基于遞推算術(shù)平均算法的帶阻平滑濾波器設(shè)計(jì)

信號(hào)采集是非常常見(jiàn)的需求，我們也總是希望采集到的數(shù)據(jù)是純凈而真實(shí)的，但這只是我們的希望。環(huán)境中存在太多的干擾信號(hào)，為了讓我們得到的數(shù)據(jù)盡可能地接近實(shí)際值，我們需要降低這些干擾信號(hào)的影響，于是就有了濾波器的用武之地。這里我們討論的主要是軟件實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器，這一篇我們就來(lái)討論基于遞推算術(shù)平均算法的帶阻平滑濾波器。

1 、問(wèn)題的提出

我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了基于算術(shù)平均的遞推算術(shù)平均濾波器。雖然它對(duì)周期性干擾和高頻的干擾都有一定的效果，但是對(duì)于這種濾波器其靈敏度和濾波效果很難同時(shí)達(dá)到較好的效果。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)N值較小時(shí)，靈敏度會(huì)增高但濾波效果則不太理想；當(dāng)N值較大時(shí)，濾波效果會(huì)比較好，但靈敏度會(huì)受到影響。所以我們希望能找到一種方法，讓靈敏度和濾波效果都能有較好的表現(xiàn)。

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)分析一下。一般來(lái)說(shuō)，不管是周期性干擾還是噪聲干擾都是在一定的范圍內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)造成影響。不會(huì)出現(xiàn)很大幅度的數(shù)據(jù)差異?；谶@一點(diǎn)我們可以考慮對(duì)比本次采集與上次輸出之間的偏差值，如果偏差值大于一定的限值則我們認(rèn)為是數(shù)據(jù)發(fā)生了較大變化，遠(yuǎn)大于干擾造成的影響，干擾可以忽略，所以我們直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。當(dāng)數(shù)據(jù)偏差處于一定的變化范圍之內(nèi)時(shí)，我們認(rèn)為是處于穩(wěn)定的范圍內(nèi)，這時(shí)干擾造成的影響于數(shù)據(jù)的變化不能忽略，我們需要采用濾波。具體如圖所示：

其中HL和LL就是我們之間的范圍就是可能干擾不能忽略的范圍；而大于HL的部分我們認(rèn)為采集數(shù)據(jù)變化遠(yuǎn)超干擾的影響，忽略干擾提高靈敏度；而小于LL的部分說(shuō)明干擾造成的影響很小，在允許的誤差范圍之內(nèi)或者說(shuō)在數(shù)據(jù)的正常波動(dòng)范圍之內(nèi)，我們也不需要濾波。

我們?cè)跀?shù)據(jù)的變化大于干擾所能引起的數(shù)據(jù)差異時(shí)，選擇不濾波而是快速更新數(shù)據(jù)以提高靈敏度?？墒侨绻幸粋€(gè)偶然的脈沖干擾出現(xiàn)時(shí)，這種操作方式則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，所以我們必須引入消抖操作。當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)多個(gè)值都是大范圍變化時(shí)，我們認(rèn)為是數(shù)據(jù)的正常變化，否則我們認(rèn)為是偶然的脈沖干擾造成的。

2 、算法設(shè)計(jì)

我們已經(jīng)描述了在不同的偏差區(qū)間對(duì)采集數(shù)據(jù)采取不同處理方式的辦法。具體怎么設(shè)計(jì)這一濾波算法呢？首先我們需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者基于對(duì)被控對(duì)象的判斷來(lái)確定HL和LL的范圍，這樣在不同范圍內(nèi)采取不同的處理方式的做法才能達(dá)到良好的效果。

我們先來(lái)看偏差處于HL和LL之間時(shí)該怎么處理。同樣需要定義一個(gè)長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)隊(duì)列。和前一篇中所說(shuō)的一樣，當(dāng)采集到一個(gè)新的數(shù)據(jù)時(shí)，用這個(gè)新的數(shù)據(jù)替換掉最老的數(shù)據(jù)。并且將數(shù)據(jù)指針指向下一次需要替換掉的最老數(shù)據(jù)。然后使用隊(duì)列中的數(shù)據(jù)去算術(shù)平均值而得到最新的輸出數(shù)據(jù)，具體隊(duì)列如下：

若是偏差落在大于HL和小于LL的范圍內(nèi)，則不需要濾波，該如何處理呢？我們一樣需要數(shù)據(jù)隊(duì)列，因?yàn)閿?shù)據(jù)隨時(shí)有可能回歸到需要濾波的范圍，我們必須每次的更新數(shù)據(jù)隊(duì)列即使沒(méi)有濾波需求。這時(shí)的更新數(shù)據(jù)方式不同，我們將整個(gè)隊(duì)列的數(shù)據(jù)都替換為新數(shù)據(jù)，但我們不更新數(shù)據(jù)指針。輸出數(shù)據(jù)就是本次采集的數(shù)據(jù)，具體的數(shù)據(jù)隊(duì)列如下：

但是偏差落在大于HL和小于LL的范圍內(nèi)并不能直接更新數(shù)據(jù)隊(duì)列的全部數(shù)據(jù)，因?yàn)榭赡苁桥既恍缘拿}沖干擾，我們需要作消抖處理。我們判斷如果連續(xù)多少個(gè)的采集數(shù)據(jù)均落在相應(yīng)的區(qū)間，我們就認(rèn)為不是偶然的脈沖干擾。這是我們就更新隊(duì)列的全部數(shù)據(jù)。

3 、代碼實(shí)現(xiàn)

我們已經(jīng)設(shè)計(jì)了帶阻區(qū)間濾波的相關(guān)算法，接下來(lái)我們來(lái)考慮如何實(shí)現(xiàn)這一濾波器。同樣的，我們需要定義一個(gè)濾波器對(duì)象然后基于這一對(duì)象實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的濾波器操作。

我們先來(lái)分析一下，首先濾波器對(duì)象需要獲取當(dāng)前采集到的數(shù)據(jù)值；同時(shí)我們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)對(duì)N個(gè)數(shù)據(jù)的遞推平均就需要有一個(gè)存儲(chǔ)這N個(gè)數(shù)的隊(duì)列；我們需要記錄最新的數(shù)據(jù)硬件存儲(chǔ)到哪個(gè)位置就需要一個(gè)位置指針；同時(shí)我們也需要知道N的大小，所以我們將它們都定義濾波器對(duì)象的屬性。平滑濾波的過(guò)程必須要計(jì)算算術(shù)平均值，而遞推算術(shù)平均則是在每次采集一個(gè)數(shù)據(jù)之時(shí)都計(jì)算平均值，可是如果N值較大時(shí)，就會(huì)存在大量的重復(fù)計(jì)算。我們考慮到上一次采樣的平均值已經(jīng)得到，我們將其記錄下來(lái)的話就可以用最新采集的數(shù)據(jù)替換掉最老的數(shù)據(jù)，從而得到新的平均值，所以我們將上一時(shí)間的輸出值記錄下來(lái)作為對(duì)象的一個(gè)屬性。除此之外，我們還需要知道濾波器的限制區(qū)間，即HL和LL，所以我們將采集數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的量程范圍、上限（HL）、下限（LL）比例均作為對(duì)象的屬性。同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)消抖，我們需要記錄數(shù)據(jù)大幅變化的持續(xù)數(shù)及確認(rèn)消抖的最大數(shù)值，這兩個(gè)也作為對(duì)象的屬性。根據(jù)以上分析我們可定義濾波器對(duì)象類型為：

1 /*定義平滑濾波對(duì)象類型*/
 2 typedef struct FilterObject{
 3   float newValue;       //最新測(cè)量值
 4   float lastValue;      //上一個(gè)輸出值
 5   float *buffer;        //數(shù)據(jù)緩存區(qū)
 6   int16_t position;    //寫操作位置指針
 7   uint16_t bufCount;    //濾波的數(shù)量
 8   uint16_t delayCount;  //延遲計(jì)數(shù)
 9   uint16_t delayLimit;  //延遲限值
10   float rangeLimit;     //量程范圍
11   float upperRario;     //比例下限
12   float lowerRatio;     //比例下限
13 }FilterObjectType;

我們已經(jīng)獲得了濾波器對(duì)象，接下來(lái)將基于這一對(duì)象實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的濾波器功能。我們要對(duì)比當(dāng)前的采集值與上一個(gè)輸出值的比較，根據(jù)它們的偏差絕對(duì)值來(lái)決定采取怎樣的處理方式。處理流程如下：

我們通過(guò)判斷新值與前一個(gè)值的偏差來(lái)決定所要進(jìn)行的操作，當(dāng)偏差處于HL和LL之間時(shí)做濾波處理，否則不做濾波處理。根據(jù)以上的分析及流程圖我們可以設(shè)計(jì)帶阻平滑濾波器的代碼為：

1 /* 帶阻平滑濾波器，對(duì)指定區(qū)間濾波，返回濾波后的值*/
 2 float BandSmoothingFilter(FilterObjectType *filter)
 3 {
 4   float result=filter->lastValue;
 5  
 6   if(filter->position<0)
 7   {
 8     for(int i=0;i<filter->bufCount;i++)
 9     {
10       filter->buffer[i]=filter->newValue;
11     }
12     filter->position=0;
13     filter->lastValue=filter->newValue;
14   }
15   
16   if(filter->position>=filter->bufCount)
17   {
18     filter->position=0;
19   }
20  
21   if(fabs(filter->newValue-filter->lastValue)>(filter->rangeLimit*filter->upperRario/100))
22   {
23     filter->delayCount+=1;
24     if(filter->delayCount>=filter->delayLimit)
25     {
26       for(int i=0;i<filter->bufCount;i++)
27       {
28         filter->buffer[i]=filter->newValue;
29       }
30       filter->position++;
31       result=filter->newValue;
32       filter->delayCount=0;
33     }
34   }
35   else if(fabs(filter->newValue-filter->lastValue)>=(filter->rangeLimit*filter->lowerRatio/100))
36   {
37     result=filter->lastValue-filter->buffer[filter->position]/filter->bufCount;
38    
39     result=result+filter->newValue/filter->bufCount;
40    
41     filter->buffer[filter->position++]=filter->newValue;
42    
43     filter->delayCount=0;
44   }
45   else
46   {
47     filter->delayCount+=1;
48     if(filter->delayCount>=filter->delayLimit)
49     {
50       for(int i=0;i<filter->bufCount;i++)
51       {
52         filter->buffer[i]=filter->newValue;
53       }
54       filter->position++;
55       result=filter->newValue;
56       filter->delayCount=0;
57     }
58   }
59   filter->lastValue=result;
60   filter->newValue=0.0;
61   return result;
62 }

4 、應(yīng)用總結(jié)

我們實(shí)現(xiàn)了基于算術(shù)平均的帶阻平滑濾波器。該濾波器對(duì)周期性干擾和小幅的噪聲干擾均有較好的效果。而且通過(guò)區(qū)間濾波，在數(shù)據(jù)快速變化時(shí)也提高了系統(tǒng)的靈敏度。對(duì)于干擾對(duì)數(shù)據(jù)的影響處于一定范圍內(nèi)的系統(tǒng)有很好的效果。

這一濾波器有效的前提是基于干擾的幅度并不是很大的前提而實(shí)現(xiàn)的。如果系統(tǒng)存在較大幅度的脈沖干擾，在這種脈沖干擾的出現(xiàn)頻率較低時(shí)，消抖操作能夠很好的去除這種偶然性干擾。但如果出現(xiàn)持續(xù)性的高頻大幅脈沖干擾，這一濾波器將變得無(wú)能為力。

對(duì)于限值區(qū)間HL和LL的取值一般只能根據(jù)采集系統(tǒng)的特點(diǎn)或者工程師的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷，這個(gè)取值決定了濾波器的濾波效果。