深入淺出了解單調(diào)棧和單調(diào)隊列

袁廚攜袁記菜館全體工作人員祝大家在新的一年，健健康康，開開心心。發(fā)量暴增，錢包超大。

哎，元旦假期結(jié)束了，又要繼續(xù)搬磚了，我們接著做題吧，今天我們好好說說單調(diào)棧和單調(diào)隊列。其實很容易理解，單調(diào)棧就是棧內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的棧，棧內(nèi)元素是有序的，單調(diào)隊列同樣也是。

下面我們通過幾個題目由淺入深，一點一點挖透他們吧！

提綱

單調(diào)隊列

劍指 Offer 59 - II. 隊列的最大值

題目描述：

請定義一個隊列并實現(xiàn)函數(shù) max_value 得到隊列里的最大值

若隊列為空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

示例 1：

輸入: ["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"]

[[],[1],[2],[],[],[]]

輸出: [null,null,null,2,1,2]

示例 2：

輸入:

["MaxQueue","pop_front","max_value"]

[[],[],[]]

輸出: [null,-1,-1]

題目解析：

我們先來拆解下上面的示例 1

其實我覺得這個題目的重點在理解題意上面，可能剛開始刷題的同學(xué)，對題意理解不夠透徹，做起來沒有那么得心應(yīng)手，通過上面的圖片我們簡單了解了一下題意，那我們應(yīng)該怎么做才能實現(xiàn)上述要求呢？

下面我們來說一下雙端隊列。我們之前說過的隊列，遵守先進(jìn)先出的規(guī)則，雙端隊列則可以從隊頭出隊，也可以從隊尾出隊，不用遵守先進(jìn)先出的規(guī)則，我們先通過一個視頻來簡單了解下雙端隊列。

我們可以用雙端隊列做輔助隊列，用輔助隊列來保存當(dāng)前隊列的最大值。我們同時定義一個普通隊列和一個雙端單調(diào)隊列。普通隊列就正常執(zhí)行入隊，出隊操作。max_value 操作則返回咱們的雙端隊列的隊頭即可。下面我們來看一下代碼的具體執(zhí)行過程吧。

我們來對視頻進(jìn)行解析

1.我們需要維護(hù)一個單調(diào)雙端隊列，上面的隊列則執(zhí)行正常操作，下面的隊列隊頭元素則為上面隊列的最大值

2.出隊時，我們需要進(jìn)行對比兩個隊列的隊頭元素是否相等，如果相等則同時出隊，則出隊后的雙端隊列的頭部仍為上面隊列中的最大值。

3.入隊時，我們需要維持一個單調(diào)遞減的雙端隊列，因為我們需要確保隊頭元素為最大值嘛。

題目代碼：

239.滑動窗口最大值

題目描述：

給你一個整數(shù)數(shù)組 nums，有一個大小為 k 的滑動窗口從數(shù)組的最左側(cè)移動到數(shù)組的最右側(cè)。你只可以看到在滑動窗口內(nèi)的 k 個數(shù)字?；瑒哟翱诿看沃幌蛴乙苿右晃?。

返回滑動窗口中的最大值。

示例1：

輸入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3 輸出：[3,3,5,5,6,7]

題目解析：

題目讓我們找出每個滑動窗口的最大值，那么題目具體含義是怎樣呢？

就是為了讓我們輸出每個窗口的最大值，那我們思考一下，我們一個數(shù)組一共有多少窗口呢？

比如我們這個例子中，我們的窗口長度為 3 ，數(shù)組長度為 8，我們的窗口每次移動一位，所以我們一共有 8 - （3 - 1）也就是 8 - 3 + 1。所以我們返回數(shù)組的長度是跟原數(shù)組長度和滑動窗口的長度有關(guān)的。

也就是 winlen = len（數(shù)組長度） - k（滑動窗口長度） + 1。下面我們來看一個視頻，相信通過這個視頻，大家一下就能搞懂啦。

下面我們對視頻進(jìn)行拆解。

1.先將我們第一個窗口的所有值按照規(guī)則存入單調(diào)雙端隊列中，單調(diào)隊列里面的值為單調(diào)遞減的。如果發(fā)現(xiàn)隊尾元素小于要加入的元素，則將隊尾元素出隊，直到隊尾元素大于等于新元素時，再讓新元素入隊，目的就是維護(hù)一個單調(diào)遞減的隊列。第一個窗口的所有值入隊之后情況，如下圖。是因為 3 要入隊時，此時隊中有 1 ，不能保證單調(diào)遞減，所以需要 1 出隊，然后 3 入隊， -1 入隊時，隊中有 3 ，滿足單調(diào)，所以 -1 可以入隊。

2.我們將第一個窗口的所有值，按照單調(diào)隊列的規(guī)則入隊之后，因為隊列為單調(diào)遞減，所以隊頭元素必為當(dāng)前窗口的最大值，則將隊頭元素添加到數(shù)組中。

3.移動窗口，判斷當(dāng)前窗口前的元素是否和雙端隊列隊頭元素相等，如果相等則出隊，此時滑動窗口的最大值發(fā)生改變了。

4.繼續(xù)然后按照規(guī)則進(jìn)行入隊，維護(hù)單調(diào)遞減隊列，這里和第一條規(guī)則一致。

5.每次將隊頭元素存到返回數(shù)組里。

6.返回數(shù)組

是不是一下就搞懂啦。你真帥，下面我們來看一下代碼吧。

題目代碼

單調(diào)棧

leetcode 155 最小棧

設(shè)計一個支持 push ，pop ，top 操作，并能在常數(shù)時間內(nèi)檢索到最小元素的棧。

push(x) —— 將元素 x 推入棧中。

pop() —— 刪除棧頂?shù)脑亍?/p>

top() —— 獲取棧頂元素。

getMin() —— 檢索棧中的最小元素。

輸入：

["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]

[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]

輸出：

[null,null,null,null,-3,null,0,-2]

題目解析

感覺這個題目的難度就在讀懂題意上面，讀懂之后就沒有什么難的了，我們在上面的滑動窗口的最大值已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)描述，其實這個題目和那個題目思路一致。

該題讓我們設(shè)計一個棧，該棧具有的功能有，push，pop，top等操作，并且能夠返回棧的最小值。比如此時棧中的元素為 5，1，2，3。我們執(zhí)行 getMin() ，則能夠返回 1。這塊是這個題目的精髓所在，見下圖， 這個題目也可以不利用輔助棧解決，但是不符合本文主題，所以在這里先不進(jìn)行詳細(xì)描述。大致思路為，把當(dāng)前最小值用一個變量保存，需要入棧的值小于當(dāng)前最小值時，先把當(dāng)前最小值入棧，再將需要入棧的值入棧，并更新當(dāng)前最小值。如果大于當(dāng)前最小值，則直接入棧。getMin()函數(shù)則直接返回變量保存的值即可。下面我們來看一下我們借助輔助棧，如何解決這個題目吧。

我們一起先通過一個視頻先看一下具體解題思路，通過視頻一定可以整懂的，我們注意觀察棧 B 內(nèi)的元素。

我們來對視頻進(jìn)行解析

1.我們執(zhí)行入棧操作時，先觀察需要入棧的元素是否小于棧 B 的棧頂元素，如果小于則兩個棧都執(zhí)行入棧操作。

2.棧 B 的棧頂元素則是棧 A 此時的最小值。則 getMin() 只需返回棧 B 的棧頂元素即可。

3.出棧時，需要進(jìn)行對比，若棧 A 和棧 B 棧頂元素相同，則同時出棧，出棧后B 的棧頂保存的仍為此時棧 A 的最小元素

題目代碼

leetcode 739 每日溫度

題目描述：

請根據(jù)每日 氣溫 列表，重新生成一個列表。對應(yīng)位置的輸出為：要想觀測到更高的氣溫，至少需要等待的天數(shù)。如果氣溫在這之后都不會升高，請在該位置用 0 來代替。

示例1：

輸入：temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]

輸出：arr = [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]

示例2：

輸入：temperatures = [30,30,31,45,31,34,56]

輸出：arr = [2,1,1,3,1,1,0]

題目解析

其實我們可以換種方式理解這個題目，比如我們 temperatures[0] = 30,則我們需要找到后面第一個比 30 大的數(shù)，也就是 31，31的下標(biāo)為 2，30 的下標(biāo)為 0 ，則我們的返回數(shù)組 arr[0] = 2。理解了題目之后我們來說一下解題思路。

遍歷數(shù)組，數(shù)組中的值為待入棧元素，待入棧元素入棧時會先跟棧頂元素進(jìn)行對比，如果小于等于該值則入棧，如果大于則將棧頂元素出棧，新的元素入棧。

例如棧頂為69，新的元素為72，則69出棧，72入棧。并賦值給 arr，69 的索引為4，72的索引為5，則 arr[4] = 5 - 4 = 1，這個題目用到的是單調(diào)棧的思想，下面我們來看一下視頻解析。

注：棧中的括號內(nèi)的值，代表索引對應(yīng)的元素，我們的入棧的為索引值，為了便于理解將其對應(yīng)的值寫在了括號中

leetcode 42 接雨水

這道接雨水也是一道特別經(jīng)典的題目，一道必刷題目，我們也用單調(diào)棧來解決。下面我們來看一下題目吧

題目描述：

給定 n 個非負(fù)整數(shù)表示每個寬度為 1 的柱子的高度圖，計算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例1：

輸入：height =[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

輸出：6

示例2：

輸入：height =[4,2,0,3,2,5]

輸出：9

示例2：

輸入：[4,3,2,0,1,1,5

輸出：13

題目解析：

看了上面的示例剛開始刷題的同學(xué)可能有些懵逼，那我們結(jié)合圖片來理解一下，我們就用示例3的例子進(jìn)行舉例，他的雨水到底代表的是什么。輸入代表的是黃色箱子的個數(shù)，藍(lán)色箱子代表雨水?dāng)?shù)量。縫隙之間可以裝多少水

說明：上面是由數(shù)組 [4,3,2,0,1,1,5]表示的高度圖，在這種情況下，可以接 13個單位的雨水（見下圖）。

上圖則為我們的題目描述，是不是理解了呢？你也可以這樣理解我們在地上放置了若干高度的黃色箱子，他們中間有空隙，然后我們想在他們里面插入若干藍(lán)色箱子，并保證插入之后，這些箱子的左視圖和右視圖都不能看到藍(lán)色箱子。 好啦題目我們已經(jīng)理解了，下面我們來看一下接雨水問題到底該怎么做，其實原理也很簡單，我們通過我們的例3來進(jìn)行說明。 首先我們依次入棧4，3，2，0我們的數(shù)組前四個元素是符合單調(diào)棧規(guī)則的。但是我們的第五個1，是大于0的。那我們就需要0出棧1入棧。但是我們這樣做是為了什么呢？有什么意義呢？別急我們來看下圖。

上圖我們的，4，3，2，0已經(jīng)入棧了，我們的另一個元素為1，棧頂元素為0，棧頂下的元素為2。那么我們在這一層接到的雨水?dāng)?shù)量怎么算呢？2，0，1這三個元素可以接住的水為一個單位(見下圖)這是我們第一層接到水的數(shù)量。 注：能接到水的情況，肯定是中間低兩邊高的情況

因為我們需要維護(hù)一個單調(diào)棧，所以我們則需要將0出棧1入棧，那么此時棧內(nèi)元素為4，3，2，1。下一位元素為1，我們?nèi)霔＃藭r棧內(nèi)元素為4，3，2，1，1。 下一元素為5，棧頂元素為1，棧頂?shù)南乱辉厝詾?，則需要再下一個元素，為2，那我們求當(dāng)前層接到的水的數(shù)量。 注：棧內(nèi)保存的應(yīng)是索引值，這里為了便于理解用了value值

我們是通過2，1，1，5這四個元素求得第二層的接水?dāng)?shù)為1*3=3;1是因為min(2-1,5-1)=min(1,4)得來的，大家可以思考一下木桶效應(yīng)。裝水的多少，肯定是按最短的那個木板來的，所以高度為1，3的話是因為5的索引為6，2的索引為2，他們之間共有三個元素（3，4，5）也就是3個單位。所以為6-2-1=3。 將1出棧之后，我們棧頂元素就變成了2，下一元素變成了3，那么3，2，5這三個元素同樣也可以接到水。

這是第三層的接水情況，能夠接到4個單位的水，下面我們繼續(xù)出棧2，那么我們的4，3，5仍然可以接到水啊。

這是我們第四層接水的情況，一共能夠接到5個單位的水，那么我們總的接水?dāng)?shù)加起來，那就是1+3+4+5=13。你學(xué)會了嗎？別急還有動圖我們，我們再來深入理解一哈。

題目代碼：

好啦，咱們的單調(diào)隊列和單調(diào)棧的題目到這里就算總結(jié)完畢啦，希望對你能有一點點幫助。

原文標(biāo)題：深入淺出搞通單調(diào)隊列單調(diào)棧

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