交流電的初相角和相位差

1. 初相角

簡單交流發(fā)電機線圈轉(zhuǎn)到不同位置時，相對應(yīng)電勢的正弦曲線圖。但以上討論，僅為選定參考時間起點時（即t＝0）的情況。線圈平面（以α為參考）與發(fā)電機中心平面（以下簡稱線圈與x軸的夾角）之間的夾角為0°，如圖2-11（a）所示。因為在t＝0時， et＝0＝0，而且當(dāng)線圈反時針旋轉(zhuǎn)時，瞬時電勢e，是向正的方向增大。所以，得到電勢的正弦曲線，必然如圖2-11（b）所示。而其解析式即為

e＝Emsinωt

假定我們選定參考時間起點時（t＝0），線圈與x軸的夾角為φ，如圖2-12（a）所示。

顯然，在t＝0時，瞬時電勢e不等于零。而是：

et＝0＝Emsinφ。

在曲線圖上，在橫軸上t＝0時，縱坐標(biāo)為Emsinφ。當(dāng)線圈反時針方向以ω角速度旋轉(zhuǎn)時，瞬時電勢逐漸增加。當(dāng)轉(zhuǎn)過ωt弦度的角度時，如ωt＋φ＝90°，電勢達到最大值；再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則電勢e將減小，如此該電勢的正弦曲線圖如圖2-12（b）所示。

在t秒時，線圈位置如圖2-13所示。因此，瞬時電勢e的解析式為

e＝Emsin（ωt＋φ）。 （2-12）

式（2-12）是一般情形下的正弦電勢解析式；而式（2-7）是式（2-12）在φ＝0°時的特殊情況。

φ角是在t＝0時，決定瞬時電勢大小的一個定值（也就是選定參考時間t＝0時，一對磁極的發(fā)電機線圈與x軸的空間夾角）。φ角稱為該正弦電勢的初相角（也叫初相位或初相）。顯然給定解析式，初相是很容易確定的。給定的正弦曲線上怎樣確定φ角呢？ t＝0（原點）及e＝0點［從圖2-12（b）曲線圖可看出， e＝0有1、 2、 3三點，這里應(yīng)選1點，即選定e＝0的點，必定符合隨著時間推移， e應(yīng)該是向正值增加的點，這個角度才是對應(yīng)圖2-12（a）發(fā)電機中線圈參考點α與x軸的夾角］兩點決定的長度在橫軸上按一定比例表示的角度，即為初相角φ。如： e＝0點在原點左邊，則φ為正；如在右邊，則φ為負。圖2-12（b）的正弦曲線圖上的φ為正，而圖2-14（a）可看出，此時t＝0，

當(dāng)隨著t的增加線圈轉(zhuǎn)過ωt＝30°角度時，e＝0。所以e＝0的點在原點的右邊，初相角φ為負值。由此可畫出圖2-14（b）的正弦曲線圖，此時的解析式為e＝Emsin（ωt－30°）。

應(yīng)當(dāng)指出，一般初相角φ在±180°以內(nèi)。

〔例2－4〕已知正弦電勢曲線圖如圖2-15（b）所示。

試畫出一對磁極發(fā)電機線圈位置，列出解析式，并求初相角。

［解］∵ e＝0及t＝0， 1—2之間弧度為∴ 初相角φ＝90°

線圈位置參考點α與x夾角為＋90°，如圖2-15（a）所示，其解析式：

e＝Emsin（ωt＋90°）

［解］顯然φ＝－120°，則線圈參考點α與x軸夾角應(yīng)為順時針120°，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)30°后，電勢e為負的最大值，再轉(zhuǎn)90°時為e＝0處，所以可得線圈位置及曲線圖如圖2-16（a）、 （b）所示。

由上面的分析可知，只要一個正弦量的極大值，頻率（或T、 ω）以及初相角已知，則該正弦量就確定了，因此我們把決定正弦交流電的這三個特征量，稱為正弦交流電的三要素。

2. 相位差

在交流電路中，有時往往要比較兩個相同頻率的正弦量，除了比較它們的極大值的關(guān)系外，還要比較它們的相位關(guān)系。

如有兩個相同頻率的正弦量

e1＝Em1sin（ωt＋φ1）

e2＝Em2sin（ωt＋φ2）

這兩個相同頻率交流電初相之差稱為相位差，用φ12表示。即： φ12＝φ1－φ2。

設(shè)在一個發(fā)電機中，繞有兩個獨立的線圈1及2，如圖2-17（a）所示。其正弦電勢曲線如圖2-17（b）所示。顯然從發(fā)電機線圈位置并結(jié)合曲線可以看出， e1比e2早到達極大值，因此可叫做e1超前e2（超前φ1－φ2角）或叫做e2滯后e1（滯后φ1－φ2角）。這里應(yīng)當(dāng)注意的是，超前或滯后一般規(guī)定不得大于180°。如果兩者初相相同，叫做同相。如果兩者相位相反（即相位差為180°），則叫做反相。在比較一個交流電路中幾個正弦交流電時，除了頻率和極大值外，往往關(guān)心的是它們的相位差，所以常選擇電路中某一正弦量的初相為0°（這樣最簡單），這個正弦量稱為參考正弦量。

〔例2－6〕已知兩正弦電勢解析式如下：

e1＝100sin（ωt＋120°），

e2＝50sin（ωt－30°）。

試畫出一對磁極發(fā)電機電樞線圈位置及其曲線圖，求出每一電勢的初相及其相位差，并指出哪個超前，超前多少？

［解］線圈位置及曲線如圖2-18（a）、 （b）所示。

e1的初相角為120°，

e2的初相角為－30°，

φ12＝φ1－φ2＝120°－（－30°）＝150°，

e1超前于e2150°。

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