射頻脈沖的頻譜是什么樣的？如何理解脈沖退敏效應？

當使用頻譜儀測試射頻脈沖信號的頻譜時，設置不同的RBW可以得到不同的結果，有連續(xù)的包絡譜和離散的線狀譜之分。針對簡單的射頻脈沖而言，脈沖退敏效應是指，當顯示線狀譜時，中心載波的幅度將低于脈內(nèi)平均功率，具體低多少取決于脈沖的占空比。英文稱為desensitization effect，文中暫且將其翻譯為脈沖的“退敏效應” 。

脈沖退敏效應是射頻脈沖的一個特性，并且與線狀譜遙相呼應，并不能視之為缺點，相反，有時還正需要利用這一特性。為了便于理解，下文將首先介紹射頻脈沖的頻譜，然后介紹退敏效應的成因，并給出基于線狀譜的三種典型應用。

射頻脈沖的頻譜是什么樣的？

圖1給出了產(chǎn)生射頻脈沖信號的最簡單方式，可以將脈沖調(diào)制器理解為開關，基帶脈沖信號控制其導通與關斷，從而將輸入的CW信號轉換為射頻脈沖信號。這個過程也可以理解為CW信號與基帶脈沖信號的時域相乘。

圖1. CW與基帶脈沖相乘得到射頻脈沖信號

根據(jù)卷積定理，兩個信號時域相乘，相當于二者頻譜的卷積。CW信號的頻譜理論上是單根譜線，只要確定基帶脈沖信號的頻譜，便可以得到射頻脈沖信號的頻譜。

圖2. 基帶脈沖信號的雙邊帶頻譜

由傅里葉變換可知，周期性基帶脈沖信號的雙邊帶頻譜是離散的，而且各個譜線的幅度服從Sinc函數(shù)(有時稱為Sa函數(shù)) 的變化規(guī)律，圖2給出了基帶脈沖信號頻譜的示意圖。

為了方便分析，可以將CW信號寫為

對應的傅里葉變換為

假設基帶脈沖信號m(t)的傅里葉變換為F(ω)，則根據(jù)卷積定理可得

由此可見，在脈沖調(diào)制的過程中，基帶脈沖頻譜搬移至載波信號的頻率處。

圖3. 射頻脈沖信號的線狀譜

射頻脈沖的頻譜如圖3所示，由于為周期信號，其頻譜為離散譜，每一根譜線的幅度按照Sinc函數(shù)規(guī)律變化。相鄰譜線之間的頻間距為基帶脈沖周期T的倒數(shù)，實際使用頻譜儀測試時，通過設置不同的分辨率帶寬RBW，可以顯示包絡譜或者線狀譜。當RBW小于譜線間距時，便可以得到線狀譜；當逐步增大RBW時，則逐步顯示為脈沖包絡譜。

如何理解脈沖退敏效應？

將周期為T、脈寬為τ的基帶脈沖信號表示為

由于脈沖調(diào)制器相當于一個控制CW信號通斷的開關，為了簡便起見，假設開關是無損耗的。因此，上式中認為與CW信號相乘的基帶脈沖信號幅度為1。

任何周期函數(shù)均可以進行傅里葉級數(shù)展開，m(t)可進一步表示為

式中，Ω為脈沖信號的基波頻率，Ω=2π/T。

脈沖的退敏效應通常只關注中心載波的幅度變化，而射頻脈沖的中心載波對應基帶脈沖信號的DC分量，因此，這里只關注上式中的DC分量的大小。

周期信號的傅里葉系數(shù)an可以寫為

則a0為

這意味著基帶脈沖中的DC分量為

即DC分量與脈沖幅度存在一定的比例關系，τ/T為脈沖的占空比(Duty Cycle)。

根據(jù)上述基帶脈沖信號和載波信號的表達式，射頻脈沖信號可以寫為

上式中“=”右邊第一項為射頻脈沖信號頻譜中的載波分量，幅度為U0?τ/T。

U0為載波信號的幅度，這意味著當對調(diào)制后的射頻脈沖信號進行傅里葉級數(shù)展開時，載波分量的幅度降低至原載波信號幅度的τ/T。

同時，這也意味著當顯示脈沖信號的線狀譜時，中心載波功率將比脈內(nèi)功率低20lg(τ/T)dB。值得一提的是，由于前面給出的是電壓之間的關系，因此換算為對數(shù)時，相乘系數(shù)為20！

脈沖信號的占空比越低，則線狀譜的中心載波功率越低；反之，線狀譜的中心載波功率越高。

射頻脈沖的頻譜有包絡譜和線狀譜之分，當RBW足夠大時，將顯示為包絡譜，隨著RBW的不斷降低，包絡譜總體幅度不斷降低，直到顯示為線狀譜，此時繼續(xù)降低RBW，線狀譜各個譜線的幅度也不再變化。這就是脈沖退敏效應，通常將20lg(τ/T)稱為退敏因子。

基于脈沖信號線狀譜的典型應用

場景一：脈內(nèi)平均功率的測試

頻譜測試只是射頻脈沖最基本的測試項目，無論是根據(jù)包絡譜還是線狀譜，都可以確定載波頻率、總體平均功率等參數(shù)。對于脈寬內(nèi)的平均功率測試，頻譜儀無法直接測試，除非可以測得脈沖信號的包絡。

現(xiàn)代頻譜儀通常具有一種稱為“zero-span”的功能，可以得到脈沖包絡，或者可以配置專用的射頻脈沖分析套件。但是如果脈寬比較窄，對頻譜儀的分析帶寬會有較高要求。

鑒于這種情況，可以利用脈沖退敏效應計算脈寬內(nèi)的平均功率PAVG：

（更正：上圖加號應該改成減號）式中PCF為線狀譜中心載波的功率。

場景二：射頻脈沖的相噪測試

對于射頻脈沖信號的相噪測試，也需要在線狀譜下完成。射頻脈沖信號的相噪與原載波信號的相噪并不相同，通常前者的相噪要差一些。而且，由于包含眾多的譜線，每一根譜線都有自身的相噪，在任意頻偏處的相噪實際是由這些譜線自身相噪的矢量疊加后的總相噪。因此，通常測試射頻脈沖信號的相噪時，頻偏設置在PRF/2范圍之內(nèi)(PRF為脈重頻，即周期的倒數(shù))，超過這個頻偏，則測試誤差就會增大！而且，一般測試中心載波的相位噪聲，因為幅度最高，邊帶較強，更容易保證測試精度！

場景三：脈沖S參數(shù)測試

采用射頻脈沖作為激勵測試器件的S參數(shù)，通常應用于兩種情況：(1) 器件采用CW激勵時自熱效應明顯；(2) 脈沖體制雷達T/R組件的測試。前者在脈沖激勵下測試能夠有效防止自熱效應對器件性能的影響，后者主要是為了能夠在貼近真實使用場景下完成器件的性能標定。

對于脈沖S參數(shù)的測試，其中有一種比較流行的方法就是窄帶法，之所以稱為窄帶法，是因為對于接收機的帶寬要求不高。相反，該方法就是通過設置比較小的接收機帶寬，使得只測試中心載波分量，從而在無外部觸發(fā)的情況下完成S參數(shù)的測試。窄帶法簡單方便，但是由于脈沖退敏效應，當占空比較小時，對測試設備的動態(tài)范圍是一大挑戰(zhàn)。