu)，工作在100KHz，沒有EMI，串?dāng)_和電容性負(fù)載的問題，它也不能驅(qū)動50Ω。對于這個處理器來說，高的阻抗意味著低功耗，你要盡可能的用細(xì)的，高的這樣有高阻抗的線。

當(dāng)然，純機(jī)械的角度也要考慮到。例如，從密度上講，多層板層間距離很小，70Ω阻抗所需要的線寬工藝很難做到。這種情況，你應(yīng)該用50Ω，它的線寬更加寬，更易于制造。

那么，同軸電纜的阻抗又是怎樣的？在RF領(lǐng)域，和PCB中考慮的問題不一樣，但是RF工業(yè)中同軸電纜也有類似的阻抗范圍。根據(jù)IEC的出版物（1967年），75Ω是一個常見的同軸電纜（注：空氣作為絕緣層）阻抗標(biāo)準(zhǔn)，因為你可以和一些常見的天線配置相匹配。它也定義了一種基于固態(tài)聚乙烯的50Ω電纜，因為對于直徑固定的外部屏蔽層和介電常數(shù)固定為2.2（固態(tài)聚乙烯的介電常數(shù)）的時候，50Ω阻抗趨膚效應(yīng)損耗最小。

你可以從基本的物理學(xué)來證明50Ω是最好的，電纜的趨膚效應(yīng)損耗L（以分貝做單位）和總的趨膚效應(yīng)電阻R（單位長度）除以特性阻抗Z0成正比。總的趨膚效應(yīng)電阻R是屏蔽層和中間導(dǎo)體電阻之和。屏蔽層的趨膚效應(yīng)電阻在高頻時，和它的直徑d2成反比。同軸電纜內(nèi)部導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)電阻在高頻時，和他的直徑d1成反比?？偣驳拇?lián)電阻R，因此和（1/d2+1/d1）成正比。

綜合這些因素，給定d2和相應(yīng)的隔離材料的介電常數(shù)ER，你可以用以下公式來減少趨膚效應(yīng)損耗。

在任何關(guān)于電磁場和微波的基礎(chǔ)書中，你都可以找到Z0是d2，d1和ER（博主注：絕緣層的相對介電常數(shù)）的函數(shù)。

把公式2帶入公式1中，分子分母同時乘以d2，整理得到：

公式3分離出常數(shù)項(/60)*(1/d2),有效的項（(1+d2/d1) / ln(d2/d1)）確定最小點。仔細(xì)查看公式三公式的最小值點僅由d2/d1控制，和ER以及固定值d2無關(guān)。以d2/d1為參數(shù)，為L做圖，顯示d2/d1=3.5911時（注：解一個超越方程），取得最小值。假定固態(tài)聚乙烯的介電常數(shù)為2.25，d2/d1=3.5911得出特性阻抗為51.1Ω。

很久之前，無線電工程師為了方便使用，把這個值近似為50Ω作為同軸電纜最優(yōu)值。這證明了在0Ω附近，L是最小的，但這并不影響你使用其他阻抗。例如，你做一個75Ω的電纜，有著同樣的屏蔽層直徑（注：d2）和絕緣體（注：ER），趨膚效應(yīng)損耗會增加12%。不同的絕緣體，用最優(yōu)d2/d1比例產(chǎn)生的最優(yōu)阻抗會略有不同（注：比如空氣絕緣就對應(yīng)77Ω左右，工程師取值75Ω方便使用）。

其他補(bǔ)充：上述推導(dǎo)也解釋了為什么75Ω電視電纜切面是藕狀空芯結(jié)構(gòu)而50Ω通信電纜是實芯的。還有一個重要提示，只要經(jīng)濟(jì)情況許可，盡量選擇大外徑電纜（博主注：d2），除了提高強(qiáng)度外，更主要的原因是，外徑越大，內(nèi)徑也越大（最優(yōu)的徑比d2/d1），導(dǎo)體的RF損耗當(dāng)然就越小。

為什么50Ω成為了射頻傳輸線的阻抗標(biāo)準(zhǔn)？一個最為流傳的故事版本，來自于 Harmon Banning的《電纜：關(guān)于50Ω的來歷可能有很多故事》。在微波應(yīng)用的初期，二次世界大戰(zhàn)期間，阻抗的選擇完全依賴于使用的需要。對于大功率的處理，30Ω和44Ω常被使用。另一方面，最低損耗的空氣填充線的阻抗是93Ω。在那些歲月里，對于很少用的更高頻率，沒有易彎曲的軟電纜，僅僅是填充空氣介質(zhì)的剛性導(dǎo)管。半剛性電纜誕生于50年代早期，真正的微波軟電纜出現(xiàn)是大約10年以后了。隨著技術(shù)的進(jìn)步，需要給出阻抗標(biāo)準(zhǔn)，以便在經(jīng)濟(jì)性和方便性上取得平衡。

在美國，50Ω是一個折中的選擇；為聯(lián)合陸軍和海軍解決這些問題，一個名為JAN的組織成立了，就是后來的DESC，由MIL特別發(fā)展的。歐洲選擇了60Ω。事實上，在美國最多使用的導(dǎo)管是由現(xiàn)有的標(biāo)尺竿和水管連接成的，51.5Ω是十分常見的?？吹胶陀玫?0Ω到51.5Ω的適配器/轉(zhuǎn)換器，感覺很奇怪的。最終50Ω勝出了，并且特別的導(dǎo)管被制造出來（也可能是裝修工人略微改變了他們管子的直徑）。

不久以后，在象Hewlett-Packard這樣在業(yè)界占統(tǒng)治地位的公司的影響下，歐洲人也被迫改變了。75Ω是遠(yuǎn)程通訊的標(biāo)準(zhǔn)，由于是介質(zhì)填充線，在77Ω獲得最低的損耗。93Ω一直用于短接續(xù)，如連接計算機(jī)主機(jī)和監(jiān)視器，其低電容的特點，減少了電路的負(fù)載，并允許更長的接續(xù)；感興趣的讀者可以查閱MIT RadLab Series的第9卷，里面有更詳細(xì)的描述。

RF電路設(shè)計中的阻抗匹配

阻抗匹配是射頻（RF）設(shè)計和測試的基本要求。阻抗不匹配引起的信號反射會導(dǎo)致嚴(yán)重的問題。

當(dāng)您處理由理想電源，傳輸線和負(fù)載組成的理論電路時，匹配似乎是一項微不足道的常識。

射頻系統(tǒng)中的阻抗分布

假設(shè)負(fù)載阻抗ZL是固定的。我們需要做的就是包括一個等于ZL的源阻抗（ZS），然后設(shè)計傳輸線，使其特性阻抗（Z0）也等于ZL。

但是，讓我們暫時考慮一下在由眾多無源元件和集成電路組成的復(fù)雜RF（射頻）電路中實施此方案的難度。如果工程師不得不根據(jù)選擇的一個阻抗作為所有其他阻抗的基礎(chǔ)來修改每個組件并指定每個微帶的尺寸，那么射頻（RF）設(shè)計的過程將非常笨拙。

此外，這還假定該項目已經(jīng)進(jìn)入PCB階段。如果我們想使用離散模塊以現(xiàn)成的電纜作為互連來測試和表征系統(tǒng)，該怎么辦？在這種情況下，補(bǔ)償不匹配的阻抗更加不切實際。

解決方案很簡單：選擇可在眾多RF（射頻）系統(tǒng)中使用的標(biāo)準(zhǔn)化阻抗，并確保相應(yīng)設(shè)計組件和電纜，等都已經(jīng)選擇了該阻抗：業(yè)界選擇的這種標(biāo)準(zhǔn)阻抗的單位是Ω（歐姆），數(shù)字是50。

50Ω（歐姆）

首先要了解的是，對于50Ω阻抗，本質(zhì)上沒有什么特別的。雖然您可能會覺得，如果您花了足夠的時間來和RF（射頻）工程師一起工作，就會感覺到那并不是一個基本的常數(shù)。它甚至不是電氣工程的基本常數(shù)，例如，請記住，簡單地改變同軸電纜的物理尺寸都會改變它的特性阻抗。

盡管如此，50Ω阻抗還是非常重要的，因為大多數(shù)RF（射頻）系統(tǒng)都圍繞該阻抗進(jìn)行設(shè)計。很難確切地確定為什么50Ω成為標(biāo)準(zhǔn)的RF（射頻）阻抗，但是可以合理地假設(shè)發(fā)現(xiàn)50Ω在早期同軸電纜的情況下是一個很好的折衷方案。

當(dāng)然，重要的問題不是這個特定值的來源，而是具有此標(biāo)準(zhǔn)化阻抗的好處。實現(xiàn)完美匹配的設(shè)計要簡單得多，因為IC，固定衰減器，天線等制造商可以考慮這一阻抗來構(gòu)建其部件。而且，PCB布局變得更加簡單，因為如此多的工程師都有相同的目標(biāo)，即設(shè)計特征阻抗為50的微帶和帶狀線。

PCB板材的阻抗分布

根據(jù)Analog Devices的該應(yīng)用筆記（MT-094.pdf），您可以按以下方式創(chuàng)建50Ω微帶：1盎司銅，20mil寬的走線，走線和接地層之間的間隔為10mil（假設(shè)采用的是FR-4的電介質(zhì)材料）。

在繼續(xù)進(jìn)行之前，我們要弄清楚，并不是每個高頻系統(tǒng)或組件都針對50Ω設(shè)計的?？梢赃x擇其他值，實際上75Ω阻抗仍然很常見；同軸電纜的特性阻抗與其外徑（D2）與內(nèi)徑（D1）之比的自然對數(shù)成正比。

同軸傳輸線的特性阻抗分布

這意味著，內(nèi)部導(dǎo)體和外部導(dǎo)體之間的更大間隔對應(yīng)于更高的阻抗。兩個導(dǎo)體之間的較大間距也導(dǎo)致較低的電容。因此，75Ω同軸電纜的電容比50Ω同軸電纜的電容低，這使75Ω電纜更適合于高頻數(shù)字信號，因為這種信號需要低電容，以避免與邏輯低和邏輯高之間的快速過渡相關(guān)的高頻內(nèi)容過度衰減。

反射系數(shù)

考慮到阻抗匹配在RF設(shè)計中的重要性，我們不奇怪發(fā)現(xiàn)有一個用于表示匹配質(zhì)量的特定參數(shù)。稱為反射系數(shù)；該符號為Γ（希臘大寫字母gamma）。它是反射波的復(fù)振幅與入射波的復(fù)振幅之比。但是，入射波和反射波之間的關(guān)系由源阻抗（ZS）和負(fù)載阻抗（ZL）確定，因此可以根據(jù)這些阻抗定義反射系數(shù)為：

如果在這種情況下“源”是傳輸線，我們可以將ZS更改為Z0，得到的反射系數(shù)如下：

在典型的系統(tǒng)中，反射系數(shù)的大小為0到1之間的某個數(shù)字。接下來，讓我們看一下數(shù)學(xué)上最簡單的三種情況，以幫助我們了解反射系數(shù)與實際電路行為的對應(yīng)關(guān)系：

a、如果匹配完美（ZL=Z0），則分子為零，因此反射系數(shù)為零。這是有道理的，因為完美匹配不會導(dǎo)致反射。

b、如果負(fù)載阻抗是無限的（即開路，ZL=無窮大），則反射系數(shù)變?yōu)闊o窮大除以無窮大，即為1，而反射系數(shù)為1對應(yīng)于全反射，即所有波能都被反射。這也是有道理的，因為連接到開路的傳輸線對應(yīng)于一個完全的不連續(xù)性（請參見上一講的內(nèi)容）-負(fù)載不能吸收任何能量，因此必將被全部反射。

c、如果負(fù)載阻抗為零（即短路，ZL=0），則反射系數(shù)的大小變?yōu)閆0除以Z0。這樣我們又有了|Γ|=1，這也是有道理的，因為短路也對應(yīng)于不能吸收任何入射波能量的阻抗完全不連續(xù)性。

駐波比（VSWR）

用于描述阻抗匹配的另一個參數(shù)是電壓駐波比（VSWR），定義如下：

從所得駐波（VSWR）的角度來看，VSWR接近阻抗匹配。它傳達(dá)了最高駐波幅度與最低駐波幅度之比。有很多駐波（VSWR）視頻可以幫助您可視化阻抗失配與駐波幅度特性之間的關(guān)系，下圖顯示了三種不同反射系數(shù)的駐波幅度特性：

三種VSWR情況下的波形圖:更大的阻抗失配會導(dǎo)致沿駐波的最高振幅位置和最低振幅位置之間的差異更大。

VSWR通常表示為比率：完美匹配將是1:1，這意味著信號的峰值幅度始終相同（即沒有駐波）。而2:1的比率表示反射已導(dǎo)致駐波，其最大振幅是其最小振幅的兩倍。

總結(jié)

1、標(biāo)準(zhǔn)化阻抗的使用使RF設(shè)計更加實用和高效。

2、大多數(shù)RF系統(tǒng)的阻抗約為50Ω。某些系統(tǒng)使用75Ω。后一個值更適合于高速數(shù)字信號。

3、阻抗匹配的質(zhì)量可以通過反射系數(shù)（Γ）在數(shù)學(xué)上表示。完全匹配對應(yīng)于Γ= 0，而完全不連續(xù)（其中所有能量都被反射）對應(yīng)于Γ=1。

4、量化阻抗匹配質(zhì)量的另一種方法是電壓駐波比（VSWR）。

審核編輯：湯梓紅