線性電路基礎(chǔ)知識

一、歐姆定律

回憶初中課程，在同一電路中，導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻阻值成反比，這就是歐姆定律。

I=U/R，單位：安/伏/歐姆(A/V/Ω)

歐姆定律是電工理性分析的基礎(chǔ)，應(yīng)用極為廣泛。

二、電壓平衡方程式

圖1-1：直流電阻電路

上圖是一個典型的直流電阻電路。虛線內(nèi)為電源，R為負載，R0為電源內(nèi)阻。于是有如下電壓平衡方程式：

E-IR-IR0=0

即在電路一個回路中，所有負載上的壓降與電動勢的代數(shù)和等于零，即電壓升等于電壓降。

三、功率與發(fā)熱計算

電路中，電阻消耗的功率為：

P=UI=I^2R=U^2/R

單位：P/瓦、U/伏、I/安、R/歐

電阻所發(fā)出的熱量為：

Q=UIt=I^2Rt= (U^2/R)t

單位：Q/焦耳、U/伏、I/安、R/歐、t/秒

例：試計算1度電夠40W燈管使用多少個小時？

解：

1度電=1千瓦.小時=1000瓦.小時

40W燈管可以使用小時數(shù)：

T=1000/40=25（小時）

**拓展思考：40W燈泡的電阻等于多少？這么簡單嗎？

計算：R=U^2/P=220^2/40=1210（歐姆）

實測時，發(fā)現(xiàn)鎢絲電阻為零，這是怎么回事？

燈絲冷卻狀態(tài)的電阻叫冷態(tài)電阻，發(fā)熱狀態(tài)的電阻叫熱態(tài)電阻。鎢絲在冷態(tài)時的電阻是0，1210歐姆是鎢絲發(fā)光（發(fā)熱）時的電阻。

所以，白熾燈在冷態(tài)時啟動電流很大，頻繁開關(guān)會燒斷燈絲。

1.2直流電路分析基礎(chǔ)

一、電阻的串并聯(lián)

（一）電阻串聯(lián)電路

元件之間首尾相連時叫做串聯(lián)。

兩個電阻串聯(lián)時，其總電阻：

R=R1+R2

（二）電阻并聯(lián)電路

元件之間首首相連，尾尾相連時叫并聯(lián)。

兩個電阻并聯(lián)時，其總電阻：

R=R1R2/（R1+R2）

（三）混聯(lián)電路

電路串聯(lián)、并聯(lián)混合使用，或結(jié)構(gòu)更復(fù)雜時，叫做混聯(lián)。

混聯(lián)電路的計算有兩種方法：

1）化簡成等效的串聯(lián)、并聯(lián)電路，用前述方法計算。

2）應(yīng)用方程式求解。

下面就是一個簡單的由串、并聯(lián)混合而成的電路，計算起來相對簡單。

例：

如下電路中，其中R1=R2=1.1KΩ，R3=2.2 KΩ，R4=1.1 KΩ。

試計算（電壓單位用V、電流單位用mA）：

（1）電路的總電阻；

（2）電阻R1的端電壓；

（3）通過R3的電流；

（4）通過R4的電流。

圖1-2：混聯(lián)電阻電路

答：

并聯(lián)電路的電阻：R并=[（R1+R2）R3]/（R1+R2+R3）

=[（1.1+1.1）2.2]/（1.1+1.1+2.2）=1.1(KΩ)

總電阻：R=R4+R并=1.1+1.1=2.2(KΩ)

R1的端電壓：U1=[R1/（R1+R2）]* [R并/（R并+R4）]*U

=[1.1/（1.1+1.1）]* [1.1/（1.1+1.1）]*10=2.5(V)

R4的電流：I=U/R=10/2.2=4.55(A)

R3的電流：I3=[（R1+R2）/（R1+R2+R3）]*I

=[(1.1+1.1)/(1.1+1.1+2.2)]*4.55=2.27(A)

二、復(fù)雜的混聯(lián)電路

復(fù)雜的混聯(lián)電路往往無法簡單歸納為串聯(lián)、并聯(lián)來解決問題，為此需要更復(fù)雜的分析方法。

（一）節(jié)點、回路、支路

節(jié)點：電路中導線與導線的連接點叫節(jié)點。中間沒有元件分隔的導線連接看做一個節(jié)點。

回路：電路中至少有2個及以上數(shù)量元件構(gòu)成的閉合通路叫回路。

支路：相鄰兩個節(jié)點間的任意一條電流通路叫做支路。

圖1-3：節(jié)點與回路

上圖中：

節(jié)點有：B、H兩個，A、B、C屬于同一節(jié)點即B，F(xiàn)、H、D屬于同一節(jié)點即H。

回路有：ABHF、BCDH、ABCDHF三個。ABHF、BCDH又叫網(wǎng)孔。

支路有：AF、BH、CD三個。

（二）基爾霍夫定律

1、基爾霍夫電流定律

也稱為節(jié)點電流定律，它確定了節(jié)點電流之間的關(guān)系。即在任意時刻流入節(jié)點的電流等于流出節(jié)點的電流，即流過節(jié)點電流的代數(shù)和等于零。

I3=I1+I2

利用這個定律，我們可以找到復(fù)雜電路的各個節(jié)點，然后把支路電流設(shè)為未知數(shù)，從而列出“節(jié)點電流方程”。

2、基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律是說明回路中各電壓之間相互關(guān)系的定律，即：在任意時刻，沿回路繞行一周，回路中所有的電動勢的代數(shù)和等于回路中所有電阻電壓降的代數(shù)和，即電壓升降代數(shù)和為零。

如對左邊網(wǎng)孔：

E1=I1R01+I3R

利用這個定律，我們可以找到復(fù)雜電路的各個回路，然后把回路電流設(shè)為未知數(shù)，從而列出“回路電壓方程”。

三、復(fù)雜電路的分析方法

（一）支路電流法

支路電流法是以電路中的支路電流為未知量進行求解的一種方法，下面仍以以圖1-3的電路為例來說明支路電流法的解題過程。

圖1-4：支路電流法計算圖

如圖1-4。求解之前先要設(shè)定電流的正方向（參考方向）和回路的繞行方向。設(shè)定的電流正方向不一定就是電流的實際方向，當計算出的電流值為正，說明電流的實際方向與設(shè)定的方向相同；當計算出的電流值為負，則說明電流的實際方向與設(shè)定的方向相反。沿回路的繞行方向可順時針也可逆時針，在圖1-4中標出了電流、電動勢及繞行方向的參考方向。

1、根據(jù)基爾霍夫電流定律列節(jié)點電流方程

可以證明，在一個復(fù)雜電路中，如果有n個節(jié)點，則可列出n-1個獨立的方程。本電路有兩個節(jié)點（節(jié)點A和節(jié)點B），因此只能列出一個獨立的方程。

I3= I1+ I2

2、根據(jù)基爾霍夫電壓定律列回路電壓方程

在復(fù)雜電路中，并不是列出的所有回路電壓方程都是獨立的。理論分析可以證明，以電路中的自然網(wǎng)孔列出的回路電壓方程都是獨立的。本電路有兩個自然網(wǎng)孔，可以列出兩個獨立的方程。

E1=I1R1+I3R3

E2=I2R2+I3R3

將以上三個獨立的方程聯(lián)立代入數(shù)值求解，即

I3= I1+ I2

13.5=0.2I1+ 3I3

11.83=0.05I2+3I3

解得：I1=7.5A ，I2=-3.5A ，I3=4A

（二）回路電流法

回路電流法以回路電流作為變量去列回路電壓方程。如上例中，可以列出兩個回路電壓方程。

回路電流法中，要計算兩個回路共用支路的支路電流，需要用兩個回路電流來做加減法。如上面方程中的I3要寫成I1+I2。

方程組為：

13.5=0.2I1+ 3（I1+I2）

11.83=0.05I2+3（I1+I2）

同樣可以解出I1、I2，并利用I1、I2計算I3。

此外，常見的分析方法中，還有節(jié)點電壓法，本次復(fù)習略。

1.3交流電

一、單相交流電三要素

u=Umsin(ωt+θ)

幾個知識要點：

1、交流電的三要素：最大值、角頻率、初相角

圖1-5：單相交流電（θ<0）

2、角速度：ω=2πf

要知道中國工業(yè)、民用電網(wǎng)頻率為“工頻”，數(shù)值為50赫茲。

**拓展思考：日光燈每分鐘閃爍多少次？

3、有效值：以一個周期內(nèi)發(fā)熱相當于同等發(fā)熱的直流電來表示交流電的有效值。

以電流為例：

I^2RT=(i^2R)在一個周期內(nèi)（0-T）的積分

所以有：

一般所說的電流、電壓都是指有效值。

4、交流電最大值和有效值的關(guān)系

5、萬用表測量交流電壓和電流的指示值是有效值。

例：關(guān)于交流電路的計算

220V工頻的公式會寫嗎？如已知電流為1A，α=0。

ω=2πf=2*3.14*50=314

i=Imsin(ωt+α)=√2 sin314t

二、單相電計算

（一）對純電阻電路，交流電路如何算？

用U、I的有效值來計算，方法與直流電路相同。只是寫出函數(shù)時，要按三要素公式來寫。

例：1A直流、1A交流同時通過一個電阻，如何計算有效值？

（二）相同頻率純電阻電路交流電流加減

根據(jù)平行四邊形計算。

把握有效值相加的原則：也就是說，相加后的合成電流發(fā)熱與兩個電流單獨發(fā)熱的和相等。

（三）復(fù)阻抗

如果不是電阻電路，包括L、C等，就需要按復(fù)數(shù)方法計算，涉及三角函數(shù)相關(guān)算法，本次不要求掌握細節(jié)，但要懂得基本概念。

如下圖的RLC電路：

圖1-6：RLC電路

復(fù)阻抗Z=R+jX =R+j(XL-XC) =R+j(ωL-1/ωC)

其中：

電阻=R、電抗=X

感抗=XL=ωL

容抗=XC=1/ωC

**拓展思考：為什么用電抗器來限流（扼流），用電容器來旁路？

如果電抗=0，則為純電阻電路，<0則為容性電路,>0則為感性電路。

圖1-7：復(fù)阻抗向量

記住如下特點：電感電路電壓超前于電流，電容電路電流超前于電壓。具體相位差，需要計算確定。

復(fù)阻抗電路的加減要完全用矢量運算方法來計算，與前面的方法完全不同。由于電路中各支路的阻抗相角不同，所以計算出來的電流、電壓也有不同的相角，表現(xiàn)在坐標中，就是過零的時刻不同。

關(guān)于矢量的計算方法：

1）兩個矢量相加：使用平行四邊形法則，計算矢量和。

2）兩個矢量相乘：幅值相乘，相角相加。

3）兩個矢量相除：幅值相除，相角相減。

（四）認識工廠的負載環(huán)境

工廠里的負載是以感性為主的，如電機、變壓器、電磁閥、接觸器。也包括特定場合的電容性負載，如變電間的補償電容、電源的濾波電容、浪涌的吸收電容、單相電機的移相電容等。

我們必須更正習慣性思維，日常維修中要用阻抗而不是電阻的概念來考慮和分析問題。

正因為工廠負載絕大多數(shù)是感性的，所以變電間的功率因素補償要用電容。補償?shù)哪康?，是為了使從變電間看，綜合負載接近純電阻負載，這樣可以消除無功電流，從而使無功功率最小，這里應(yīng)用的正是復(fù)阻抗的概念。

另，正因為我們的現(xiàn)場有電感，也有電容，所以某些特定的場合才會形成震蕩、電壓尖峰、浪涌等消極電特性，從而造成故障。

所以，了解我們的負載性質(zhì)，對我們的故障維修分析有重要作用。

**拓展思考：回憶一下，工廠電感、電容屬性除了正面作用外，還給我們帶來過哪些麻煩？如何防范？

三、三相交流電

（一）概念

圖1-8：Y形接法的變壓器

波形圖：

圖1-9：三相交流電波形

相位關(guān)系：三相電壓之間、三相電流之間，ABC依次相差120度。而電壓、電流相差要看負載阻抗情況。

（二）對稱星形接法

線電壓與相電壓，線電流與相電流關(guān)系

電壓關(guān)系：U線=√3*U相

電流關(guān)系：I線= I相

（三）對稱角形接法

線電壓與相電壓，線電流與相電流關(guān)系

電壓關(guān)系：U線=U相

電流關(guān)系：I線=√3 *I相。

（四）復(fù)雜三相電路

所謂復(fù)雜三相電路主要體現(xiàn)在：

1）三相負載是不平衡，即不對稱的；

2）負載不是純電阻的。

這樣的電路，幅值、相位差都沒有以上的規(guī)律，需要化簡到單相電路來分析。不做為此次復(fù)習內(nèi)容。

但我們要了解兩個重要的知識點：

1、我們的現(xiàn)場實際上都是不平衡的三相電路。在配置負載時，我們要盡量把三相負載配置平衡，所以我們才經(jīng)常用對稱電路來分析問題。當三相負載嚴重不平衡時，可能造成三相電器（如三相異步電動機）的電源電壓不平衡，引發(fā)故障或損壞。

拓展思考：你測試和了解過車間負載的三相不平衡情況嗎？不平衡負載主要有哪些？我們需要做什么？

2、中性線的作用是：

1）獲得220VAC的相電壓。

2）在三相負荷不均衡時，把每相電壓始終鉗制在220VAC。

如果出現(xiàn)中性線開路，在負荷不均衡時，將造成三相電壓不平衡，直接導致電器損壞。如電動機三相不平衡，可能導致轉(zhuǎn)速下降，發(fā)熱甚至燒毀；其它用電電器過壓或欠壓，不能正常工作等。

拓展思考：三相五線制系統(tǒng)中，中性線、地線是接在一起的。能否用電柜的外殼做正式工作電源？為什么？

四、單相變壓器的三種功率

有功功率P = UIcosφ

無功功率Q = UIsinφ

視在功率S = UI

S2=P2+Q2

五、三相變壓器的功率

有功功率P=√3UIcosφ

無功功率Q= √3UIsinφ

視在功率S=√3UI

UI指線電壓、線電流

S2=P2+Q2

本節(jié)要點復(fù)習：

（1）直流電路的計算。

（2）單相交流電的三要素。

（3）復(fù)阻抗的算法。

（4）三相交流電的電壓、電流關(guān)系。

（5）了解功率、功率因素等概念和算法。

審核編輯：劉清