有源視頻濾波器

摘要：最初，視頻濾波器是一個無源的LC電路，周圍是放大器。現(xiàn)在將放大器與RC濾波器結(jié)合起來，可以獲得尺寸更小、效率更高的設(shè)計(jì)，此外，二十世紀(jì)60年代發(fā)展起來的靈敏度分析與預(yù)失真方法也克服了早期濾波器性能較差的弱點(diǎn)。

高性能運(yùn)放和PC上的專用軟件方便了寬帶有源濾波器的設(shè)計(jì)，但這并未解決任意特定應(yīng)用的問題。對視頻濾波器而言，特定的應(yīng)用與信號制式給每個電路設(shè)計(jì)都帶來了細(xì)微的差別。以下是兩類主要的視頻應(yīng)用。

抗混疊濾波器：這一類器件被放置在模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)之前，用來衰減信號中Nyquist頻率以上的成分，即高于ADC采樣率一半的信號分量。這些濾波器的響應(yīng)通常都設(shè)計(jì)得盡可能陡，目的是盡可能將截止頻率1以上的信號統(tǒng)統(tǒng)濾掉。對ITU-601以及其他應(yīng)用來說，這樣的性能是通過將模擬濾波器、數(shù)字濾波器以及過采樣ADC結(jié)合運(yùn)用來實(shí)現(xiàn)的。而對PC圖像之類的應(yīng)用，少量的濾波就足夠了。

重建濾波器：也被稱作(sinx)/x或零階保持校正器，這類器件被放置在數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)之后，用來消除由采樣帶來的多重映像，并不是為了消除DAC時鐘串?dāng)_。重建濾波器很少有象抗混疊濾波器那樣的選擇性，因?yàn)镈AC的保持功能也有濾波的作用—這種作用降低了對選擇性的要求，但給響應(yīng)帶來了損失?，F(xiàn)有的視頻信號制式包括RGB、分量視頻、復(fù)合視頻和RGB PC圖像等。

所有應(yīng)用與制式都希望視頻濾波器能做到“相位線性”，這是群延時(不同頻率的延時)特性所要求的。所需的相位線性度取決于具體的應(yīng)用與視頻制式。例如，抗混疊濾波器與分量制式比重建應(yīng)用與復(fù)合視頻的要求更嚴(yán)格。各種應(yīng)用與制式的要求由NTSC、PAL/DVB、ITU、SMPTE和VESA規(guī)定。

本文將對不同的濾波器作一比較，以便根據(jù)給定的應(yīng)用或制式確定最佳的設(shè)計(jì)。比較了Rauch和Sallen-Key兩種類型濾波器的GBW與截止頻率之比率，在設(shè)計(jì)中采用預(yù)失真與參量靈敏度技術(shù)來獲得高精度。被考察的濾波器包括：

• ITU-601抗混疊濾波器
• 20MHz抗混疊與重建濾波器
• HDTV重建濾波器

濾波器及其特性

不論是用于抗混疊還是重建，濾波器都必須具備低通特性，使視頻的幀頻能夠通過。因此，設(shè)計(jì)者需要謹(jǐn)慎考慮AC耦合。低通濾波器可以根據(jù)其幅度特性或用于描述它的多項(xiàng)式來分類(Bessel、Butterworth、Chebyshev或Cauer)。圖1所示為歸一化為1-rad帶寬后這些濾波器的特性。通常應(yīng)該選取具有最佳選擇性與最小極點(diǎn)數(shù)(降低成本)的濾波器，但是對相位線性度的額外要求限制了可選擇的范圍。


圖1. 歸一化為1-rad帶寬后，各種濾波器的幅值和群延時與頻率之間的關(guān)系

相位線性度與群延時

濾波器的相位線性度決定了包絡(luò)延時或群延時(GD)與頻率的關(guān)系。平坦的群延時表明所有頻率被延遲了相同的時間，在時域這有利于信號波形的保持。因此，群延時差異比絕對群延時更為重要。另有一項(xiàng)獨(dú)立的參數(shù)稱為通道間差異，用于衡量通道間的“時間符合度”，不應(yīng)將其與群延時混淆。

對于視頻來講，多大程度的群延時差異是可以接受的，為什么？答案取決于具體的應(yīng)用與視頻制式。例如，ITU-470對復(fù)合視頻信號群延時的規(guī)定非常寬松。然而，ITU-601則要嚴(yán)格許多，以便確保視頻重放的穩(wěn)定性，既針對于MPEG-2壓縮，也是為了控制串行化之前的相位抖動。那么，為確保相位線性度，應(yīng)該考慮什么樣的濾波器特性呢？

圖1中的群延時曲線在截止頻率(ω/ωc = 1)處出現(xiàn)了一個峰。這是由截止頻率附近陡峭的相位變化造成的。為了有一個大致的概念，以一個3極點(diǎn)、6MHzButterworth濾波器為例，在其帶寬范圍內(nèi)群延時差異大約為20ns至25ns。增加極點(diǎn)數(shù)或?yàn)V波器的選擇性會使該差異增加。其他一些用來減小群延時差異的更特殊的濾波器2包括Bessel、相位逼近、Thompson-Butterworth，以及LeGendre等。盡管如此，在視頻中最常使用的仍然是Butterworth特性的濾波器。

分量視頻的群延時問題

所有視頻制式與應(yīng)用都對群延時差異敏感。敏感程度取決于信號的數(shù)量及其帶寬。復(fù)合NTSC/PAL制式只有一路信號，群延時在ITU-470中有規(guī)定。該要求很容易滿足。RGB與分量視頻都包含多路信號。RGB信號各通道具有相同的帶寬而分量視頻則不同，因此對于RGB來講群延時的匹配比較容易而分量視頻則要困難一些。

因?yàn)镻b與Pr信號的帶寬只有亮度(Y)信號的一半，所以它們的群延時是Y信號3的兩倍。一種解決方法是加入延時級，使Y信號慢下來。另一種解決方法通過使Pb與Pr信號的采樣率加倍，使信號帶寬相等，即將4:2:2的采樣率提高到4:4:44，這樣就可將信號當(dāng)作RGB來處理了。多出的Pb與Pr采樣在抗混疊時被丟掉或在重建應(yīng)用中被平均掉。

另一種分量視頻制式，S-VHS，容易引起混淆。其Y通道與YPbPr制式相同，但色度信號(C)看起來更應(yīng)該采用帶通濾波，而不是低通濾波。對YPbPr信號而言，帶通濾波會引起群延時與同步問題，所以不能采用。除非進(jìn)行了模擬編碼，Y和C信號可以采用相同的濾波器進(jìn)行低通濾波。S-VHS在帶寬方面帶來的好處使它在延遲均衡方面的問題可以被諒解。S-VHS常見于視頻重建應(yīng)用中，此類應(yīng)用主要關(guān)心的是Y與C之間正確的同步。

運(yùn)放的選擇

選定了濾波器特性之后，下一步就是要用實(shí)際電路來實(shí)現(xiàn)它。最常用的單運(yùn)放電路是同相配置的Sallen-Key濾波器與反相配置的Rauch濾波器。對工作在寬帶視頻應(yīng)用中的運(yùn)放而言，需要考慮的一個重要事項(xiàng)是最小增益-帶寬(GBW)。視頻信號是大幅度信號，典型為2VP-P，所以應(yīng)考慮大信號GBW。不要將該參數(shù)與2VP-P 0.1dB GBW混淆，后者要小得多。

對濾波器電路來說，運(yùn)放的GBW應(yīng)該比濾波器的截止頻率高多少？對于Rauch (反相)濾波器，相角參數(shù)為：

Arg[K(jω)]inv = -(ωc/GBWrad)(1 + Rf/Ri)

對于Sallen-Key (同相)濾波器：

Arg[K(jω)]noninv = π-(ωc/GBWrad)(1 + Rf/Ri)

其中，Rf與Ri為設(shè)定增益的電阻，單位為Ω，GBWrad為運(yùn)放的增益帶寬積，ωc為濾波器的截止頻率，單位為弧度/秒。給定Rf與Ri5設(shè)定合適的增益，并解出(ωc/GBWrad)。單位增益Rauch電路中Rf/Ri = 1，Sallen-Key電路中Rf/Ri = 0。因此，對于相同的相位誤差，Sallen-Key電路所需的GBW為Rauch電路的一半。隨著所需增益的升高，它們在GBW方面的差距縮小，Sallen-Key濾波器的優(yōu)勢變小，但還有其他方面的問題需要考慮。

預(yù)失真、帶寬、Q、以及參量靈敏度

任何有限的GBWrad/ωc比率都會使濾波器的閉環(huán)極點(diǎn)發(fā)生偏移。這就是為什么實(shí)際濾波器的帶寬ωc總是小于設(shè)計(jì)預(yù)期6。提升設(shè)計(jì)帶寬可以補(bǔ)償這個問題，這就是所謂的預(yù)失真技術(shù)。利用Sallen-Key與Rauch電路的計(jì)算公式(分別列于表1和表2)，我們可以計(jì)算出滿足實(shí)際帶寬要求的設(shè)計(jì)帶寬。元件容差也必須考慮進(jìn)來。

為了確定元件容差，引入一個靈敏度因數(shù)7：SXY，它是元件X的參數(shù)變化量與它所引起的參量Y變化量之比率。舉例來講，表1顯示Sallen-Key電路中的Q對C1 與C2 的變化有比較大的靈敏度(對比Rauch電路)。這意味著Sallen-Key電路對寄生參數(shù)的容忍度比Rauch電路要低。關(guān)鍵在于，SXY使我們對這種效應(yīng)有所預(yù)測，并在設(shè)計(jì)中采取相應(yīng)的對策。接下來就可以考慮一些典型設(shè)計(jì)了。

表1. 元件靈敏度及BW與Q預(yù)失真公式(Sallen-Key類型，ωO = 1rad/s)

Sensitivity Function SXY	Gain K = 3 - 1/Q (R1 = R2 = C1 = C2 = 1)	Gain K = 1 (R1 = R2 = 1)	Gain K = 2 (R1 = C1 = 1)
SXω (x = R1, R2, C1, C2)	-1/2	-1/2	-1/2
SKQ	14	50	10
SR1Q	4.5	0	4.5
SR2Q	-4.5	0	-4.5
SC1Q	9.5	1/2	5.5
SC2Q	-9.5	-1/2	-5.5
SRaK	-9/14	N/A	-1/2
SRbK	9/14	N/A	1/2
ωc (actual)	ωc (design) [1 - 1/2(3 - 1/Q)2ωc / GBW]	ωc (design) [1 - ωcQ / GBW]	—
Q (actual)	Q (design) [1 + 1/2(3 - 1/Q)2ωc / GBW]	Q (design) [1 + ωcQ / GBW]	—

表2. 元件靈敏度及BW與Q預(yù)失真公式(Rauch類型，ωO = 1rad/s)

Sensitivity Function SXY	Gain K = 1 (R1 = R2 = R3 = 1)	Gain K = 2 (R1 = 1, R3 = Ho, R2 = (Ho / 1 + Ho))	Gain K = 2 (C1 = 1, C2 = C1 / 100)
SXω (x = R1, R2, C1, C2, SR1ω = 0)	-1/2	-1/2	-1/2
SR1Q	1/3	1/3	1/3
SR2Q	-1/6	0	0
SC1Q	1/2	1/2	1/2
SC2Q	-1/2	-1/2	-1/2
SR3K	1	1	1
SR1K	-1	-1	-1
SR3Q	1/6	0	0
ωc (actual)	ωc (design) [1 - 3ωcQ / 2GBW]	—	—
Q (actual)	Q (design) [1 + 3ωcQ / 2GBW]	—	—

抗混疊濾波器的設(shè)計(jì)

對于抗混疊濾波器，選擇性由ITU-601規(guī)定的模板來確定，就像圖2中所顯示的。帶寬規(guī)定為5.75MHz ±0.1dB，插損在6.75MHz處為12dB，8MHz處為40dB，0.1dB帶寬范圍內(nèi)群延時差異為±3ns。這樣的性能要求對于單純的模擬濾波器來講太困難了，但是通過四倍過采樣可以將該要求調(diào)整為27MHz處12dB，32MHz處40dB。


圖2. 這個濾波器模板代表ITU-R BT.601-5標(biāo)準(zhǔn)所要求的抗混疊濾波

使用軟件或歸一化曲線8，我們會發(fā)現(xiàn)-3dB帶寬為8.45MHz的5極點(diǎn)Butterworth濾波器就能滿足選擇性要求，但沒考慮群延時。對于后者，需要一個延時級，對于此電路，需要重點(diǎn)關(guān)注的運(yùn)放參數(shù)為0.1dB，2VP-P帶寬9。將該數(shù)值應(yīng)用于式1和2可獲得精確的設(shè)計(jì)。圖3a與3b給出了一個適合此類應(yīng)用的原理圖，并用曲線顯示了它的增益和群延時特性，此設(shè)計(jì)基于四倍過采樣系統(tǒng)。


圖3. 此原理圖(a)與輸出響應(yīng)(b)表示的是針對ITU-601抗混疊的5極點(diǎn)5.75MHz Butterworth濾波器，采用的是Rauch電路與延時均衡器。

接下來要考慮的是PC視頻。VESA沒有為抗混疊或重建濾波器規(guī)定模板。XGA分辨率(1024 x 768，85Hz)具有94.5MHz的采樣率，Nyquist 頻率為47.25MHz。為在Nyquist頻率處得到> 35dB的衰減量，采用Rauch類型的20MHz、4極點(diǎn)Butterworth濾波器(圖4a和4b)。由于MAX4450/MAX4451卓越的瞬態(tài)響應(yīng)與大信號帶寬(2VP-P時175MHz)，因此仍然選擇它。


圖4. 該原理圖(a)與輸出響應(yīng)曲線(b)描述的是一個用于XGA圖像抗混疊的4極點(diǎn)20MHz Butterworth濾波器，采用了Rauch電路。

重建濾波器

DAC之后的重建濾波是沒有被很好理解的應(yīng)用之一。很多設(shè)計(jì)者認(rèn)為引入重建濾波器是為了濾掉采樣時鐘，但這遠(yuǎn)不是事實(shí)。當(dāng)信號被采樣時，采樣中包含了多個重復(fù)的信號映像，分別對準(zhǔn)采樣時鐘的各次諧波。重建濾波器將濾掉除基帶采樣外的所有其他信號。如果抗混疊濾波器達(dá)到了其目的，那么DAC輸出看上去就像圖5中的映像A，接下來，它右邊的所有采樣都應(yīng)被濾掉。因此，對于重建的要求類似于抗混疊，但是，由于每個采樣只停留瞬間，DAC會將每個采樣保持一個時鐘周期，這樣一來，就產(chǎn)生了我們所熟悉的逼近于某斜線的臺階狀波形。


圖5. 典型的DAC輸出頻譜與采樣頻率(FS)及Nyquist頻率(FN)之間的關(guān)系

保持功能相當(dāng)于一個數(shù)字濾波器，它的特性10類似于Butterworth或Bessel濾波器(圖6)。注意到在半采樣頻率處響應(yīng)被降低了4dB。重建濾波器的第二個目的是補(bǔ)償這個損失，這就需要如圖7a電路那樣的幅度均衡器。該均衡器在一個延時電路的基礎(chǔ)上構(gòu)成，具有類似于Bessel濾波器的響應(yīng)。它可按照DAC采樣率(FS)來設(shè)計(jì)。圖7b顯示了采用和未用幅度均衡器時的DAC頻率響應(yīng)。與延時級類似，它可以被包含在任何重建濾波器中。


圖6. DAC的“保持”功能產(chǎn)生了一個(sinx)/x響應(yīng)，零點(diǎn)位于采樣頻率的整數(shù)倍處。


圖7. 該圖顯示了DAC輸出(b)帶或不帶(sinx)/x糾正(由幅度均衡器電路(a)提供)時的情況

保持響應(yīng)也有一個對準(zhǔn)采樣時鐘的極點(diǎn)，可以完全消除時鐘。不過，大多數(shù)重建應(yīng)用還是將時鐘衰減作為其品質(zhì)因數(shù)?，F(xiàn)在了解了重建濾波器的功能，我們就可以著手設(shè)計(jì)了。

NTSC/PAL視頻重建最普通的要求是在13.5MHz處衰減> 20dB，在27MHz處> 40dB，ωc取決于所采納的視頻標(biāo)準(zhǔn)。出于兩方面的原因，我們選擇了Sallen-Key結(jié)構(gòu)的3極點(diǎn)Butterworth濾波器。首先，其增益(+2)適合驅(qū)動反向端接的電纜。其次，它的群延時差異可以調(diào)節(jié)，這樣，不需要延時均衡器我們就可以通過調(diào)節(jié)群延時獲得最優(yōu)的性能(圖8a至8d顯示了NTSC和PAL設(shè)計(jì)，以及它們的增益和群延時特性)。這些應(yīng)用通常包含了對于DAC的數(shù)字幅度修正，如有必要也很容易添加進(jìn)來。


圖8. 對帶群延時調(diào)節(jié)的重建濾波器，PAL版本(a)的幅值與群延時響應(yīng)曲線如(c)所示，NTSC版本(b)的幅值與群延時響應(yīng)曲線如(d)所示。

還展示了一個用于XGA的電路，它是采用Sallen-Key結(jié)構(gòu)的20MHz、3極點(diǎn)Butterworth濾波器，為實(shí)現(xiàn)幅值修正，其中還包括了圖8中的電路(圖9a和9b)。作為圖4 抗混疊濾波器的補(bǔ)充，該濾波器具有+2的增益，用來驅(qū)動反向端接的75Ω同軸電纜。


圖9. 用于XGA重建的含(sinx)/x補(bǔ)償?shù)?極點(diǎn)20MHz Butterworth濾波器(a)，其輸出響應(yīng)曲線如(b)所示。

最后一個應(yīng)用是用于HDTV的重建濾波器。根據(jù)SMPTE 274與296M規(guī)定的模板，它的中心頻率ωc = 0.4 x FS = 29.7MHz。對于DAC的幅度糾正通常已經(jīng)內(nèi)含了，但群延時補(bǔ)償必須外加。結(jié)果是一個30MHz、5極點(diǎn)Sallen-Key濾波器(圖10)，74.25MHz時衰減> 40dB，還包括一個有+2倍增益的群延時級，以便驅(qū)動反向端接的75Ω同軸電纜。


圖10. 用于HDTV的5極點(diǎn)30MHz重建濾波器，包括DAC幅值修正。

有源視頻濾波器設(shè)計(jì)中的實(shí)際問題

無論是手工設(shè)計(jì)的，還是軟件輔助設(shè)計(jì)的，或是綜合這兩種方法得到的濾波器，實(shí)際的響應(yīng)曲線可能并不完全符合預(yù)期。原因之一是計(jì)算出的響應(yīng)與采用標(biāo)準(zhǔn)元件值得到的實(shí)際響應(yīng)之間存有偏差。

選擇標(biāo)準(zhǔn)(5%)容值的電容器而導(dǎo)出電阻值可以使誤差降至最小。原因很現(xiàn)實(shí)—可以購得1%或2%容差的電容器，但容值精度僅為5%，而對電阻來說，1%容差和1%精度的電阻很容易得到。這樣選擇的元件可以提供最佳的一致性和最精確的幅度響應(yīng)。

濾波器構(gòu)成之后，可能出現(xiàn)不穩(wěn)定與振蕩的情況。如果出現(xiàn)這樣的情況，將輸入對地短接，看其是否繼續(xù)振蕩。如果振蕩停止，說明阻抗太高，降低設(shè)計(jì)阻抗就可以消除振蕩。但如果仍繼續(xù)振蕩，則請注意振蕩頻率是否接近濾波器的截止頻率或在截止頻率以下。如果是這樣，振蕩可能是由元件或寄生參數(shù)引起的。若振蕩頻率高于截止頻率，那么可能是運(yùn)放或電路板布局引起的。

好的布局就象是一件藝術(shù)作品，但它只是基于一些簡單的原則。提供一個干凈的電源電壓和一個堅(jiān)實(shí)的接地很重要，這意味著用低ESR的電容器濾波，有時是一個調(diào)節(jié)器。旁路電容連接而成的回路必須盡量小，否則寄生電感將與電容諧振。良好的接地平面對好的模擬設(shè)計(jì)很關(guān)鍵，但是隨著帶寬的增加，它可能帶來寄生電容，使濾波器失調(diào)。為避免這樣的問題，將受到影響的元件與走線下方的地平面去掉即可。

參考文獻(xiàn)

1. 在截止頻率處，濾波器響應(yīng)下降-3dB。
2. Taylor和Williams，Electronic Filter Design Handbook，McGraw Hill，ISBN 0-07-070441-4。
3. 同前。
4. 4:2:2采樣最初代表彩色副載波的過采樣倍數(shù)。ITU-601將副載波頻率改為3.375MHz。4:2:2表示分別在13.5MHz與6.75MHz下采樣。
5. 在同相情況下，Rf/Ri = 0；在反相情況下Rf/Ri = 1。
6. E.J. Kennedy，Operational Amplifier Circuits: Theory and Applications。
7. 由H.W. Bode在Network Analysis and Feedback Amplifier Design (D. Van Nostrand, Princeton NJ, 1945)中定義。
8. Taylor和Williams, op. cit。
9. MAX4450/MAX4451數(shù)據(jù)資料。
10. 數(shù)學(xué)中的Sinc函數(shù)就是(sinx)/x。