自動(dòng)駕駛汽車規(guī)避轉(zhuǎn)向的模型預(yù)測(cè)控制

層輸出的參考軌跡，結(jié)合車輛自身狀態(tài)，控制車輛跟蹤參考軌跡形式，實(shí)現(xiàn)車輛的縱、側(cè)向控制。車輛的縱向控制主要實(shí)現(xiàn)速度的跟蹤，側(cè)向控制則實(shí)現(xiàn)路徑的跟蹤。近年來(lái)，基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型的模型預(yù)測(cè)控制（MPC）理論在自動(dòng)駕駛車輛控制方面得到了廣泛的應(yīng)用，MPC基于預(yù)先設(shè)定的系統(tǒng)模型，通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化，解決設(shè)定的優(yōu)化問(wèn)題并求解出控制輸入。MPC的優(yōu)點(diǎn)在于能夠系統(tǒng)地處理輸入和輸出的約束，適用于多輸入多輸出控制系統(tǒng)，同時(shí)可以明確地考慮系統(tǒng)的時(shí)間延遲。

摘要：模型預(yù)測(cè)控制（MPC）常用于自動(dòng)駕駛汽車的轉(zhuǎn)向控制，通常選擇簡(jiǎn)單的車輛動(dòng)力學(xué)模型作為參考模型。然而簡(jiǎn)單的車輛動(dòng)力學(xué)模型不足以用于需要較快轉(zhuǎn)向操作的規(guī)避轉(zhuǎn)向控制。本研究的目的是設(shè)計(jì)一種適用于規(guī)避轉(zhuǎn)向控制的MPC。在MPC設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型和車輛模型。所提出的轉(zhuǎn)向模型在保持簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的同時(shí)，還能夠有關(guān)擾動(dòng)、執(zhí)行器帶寬和電機(jī)電壓的信息。控制器以跟蹤誤差為代價(jià)，計(jì)算得到不違反電壓約束的要求較低期望轉(zhuǎn)向角。否則，電壓飽和時(shí)MPC將導(dǎo)致期望的規(guī)避轉(zhuǎn)向操作失敗，從而無(wú)法跟蹤轉(zhuǎn)向角。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向控制器在允許的電壓范圍內(nèi)成功地完成了了規(guī)避轉(zhuǎn)向操作，并且其性能優(yōu)于基于簡(jiǎn)單車輛模型的常規(guī)MPC控制器。

1引言

模型預(yù)測(cè)控制（MPC）是一種基于模型的控制方法，用于在滿足多個(gè)約束的同時(shí)控制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。MPC中使用的模型表示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。該模型能夠預(yù)測(cè)由控制變量的變化引起的系統(tǒng)狀態(tài)的變化。優(yōu)化器會(huì)確定一系列優(yōu)化控制變量，這些變量在能夠在滿足約束的前提下最小化成本函數(shù)值。MPC中使用的模型通常很簡(jiǎn)單，并且出于減少計(jì)算量的考慮，常采用線性形式表示模型。通過(guò)當(dāng)前狀態(tài)測(cè)量的反饋，可以減弱模型誤差所造成的影響（García等，1989）。

由于MPC能夠明確考慮約束條件和次優(yōu)性能（Falcone等，2007a，2007b，2007c；Shim等，2012），因此常使用MPC設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛汽車的轉(zhuǎn)向控制器。這些MPC中的模型大多基于車輛動(dòng)力學(xué)模型，而沒(méi)有考慮執(zhí)行器的動(dòng)力學(xué)特性。MPC的控制輸出不是執(zhí)行器層的信號(hào)（電壓、電流等），而是高層級(jí)的信號(hào)（轉(zhuǎn)向角、制動(dòng)力等）。實(shí)際上，這類控制器的設(shè)計(jì)是在執(zhí)行器控制器具有完美跟蹤能力的前提下進(jìn)行的（Kim等人，2014）。

針對(duì)大多數(shù)的駕駛員操縱，例如以規(guī)則速度行駛的車道變更和轉(zhuǎn)彎操縱，不考慮執(zhí)行器模型的控制器可以滿足其控制精度，因?yàn)閳?zhí)行器的帶寬足以覆蓋常規(guī)操作所需的動(dòng)作頻率。然而，在某些操縱中，例如需要非常快速的轉(zhuǎn)向動(dòng)作的規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱（Keller等，2014），僅有簡(jiǎn)單的車輛動(dòng)力學(xué)模型是不夠的。在這種情況下，通常在常規(guī)操作中可忽略的模型誤差或模型的缺失引起的影響將變得十分顯著，或者如果在模型中未適當(dāng)考慮擾動(dòng)，擾動(dòng)的數(shù)值將會(huì)過(guò)大，并導(dǎo)致對(duì)于擾動(dòng)的抑制不足。

這項(xiàng)研究的目的是為轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)一種適用于規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱的MPC。為此，我們需要在MPC設(shè)計(jì)中同時(shí)考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與車輛模型。該模型應(yīng)提供有關(guān)不不可忽視干擾的信息，并通過(guò)監(jiān)視執(zhí)行器的性能極限來(lái)考慮執(zhí)行器帶寬。但是，為了保持較低的計(jì)算負(fù)荷，應(yīng)使結(jié)構(gòu)盡可能的簡(jiǎn)單。

2研究問(wèn)題描述

為了代替人類駕駛員，配備有自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自動(dòng)駕駛汽車需要具備決策、控制、執(zhí)行等方面的自動(dòng)功能。在自動(dòng)駕駛汽車中，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)負(fù)責(zé)執(zhí)行轉(zhuǎn)向操作。圖1顯示了自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制功能的常用框架（Kim和Song，2002年）。在高層級(jí)控制器中確定所需的轉(zhuǎn)向角，由電機(jī)控制器或ECU調(diào)節(jié)電機(jī)電流以跟蹤所需的轉(zhuǎn)向角。

圖1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)功能配置

圖2 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向（EPS）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

目標(biāo)改造車輛選擇簧載質(zhì)量為1370kg的常規(guī)D級(jí)轎車，例如Audi A4、BMW 3系列等。如圖2所示，自動(dòng)駕駛汽車中最常見(jiàn)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）。EPS中的ECU提供了伺服控制，以在內(nèi)外擾動(dòng)下跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)向角。在ECU中設(shè)置了兩個(gè)伺服控制器，分別為用于計(jì)算目標(biāo)電流的轉(zhuǎn)向角控制器、用于計(jì)算目標(biāo)電壓的電流控制器（Wei等人，2010）。兩個(gè)控制器的控制分別來(lái)自于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機(jī)械慣性與輪胎的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩、電機(jī)線圈的電感與反電動(dòng)勢(shì)等。

對(duì)于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而言，其能提供的最大角速度和最大角加速度取決于電機(jī)的最大扭矩和車輛操縱過(guò)程中來(lái)自輪胎的干擾扭矩。電機(jī)轉(zhuǎn)矩與提供的電流成正比，而電流被電壓限制動(dòng)態(tài)飽和，對(duì)于常見(jiàn)的乘用車，該電壓限制為12 V（Saifia等，2015）。來(lái)自輪胎的干擾扭矩則源自橫向車輛操縱期間的輪胎側(cè)向力，與輪胎側(cè)偏角成函數(shù)關(guān)系。

如圖3(a)所示，當(dāng)?shù)湫偷膿Q道操作所需的轉(zhuǎn)向角適中時(shí)，由于系統(tǒng)慣性而存在一些相位滯后，但角度控制器和電流控制器的跟蹤性能也是可以接受的，也并未發(fā)生電壓飽和問(wèn)題（Li等；2011；Yoshida等，2008；Zaremba等，1998）。

但在轉(zhuǎn)向要求過(guò)高時(shí)，即使輪胎滑移角處于很小的范圍之內(nèi)，也會(huì)出現(xiàn)違反電壓飽和限制的情況。如圖3(b)所示，當(dāng)車輛執(zhí)行規(guī)避轉(zhuǎn)向操作時(shí)，轉(zhuǎn)向角速度與角加速度遠(yuǎn)高于圖3(a)中操作對(duì)應(yīng)的數(shù)值。可以看到，高層控制器仍能夠計(jì)算得到適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)轉(zhuǎn)向角，但伺服控制器無(wú)法對(duì)其進(jìn)行跟蹤?？赡艿脑虬ǎ?/p>

（1）轉(zhuǎn)向角變化的更快，使得系統(tǒng)慣性引起的相位滯后不可忽略；

（2）規(guī)避轉(zhuǎn)向操作時(shí)的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)高于典型換道操作時(shí)的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩；

（3）對(duì)應(yīng)目標(biāo)轉(zhuǎn)角的期望電壓值高于12V，相位滯后的值無(wú)法通過(guò)12V電壓得到充分的補(bǔ)償。

因此在確定高層控制器以及參考模型時(shí)，應(yīng)考慮上述三個(gè)因素。

(a)

(b) 圖3 常規(guī)轉(zhuǎn)向與規(guī)避轉(zhuǎn)向工況下的跟蹤與控制情況

3控制系統(tǒng)建模

控制系統(tǒng)建模包括車輛模型、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、擾動(dòng)模型、電壓模型。 車輛模型采用道路跟隨模型，該模型基于二自由度自行車模型，增加了車輛相對(duì)于目標(biāo)軌跡的側(cè)向位移、航向角誤差這兩個(gè)附加狀態(tài)（Ulsoy等，2012），可表示為：

系統(tǒng)的輸入量為方向盤轉(zhuǎn)角的角速度，擾動(dòng)量為由目標(biāo)軌跡確定的期望橫擺角速度。輸入量選擇轉(zhuǎn)角的角速度，是為了防止MPC方程中方向盤轉(zhuǎn)角噪聲過(guò)大。

圖4道路跟隨車輛模型

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由許多子系統(tǒng)構(gòu)成，直接建模得到的模型復(fù)雜度很高，且對(duì)于控制器設(shè)計(jì)而言高逼真的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型是不必要的。因此可采用相對(duì)簡(jiǎn)單的二階線性模型描述轉(zhuǎn)向系統(tǒng)：

該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入：ECU的控制輸入與輪胎的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。由于電氣部分與ECU部分的動(dòng)態(tài)特性快于機(jī)械部分，因此可以將上式簡(jiǎn)化為：

在雙移線工況下將上述簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與原始系統(tǒng)進(jìn)行比較，如圖5所示，簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)仍具有有意義的物理狀態(tài)，且能夠較容易的獲得對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間形式。

圖5使用雙移線操作進(jìn)行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型識(shí)別的結(jié)果

擾動(dòng)模型指輪胎的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩模型。輪胎的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩與輪胎的側(cè)向力有關(guān)，而輪胎的側(cè)向力與輪胎滑移角有關(guān)?；平禽^小時(shí)，側(cè)向力與滑移角呈線性關(guān)系；滑移角較大時(shí)，該關(guān)系變?yōu)榉蔷€性。假設(shè)該線性關(guān)系可表示為：

本文中提到的擾動(dòng)模型是在小輪胎滑移角的前提下建立的，假設(shè)關(guān)系線性的有效范圍為-4°~4°。 上述的三個(gè)模型均未包含任何有關(guān)電機(jī)電壓信息的狀態(tài)、輸出量等，如果將電壓信息添加到上述模型中，模型的規(guī)模與復(fù)雜程度將增加，并影響MPC的實(shí)際控制效果。因此本文針對(duì)電機(jī)電壓建立了專門的電壓模型，構(gòu)建電壓與轉(zhuǎn)向角之間的函數(shù)關(guān)系，使用轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的狀態(tài)與傳遞函數(shù)計(jì)算得到電機(jī)電壓的值。使用與前述類似的簡(jiǎn)化方法，構(gòu)建模型為：

將擾動(dòng)模型與轉(zhuǎn)向模型表示的車輛狀態(tài)代入，可得到：

4控制器的設(shè)計(jì)

在III中，我們得到了MPC中將要使用到的模型，包括5狀態(tài)的車輛模型、3狀態(tài)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、1狀態(tài)的擾動(dòng)模型、0狀態(tài)的電機(jī)電壓模型，模型的總狀態(tài)數(shù)為9。 為了減少計(jì)算量，將模型分別放入兩個(gè)MPC結(jié)構(gòu)之中，如圖6所示，一個(gè)為車輛模型MPC，另一個(gè)為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型MPC，使得9個(gè)狀態(tài)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)具有5個(gè)狀態(tài)、3個(gè)狀態(tài)的小型優(yōu)化問(wèn)題的組合，減少了計(jì)算量。擾動(dòng)模型位于MPC結(jié)構(gòu)的外部。而電壓模型包含在兩個(gè)MPC模塊中，使得這兩個(gè)模塊確定的指令角度都不會(huì)使得電壓超過(guò)飽和限值。由于電壓模型是狀態(tài)的代數(shù)方程，因此電壓模型的引入不會(huì)增加MPC方程的維數(shù)，即不增加方程的復(fù)雜程度。

圖6轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

該MPC中的優(yōu)化問(wèn)題由具有線性約束的線性系統(tǒng)表示，因此可轉(zhuǎn)換為典型的二次規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于式(14)表示的離散系統(tǒng)，可給出對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)為式(14)

也可以給出系統(tǒng)的輸出約束與輸入約束如下：

該部分的完整解釋詳見(jiàn)Son et al.,2017。 對(duì)于車輛模型MPC，在使用線性MPC的設(shè)計(jì)綜合時(shí)，需要選擇系統(tǒng)的輸出、約束以及加權(quán)矩陣的值。基于車輛模型MPC的目標(biāo)是使得車輛相對(duì)于參考路徑的側(cè)向位移與航向角誤差最小，同時(shí)將輪胎滑移角、轉(zhuǎn)向角、電壓等保持在相應(yīng)的極限范圍內(nèi)(式19)。

矩陣R被設(shè)計(jì)為非負(fù)標(biāo)量，矩陣Q被設(shè)計(jì)為式(20)所示的形式，原因是我們只希望對(duì)相對(duì)側(cè)向位移與相對(duì)航向角誤差進(jìn)行懲罰，因此在對(duì)角線上僅有第一與第二個(gè)元素為非零。

對(duì)于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型MPC，其目標(biāo)是最小化方向盤轉(zhuǎn)角的跟蹤誤差，同時(shí)將電壓保持在極限范圍以內(nèi)。

矩陣R被設(shè)計(jì)為非負(fù)標(biāo)量，矩陣Q被設(shè)計(jì)為式(22)所示的形式，理由與車輛模型MPC中的矩陣Q類似。指令角度相對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)受到R的懲罰，從而抑制了指令角度的過(guò)大噪聲。

5仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的用于規(guī)避轉(zhuǎn)向條件下跟蹤控制的MPC，我們對(duì)其進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試。為了進(jìn)行比較，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)基于MPC的控制器，一個(gè)為僅基于車輛模型的常規(guī)MPC，另一個(gè)為基于車輛模型與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的改進(jìn)MPC。

使用CarSim對(duì)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真車速為30km/h。圖7(a)、圖7(b)分別為常規(guī)MPC與改進(jìn)MPC在規(guī)避轉(zhuǎn)向操作下的仿真結(jié)果?？梢钥吹剑Ｒ?guī)MPC可以計(jì)算出適當(dāng)?shù)钠谕D(zhuǎn)向角，但由于電壓飽和，伺服控制器無(wú)法跟蹤期望轉(zhuǎn)向角。而改進(jìn)MPC在考慮擾動(dòng)與電壓限制的情況下計(jì)算出了相應(yīng)的期望轉(zhuǎn)向角，使得伺服控制器能夠成功對(duì)其實(shí)現(xiàn)跟蹤。仿真結(jié)果表明，額外考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的MPC具有比常規(guī)MPC更加精確的實(shí)際系統(tǒng)模型，并能夠有效處理系統(tǒng)約束問(wèn)題。

(a)

(b) 圖7不同MPC在規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱下的仿真表現(xiàn)

除了仿真驗(yàn)證，還進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。如圖8所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由標(biāo)定車輛、攝像頭、快速控制原型系統(tǒng)dSPACE等組成。對(duì)稱布置的標(biāo)記器附著在車輛的頂部，標(biāo)記器跟蹤算法提供了車輛的位置與航向角；攝像頭獲取的車輛信息與車輛的傳感器信號(hào)則通過(guò)無(wú)線通信傳輸?shù)絛SPACE中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9(a)、圖9(b)所示，實(shí)驗(yàn)中的標(biāo)定車速為0.2m/s?？梢钥吹?，常規(guī)MPC為車輛提供了計(jì)算得到的期望轉(zhuǎn)向角，但違反了電壓限制，因此車輛無(wú)法遵循所需的路徑行駛。而改進(jìn)MPC控制的車輛在允許的電壓范圍內(nèi)成功地跟蹤了所需路徑。試驗(yàn)結(jié)果表明，按照該比例縮放并標(biāo)定的車輛，其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的物理極限與電壓約束得到了明確的處理，并驗(yàn)證了改進(jìn)MPC的次優(yōu)性能。

圖8實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(a)

(b)

圖8不同MPC在規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱下的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)

6結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種用于自動(dòng)駕駛汽車轉(zhuǎn)向控制器的MPC，該MPC適用于轉(zhuǎn)向操縱中的規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱。規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱需要進(jìn)行非常快速的轉(zhuǎn)向操作，而僅依靠簡(jiǎn)單的車輛動(dòng)力學(xué)構(gòu)建參考模型是不夠的。因此，本文在MPC設(shè)計(jì)中同時(shí)考慮了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與車輛模型。

本文對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了建模，該模型可以在保持簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)以減少計(jì)算負(fù)荷的同時(shí)，提供有關(guān)擾動(dòng)、系統(tǒng)帶寬和電壓狀態(tài)的信息。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在允許的電壓范圍內(nèi)，該控制器能夠很好地完成跟蹤任務(wù)，并且在規(guī)避轉(zhuǎn)向操作期間的表現(xiàn)優(yōu)于僅基于車輛模型的常規(guī)MPC。

文章來(lái)源：汽車自動(dòng)駕駛技術(shù)

審核編輯：湯梓紅