結(jié)構(gòu)函數(shù)的由來(lái)及推導(dǎo)過程

在前面的《T3Ster結(jié)構(gòu)函數(shù)應(yīng)用-雙界面分離法測(cè)試RθJC(θJC)》文章中，我們介紹了結(jié)構(gòu)函數(shù)的一些應(yīng)用雙界面分離法測(cè)試RJc，結(jié)構(gòu)函數(shù)應(yīng)用于產(chǎn)品內(nèi)部缺陷分析，界面材料對(duì)比，老化分析等。有許多朋友問，結(jié)構(gòu)函數(shù)怎么得來(lái)的？為什么能從結(jié)構(gòu)函數(shù)上讀取材料的熱阻熱容值？

在這里，我們用一篇文章介紹結(jié)構(gòu)函數(shù)的由來(lái)及基本的推導(dǎo)過程，以及它的意義，具體的數(shù)學(xué)計(jì)算在這里就不進(jìn)行論述了。

根據(jù)熱力學(xué)定律,當(dāng)任意兩個(gè)物體之間存在溫度差時(shí),兩者之間會(huì)發(fā)生熱量傳遞,熱量從高溫物體傳遞到低溫物體,這是一個(gè)自發(fā)過程。我們知道，熱阻的定義是熱量在熱流傳遞路徑上遇到的阻力，反映了材料或介質(zhì)傳熱能力的大小，它由熱流通道兩端的溫差除以產(chǎn)生溫差的熱功耗而計(jì)算得到，和電學(xué)上的歐姆定律計(jì)算電阻的方法非常相似。而實(shí)際上熱阻也是通過類比電阻的概念而來(lái)的，兩者的相似度非常高。電阻指阻礙電流傳導(dǎo)的物理量，那相應(yīng)地，熱阻就是阻礙熱流傳導(dǎo)的物理量，同等條件下熱阻越大，熱量就越不容易傳遞。

圖1

當(dāng)半導(dǎo)體器件工作時(shí),在PN結(jié)處產(chǎn)生熱量，即為熱源部分，溫度升高，由于存在溫度差,熱量通過結(jié)與封裝的接觸傳遞到封裝,然后通過介質(zhì)——封裝材料傳遞到封裝外表面(器件外殼),最后將熱量傳遞到散熱冷板或周圍環(huán)境中。

圖2

T3Ster作為一款先進(jìn)的半導(dǎo)體器件封裝熱特性測(cè)試儀器，能幫助用戶在數(shù)分鐘內(nèi)獲取各類封裝的熱特性數(shù)據(jù)。

圖3

T3Ster瞬態(tài)熱測(cè)試過程：

使用測(cè)試小電流取得被測(cè)半導(dǎo)體器件溫度敏感參數(shù)TSP(mV/℃），得到正向電壓隨溫度變化的關(guān)系；

使用大電流進(jìn)行加熱；

當(dāng)達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)，切換成小電流測(cè)量P2。(切換時(shí)間小于1μs)；

當(dāng)切換到測(cè)試電流后,被測(cè)半導(dǎo)體器件的正向電壓被測(cè)量并記錄下來(lái)，直到和環(huán)境溫度To達(dá)到新的熱平衡狀態(tài)。被記錄下來(lái)的正向電壓數(shù)值通過被測(cè)半導(dǎo)體器件的溫度系數(shù)(mV/℃)被轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系，即瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線；

圖4

精確的半導(dǎo)體器件瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線是分析器件熱阻的基礎(chǔ)。

阻容網(wǎng)絡(luò)的物理模型

得到瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線后，需要通過一系列數(shù)學(xué)換算得到熱阻結(jié)構(gòu)函數(shù)。首先，我們需要構(gòu)造一個(gè)導(dǎo)熱的模型，為了便于理解，先用一個(gè)最簡(jiǎn)單的模型，假設(shè)一個(gè)小正立方體，在四周絕熱的條件下將它和一個(gè)理想的熱沉相接觸。在其上表面施加一個(gè)單位的功率并均勻地分布在表面上，如下左圖所示。這個(gè)簡(jiǎn)單的熱模型就是一個(gè)一階 RC 網(wǎng)絡(luò)模型，如下右圖所示。這可以看作一個(gè)簡(jiǎn)單的半導(dǎo)體封裝器件的近似熱模型。

圖5

在這個(gè)模型里，我們看到一個(gè)RC（阻容）網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)里，熱源當(dāng)作一個(gè)恒流源，而熱阻與熱容并聯(lián)到環(huán)境，我們稱之為一階RC網(wǎng)絡(luò)。

圖6 一階RC網(wǎng)絡(luò)

在最簡(jiǎn)單的封裝熱模型中，含有一個(gè)熱阻和一個(gè)熱容。這兩個(gè)因素是并聯(lián)連接，如上圖所示。假如給這個(gè)模型施加ΔPH的功率，溫度將以指數(shù)形式上升。

τ為模型的時(shí)間常數(shù)。

這個(gè)模型由時(shí)間常數(shù)τ及 Rth 值來(lái)描述其大小，如圖7 所示。

圖7

而實(shí)際上器件的物理結(jié)構(gòu)通常是復(fù)雜的，并且具有多個(gè)時(shí)間常數(shù)。

現(xiàn)在我們把模型數(shù)量從1個(gè)升級(jí)到n個(gè)，那么就會(huì)變成n階RC網(wǎng)絡(luò)，如圖8所示。

圖8

模型中的物理量與電路原理中物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：熱阻對(duì)應(yīng)于電阻，熱容對(duì)應(yīng)于電容，功率對(duì)應(yīng)于電流，溫升對(duì)應(yīng)于電壓，冷板或恒溫平臺(tái)對(duì)應(yīng)于接地。

一般我們把這種結(jié)構(gòu)的RC網(wǎng)絡(luò)稱為n階福斯特（Foster）結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的熱時(shí)間常數(shù)譜如圖9所示。

圖9n階Foster結(jié)構(gòu)

我們還需要將FOSTER 網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)換成CAUER 模型，這是由于FOSTER 網(wǎng)絡(luò)模型包含節(jié)點(diǎn)至節(jié)點(diǎn)的熱容，它沒有物理意義，與實(shí)際的物理結(jié)構(gòu)不相符。RC 單端口網(wǎng)絡(luò)存在一個(gè)等效的模型——CAUER 網(wǎng)絡(luò)CAUER 模型是一個(gè)梯形網(wǎng)絡(luò)，如圖10所示，這一模型的網(wǎng)絡(luò)單元能與物理區(qū)域很好地對(duì)應(yīng)起來(lái)。CAUER 模型是結(jié)構(gòu)函數(shù)分析熱流路徑的基礎(chǔ)。

圖10

FOSTER模型和 CAUER 模型的 RC端口是等效的。兩者都是以極少的組件描述給定電路行為的最簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)，這兩個(gè)模型可以相互轉(zhuǎn)換。

實(shí)際上，不同材料之間的交接界面也是同樣存在熱阻與熱容的，器件的各種材料之間不能看成單一的熱阻熱容，我們應(yīng)該認(rèn)為熱阻與熱容的變化是連續(xù)的，于是我們需要把這個(gè)離散的多項(xiàng)式進(jìn)行連續(xù)化處理，也就是當(dāng)n趨向于正無(wú)窮

圖11連續(xù)的熱時(shí)間常數(shù)譜

時(shí)間常數(shù)譜 R(z)確定后很容易畫出“熱流圖”(描述沿?zé)崃髀窂椒植嫉臒嶙枧c熱容的函數(shù))。

這個(gè)時(shí)間常數(shù)譜可認(rèn)為是分布式熱阻網(wǎng)絡(luò)FOSTER RC模型的擴(kuò)展，圖12所示為集總元件的 FOSTER 模型結(jié)構(gòu)。為了建立集總元件模型，將 Rz[11])分成若干個(gè)長(zhǎng)度為Az的片段。每個(gè)A 片段對(duì)應(yīng)于一個(gè)并聯(lián)的 RC(RCu)電路，

圖12 熱時(shí)間常數(shù)譜與n階foster網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)關(guān)系

將foster網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成Cauer網(wǎng)絡(luò)，熱阻與熱容按網(wǎng)絡(luò)階數(shù)疊加，以熱阻為橫坐標(biāo)，熱容為縱坐標(biāo)，就可得到熱阻的積分結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線，根據(jù)Cauer網(wǎng)絡(luò)模型，可以清楚地讀出每一層封裝材料的熱阻和熱容值。

圖13

圖14

對(duì)積分結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線取熱容對(duì)熱阻的微分，得到微分結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線。微分結(jié)構(gòu)函數(shù)中的每一個(gè)波峰都是一個(gè)分界點(diǎn)，更容易讀取。

圖15 積分結(jié)構(gòu)函數(shù)→微分結(jié)構(gòu)函數(shù)

積分結(jié)構(gòu)函數(shù)描述的是封裝器件熱流路徑上各區(qū)域的熱阻與熱容參數(shù)，利用微分結(jié)構(gòu)函數(shù)易于分辨出熱流路徑上不種材料的界面位置。

圖16

圖17結(jié)構(gòu)函數(shù)的推導(dǎo)過程

圖18

T3Ster獨(dú)有的Structure Function(結(jié)構(gòu)函數(shù))分析法，能夠分析器件熱傳導(dǎo)路徑上每層結(jié)構(gòu)的熱學(xué)性能(熱阻和熱容參數(shù))，構(gòu)建器件等效熱學(xué)模型，是器件封裝工藝、可靠性試驗(yàn)、材料熱特性以及接觸熱阻的強(qiáng)大支持工具，因此被譽(yù)為熱測(cè)試中的“X射線”。

圖19

圖20

T3Ster不僅以精確穩(wěn)定的瞬態(tài)熱測(cè)試數(shù)據(jù)為熱設(shè)計(jì)提供熱特性參數(shù)，還能通過與T3Ster相適應(yīng)的熱仿真軟件FloTHERM的軟硬件之間聯(lián)合校準(zhǔn)（calibration），搭建出熱測(cè)試與熱仿真研發(fā)平臺(tái)，完善熱設(shè)計(jì)相關(guān)的參考數(shù)據(jù)，提供精確的熱模型與熱參數(shù)，熱測(cè)試與熱仿真的結(jié)合，幫助用戶獲得更加精確的熱設(shè)計(jì)參數(shù)，也提高了設(shè)計(jì)的速度和可靠性。

公司實(shí)驗(yàn)室介紹

貝思科爾半導(dǎo)體熱可靠性實(shí)驗(yàn)室成立于2019年10月，實(shí)驗(yàn)室位于深圳市南山區(qū)。實(shí)驗(yàn)室配備了行業(yè)領(lǐng)先的瞬態(tài)熱阻測(cè)試儀T3ster（2套），界面材料熱導(dǎo)率測(cè)試儀DynTIM（1套）測(cè)量設(shè)備以及搭配了若干測(cè)試載板/夾治具，水冷板/HPD水道等散熱裝置；另外也擁有專業(yè)的電子電路研發(fā)設(shè)計(jì)及仿真工具：PADS/Xpedition/Flotherm/FloEFD /Star-CCM+等軟件。

實(shí)驗(yàn)室目前具備量測(cè)LED/OLED芯片、功率MOSFET、二極管、三極管、集成電路IC及IGBT等單管和模塊的熱特性參數(shù)的能力，包含Si/SiC/GaN器件及模塊的結(jié)溫、熱阻、熱導(dǎo)率、功率循環(huán)（PCsec & PCmin）等參數(shù)測(cè)試能力，具備AECQ101和AQG324的功率循環(huán)可靠性評(píng)估、失效分析、壽命預(yù)估等能力。

定制化服務(wù)

定制化水冷散熱系統(tǒng)

水道尺寸型號(hào)可定制，滿足不同類型功率模塊測(cè)試需求

管路尺寸、數(shù)量、布局可定制，可實(shí)現(xiàn)多合一水道系統(tǒng)提高測(cè)試效率

高精度流量計(jì)、溫度探頭實(shí)時(shí)監(jiān)控水流量、水溫

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各種規(guī)格水冷板密封設(shè)計(jì)，保證水冷散熱系統(tǒng)密封完好

定制化測(cè)試服務(wù)

根據(jù)客戶測(cè)試需求，提供全面的熱特性測(cè)試與可靠性測(cè)試方案

可設(shè)計(jì)夾治具應(yīng)用于不同樣品的熱測(cè)試需求

幫助客戶設(shè)計(jì)及制作熱測(cè)試載板提供詳細(xì)的測(cè)試報(bào)告和數(shù)據(jù)模型，幫助客戶更好的了解樣品熱特性，并提供優(yōu)化建議

審核編輯：湯梓紅