RC與RL充放電時間常數(shù)與通用公式

一、RC與RL充放電時間常數(shù)

1.1 RC充放電時間常數(shù)

串聯(lián)RC電路的時間常數(shù)是一個固定的時間間隔，等于電阻和電容的乘積。其公式為：

式中，τ為RC充放電時間常數(shù)，單位是S;R為電阻，單位是Ω;C為電容，單位是F。

1.2 RL充放電時間常數(shù)

串聯(lián)RL電路的時間常數(shù)是一個固定的時間間隔，等于電感對電阻的比值。其公式為：

式中，τ為RL充放電時間常數(shù)，單位是S;L為電感，單位是H;R為電阻，單位是Ω。

二、RC與RL充放電通用公式

2.1 RC與RL充放電瞬時電壓通用公式

式中，v是電容器或電感器電壓在某個時間的瞬時值，單位是V;VF是電容器或電感器電壓終值，單位是V;Vi是電容器或電感器電壓的初始值，單位是V;e是自然對數(shù)的底，t為充放電時間，單位s;τ為電容器或電感器充放電時間常數(shù)，單位是s。

2.2 RC與RL充放電瞬時電流通用公式

式中，i是電容器或電感器電流在某個時間t的瞬時值，單位是A;IF是電容器或電感器電流終值，單位是A;Ii是電容器或電感器電流的初始值，單位是A;e是自然對數(shù)的底，t為充放電時間，單位s;τ為電容器或電感器充放電時間常數(shù)，單位是s。

三、計算RC充電與放電電壓

圖1-1 RC充放電電路

3.1 圖1-1是RC充電與放電電路，請按要求計算下列各題：

【1】 RC充電時間常數(shù)和RC放電時間常數(shù)分別等于多少?

解：由于充電與放電回路為同一個電容器，并且充電電阻和放電電阻的阻值相同，所以τ充等于τ放，根據(jù)RC充放電時間常數(shù)公式得：

τ充=τ放 = RC = 1kΩ.1mF = 1S。

答：RC充電時間常數(shù)和放電時間常數(shù)相等，均為τ=1S。

【2】向左按下S2鍵給C2充電2S后，此時C2兩端的瞬時充電電壓是多少?

解：從題意知，向左按下S2， C2的初始電壓Vi = 0V，終值電壓VF=10V，充電時間t = 2S ，又知第一題求得τ放 = 1S，求t= 2S后，C2兩端的瞬時電壓。將上述已知量代入RC充放電電壓通用公式，可得：

答：求C2充電2S后的瞬時電壓為8.65V。

【3】向左按下S2鍵給電容充電2S后，再向右按下S2鍵給電容放電2S，此時流過C2的瞬時放電電流是多少?

解：

(1)求C2充電2S后的瞬時電壓

解題方法同第【2】題，求得C2充電2S后的瞬時電壓為8.65V。

(2)求C2放電2S后的瞬時電壓

從題意知，向右按下S2， C2的初始電壓Vi = 8.65V，終值電壓VF=0V，放電時間t = 2S ，又知第一題求得τ放 = 1S，求t= 2S后通過C2的瞬時電壓。將上述已知量代入RC充放電電壓通用公式，可得：

答：向左按下S2鍵給電容充電2S后，再向右按下S2鍵給電容放電2S，此時C2兩端的瞬時放電電壓是1.17V。