數(shù)學(xué)工具在電路分析中的應(yīng)用

1、線性方程組的求解

（1）矩陣的初等行變換：矩陣的初等行變換有三種變換，即交換兩行，以數(shù)k乘某行所有元素，將某一行的k倍加到另一行。例如將如下矩陣進(jìn)行行變換有：

（2）行階梯型矩陣與行最簡(jiǎn)形矩陣

行階梯型矩陣是：從第一行某元素左方的豎線開始到最后一列某元素下方的橫線結(jié)束的階梯線，它的左下方的元素全為0；每段豎線的高度為一行，豎線的右方的第一個(gè)元素非零，如圖所示：

行最簡(jiǎn)形矩陣是：若行階梯型矩陣非零行的首個(gè)非零元素為1，且非零元素所在的列其他元素均為0，如圖所示：

（3）求解齊次線性方程組的步驟是：將方程組的系數(shù)寫成矩陣形式，然后采用初等行變換將矩陣化為行階梯型矩陣或行最簡(jiǎn)形矩陣。

（4）方程組的解具有三種可能：有唯一解，有無窮多解和無解。

齊次線性方程組不可能無解，最次也有0解，故齊次線性方程組只有兩種情況：若系數(shù)矩陣存在全0行，則方程組有無窮多解，若不存在全0行，則方程組有唯一解。

非齊次線性方程組由于增加了一列方程中等號(hào)后面的元素，所以有三種情況，若系數(shù)矩陣存在全0行，則方程組有無窮多解，若系數(shù)全為0且等號(hào)后面的數(shù)也為0，則方程組有唯一解，若系數(shù)全為0但等號(hào)后面的數(shù)不為0，則方程組無解。

（5）克拉默法則：建議克拉默法則最好只用在有2個(gè)未知數(shù)的方程組。

寫出系數(shù)行列式，若系數(shù)行列式不為0，則方程組有唯一解，反之，放棄克拉默法則。

2、多項(xiàng)式合并為乘積的形式

（1）二次多項(xiàng)式的合并：對(duì)于二次多項(xiàng)式，一般可以湊完全平方公式或者采用因式分解的方式變?yōu)槌朔e的形式，如

（2）三階以上多項(xiàng)式的合并

方法1：采用楊輝三角可以根據(jù)系數(shù)看出乘積的形式，楊輝三角的排列如下圖所示：

方法2：多項(xiàng)式除法，無論是階次多高的方程，只要能看出一個(gè)使等式為0的解，即可采用多項(xiàng)式除法。

方法3：利用恒等的原則，將奇次項(xiàng)與偶此項(xiàng)劃分在等式兩邊進(jìn)行合并同類項(xiàng)。

3、 乘積形式化為代數(shù)和形式 （有理函數(shù)拆分）

對(duì)于有理函數(shù)的拆分，首先將分母寫為乘積的形式，而后采用如下兩種方法之一即可。分母寫為乘積形式有兩種情況需要注意：

4、此外，函數(shù)的求導(dǎo)，積分，級(jí)數(shù)求和在電路分析中也經(jīng)常用到，這三部分內(nèi)容請(qǐng)參照高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即可。