多晶硅鑄造過(guò)程溫度場(chǎng)模擬仿真

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　　本文提出一種基于PID控制原理對(duì)多晶硅鑄錠爐邊界條件進(jìn)行反算的方法，并根據(jù)反算得出的邊界條件對(duì)多晶硅定向凝固爐的溫度場(chǎng)進(jìn)行研究。

　　1多晶硅定向凝固工藝

　　圖1為多晶硅鑄錠爐加熱室結(jié)構(gòu)示意圖。加熱室是多晶硅鑄錠爐的心臟，其內(nèi)裝有石墨加熱器、坩堝、硅料和絕熱罩等。圖2表示鑄錠爐加熱工藝。多晶硅鑄造主要工藝過(guò)程包括：加熱、熔化、結(jié)晶、退火、冷卻5個(gè)階段。將裝有硅料的石英坩堝放在石墨冷卻板上，關(guān)閉爐膛后抽真空。加熱待硅料完全熔化后，通過(guò)冷卻板將硅料結(jié)晶時(shí)釋放的熱量輻射到下?tīng)t腔內(nèi)壁上，使硅料中形成一個(gè)豎直溫度梯度。這個(gè)溫度梯度使坩堝內(nèi)的硅液從底部開(kāi)始凝固，向頂部生長(zhǎng)。在加熱與退火后續(xù)階段，系統(tǒng)采用預(yù)先設(shè)置的功率控制;在其他階段，系統(tǒng)采用預(yù)先設(shè)置的溫度控制。功率控制時(shí)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)的控制參數(shù)為占空比;溫度控制時(shí)，采用靠近加熱器的熱電偶監(jiān)測(cè)溫度。

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　　2數(shù)學(xué)模型

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　　2.1幾何模型

　　本文采用Gambit建立多晶硅鑄錠爐幾何模型并生成網(wǎng)格(圖3)。

　　2.2模型假設(shè)

　　a)絕熱罩溫度恒定

　　b)各固體元件交界界面上無(wú)接觸熱阻

　　c)忽略爐內(nèi)氣體對(duì)流

　　2.3控制方程

　　根據(jù)多晶硅鑄錠爐的傳熱方式，本文采用FLUENT中的P-1和Rosseland輻射傳熱模型模擬鑄錠爐內(nèi)的傳熱。相鄰物體之間的導(dǎo)熱采用Fourier導(dǎo)熱定律，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的控制方程：

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　　式中λ表示導(dǎo)熱系數(shù)，單位是W/(M·K);cp表示比熱容，單位是J/(Kg·K)。加熱器與其他遠(yuǎn)離的物體之間的輻射傳播方程(RTE)為：

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　　式中r表示位置，s表示方向。

　　邊界條件：多晶硅鑄錠爐絕熱罩四壁溫度恒為300K;加熱器熱流密度通過(guò)兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A和B的實(shí)測(cè)溫度(TC1、TC2)為目標(biāo)溫度進(jìn)行修正。各固體元件初始溫度為300K。

　　2.4加熱器熱流密度PID確定方法

　　由于加熱器的有效功率未知，因此加熱器熱流密度很難直接確定。本文以多晶硅鑄錠爐加熱室內(nèi)兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A和B的實(shí)測(cè)溫度(TC1、TC2)為目標(biāo)溫度，利用PID控制原理，通過(guò)以上傳熱模型反算出不同時(shí)間加熱器的熱流密度。如圖3所示，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A靠近加熱器，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B靠近冷卻板。由于A、B距離較遠(yuǎn)，并具有特征性，因此如果兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度一致，則可說(shuō)明所得出的加熱器熱流密度及整個(gè)鑄錠爐內(nèi)的溫度場(chǎng)準(zhǔn)確。

　　本文采用的PID控制系統(tǒng)原理如圖4所示，系統(tǒng)由模擬控制器和被控對(duì)象組成。

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　　模擬過(guò)程中給定值r(t)與實(shí)際輸出y(t)構(gòu)成的控制偏差為：

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　　將偏差比例(P)、積分(I)和微分(D)通過(guò)一定的線性組合構(gòu)成控制量e(t)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。其實(shí)施過(guò)程如圖5所示。