量子材料中的自旋—?jiǎng)恿挎i定新效應(yīng)簡(jiǎn)析

01 引 言

人工智能、計(jì)算機(jī)、芯片、集成電路、半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)等一系列耳熟能詳?shù)母拍顦?biāo)志著信息化文明的繁榮昌盛。然而，隨著信息處理器集成度的不斷提高，器件進(jìn)入了介觀尺寸，摩爾定律正逐漸失效，現(xiàn)代信息化的硬件基礎(chǔ)隨之進(jìn)入了發(fā)展瓶頸期。在介觀領(lǐng)域，材料的量子效應(yīng)顯著，通常需要被妥善規(guī)避處理；而對(duì)一類新型材料的量子效應(yīng)加以利用則有望實(shí)現(xiàn)新的器件原理。這樣一類新材料被稱為量子材料，包括電子關(guān)聯(lián)相互作用顯著或存在某種類型電子序(如超導(dǎo)、磁有序)的材料體系，或由于波函數(shù)的幾何相位而呈現(xiàn)出奇特電子特性的體系。不同于主要依賴于單一電荷自由度的傳統(tǒng)微電子學(xué)器件，量子材料的核心在于包含了晶格、電荷、自旋、軌道等多自由度耦合特征，因此可以表現(xiàn)出多種多樣的新奇量子行為。其中，電子的另一內(nèi)秉自由度——自旋，及其與電荷、軌道等多自由度的耦合效應(yīng)，已顯現(xiàn)出可用于突破瓶頸的巨大開發(fā)潛力。電子自旋的最大特點(diǎn)是二值性，即電子在穩(wěn)態(tài)下可被區(qū)分為自旋向上(↑)和自旋向下(↓)兩類，是一個(gè)天然的理想二進(jìn)制信息載體。近幾十年來(lái)，科學(xué)家研究自旋的產(chǎn)生、存儲(chǔ)、輸運(yùn)、調(diào)控等信息處理過(guò)程，并逐漸發(fā)展形成了自旋電子學(xué)。而基于自旋的新一代器件，包括與半導(dǎo)體微電子工藝兼容的超高密度、大容量、非易失磁存儲(chǔ)和邏輯存算一體化器件，成為后摩爾時(shí)代信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要方向之一[1]。

自旋電子學(xué)的材料基礎(chǔ)是自旋極化材料。在一般的非磁性材料中，如果不考慮自旋軌道耦合，自旋向上(↑)和自旋向下(↓)的量子態(tài)在動(dòng)量空間是處處簡(jiǎn)并的，即在能帶上有?↑n(k)=?↓n(k)。自旋極化材料的典型特征是自旋上下的電子需要在能帶上劈裂，即?↑n(k)≠?↓n(k)，也就是所謂的自旋劈裂。此時(shí)，在外電場(chǎng)作用下費(fèi)米能級(jí)上的態(tài)密度通常有N↑≠N↓，這使得在輸運(yùn)中某一類自旋將占據(jù)主導(dǎo)，產(chǎn)生攜帶自旋信息的自旋極化電流。最傳統(tǒng)的自旋極化材料為鐵磁體，其能帶由于磁交換相互作用發(fā)生Zeeman型自旋劈裂，如圖1(a)所示，這使得攜帶自旋向上與自旋向下的電子占據(jù)數(shù)不一樣，從而存在凈自旋極化，即ρ=(N↑-N↓)/(N↑+N↓)。若通過(guò)外磁場(chǎng)翻轉(zhuǎn)鐵磁體的局域磁矩方向，自旋極化的方向也隨之翻轉(zhuǎn)。1988年，Grünberg和Fert分別獨(dú)立構(gòu)造了鐵磁金屬/非磁金屬/鐵磁金屬的三明治結(jié)構(gòu)器件，當(dāng)兩個(gè)鐵磁體磁矩平行時(shí)，自旋極化方向相同，輸運(yùn)電子受到的散射小，電阻低；而當(dāng)磁矩反平行時(shí)，自旋極化方向相反，散射大，電阻高，這就是著名的自旋電子學(xué)開山之作——巨磁阻效應(yīng)[2，3]。該效應(yīng)可用于制備磁讀頭器件，由于其微型化優(yōu)勢(shì)，大大提高了信息存儲(chǔ)密度進(jìn)而促進(jìn)信息化發(fā)展，并于2007年被授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。后來(lái)，基于鐵磁材料的自旋極化，隧穿磁電阻、自旋轉(zhuǎn)移力矩、自旋高頻振蕩等一系列自旋電子學(xué)效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)和研究，構(gòu)成了傳統(tǒng)自旋電子學(xué)的基礎(chǔ)。

圖1 三種典型的能帶自旋劈裂示意圖，包括(a)Zeeman型、(b)Rashba型和(c)Dresselhaus型(箭頭表示自旋極化方向)

從對(duì)稱性角度考慮，鐵磁體是通過(guò)破壞時(shí)間反演對(duì)稱性產(chǎn)生自旋劈裂，而在具有時(shí)間反演對(duì)稱的非磁材料中，亦可通過(guò)破壞空間反演對(duì)稱(包括表、界面)，并在自旋軌道耦合的協(xié)助下，在動(dòng)量空間產(chǎn)生自旋劈裂的能帶。與傳統(tǒng)鐵磁體不同，非磁體系在費(fèi)米面處并無(wú)凈自旋極化，而是由于自旋軌道耦合效應(yīng)在特定動(dòng)量上攜帶特定自旋信息，即自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)，從而在費(fèi)米面處有形式各異的自旋織構(gòu)(spin texture)，并可以通過(guò)電輸運(yùn)手段直接產(chǎn)生和探測(cè)自旋極化電流。因此，這類自旋極化材料在新興的自旋電子學(xué)效應(yīng)，如自旋軌道力矩中，扮演著重要的角色。最近幾年，基于對(duì)稱性研究，自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)又進(jìn)一步擴(kuò)展到具有空間反演對(duì)稱的材料以及無(wú)自旋軌道耦合的反鐵磁體中。本文將首先介紹自旋—?jiǎng)恿挎i定的概念及應(yīng)用，然后介紹通過(guò)引入實(shí)空間原子層與反鐵磁局域磁矩這兩種自由度產(chǎn)生的自旋—?jiǎng)恿挎i定新效應(yīng)：“隱藏自旋極化”和“反鐵磁自旋極化”，最后概述由此發(fā)展起來(lái)的新型自旋電子學(xué)效應(yīng)。

02 自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)

從自旋的起源來(lái)說(shuō)，自旋極化現(xiàn)象是一種相對(duì)論的量子效應(yīng)。從相對(duì)論量子力學(xué)的基本原理出發(fā)，當(dāng)外磁場(chǎng)B引起Zeeman劈裂時(shí)，能級(jí)劈裂大小可描述為??=B?σ>，其中g(shù)為朗德因子，μB為玻爾磁子，σ為自旋泡利矩陣。對(duì)于自旋極化材料來(lái)說(shuō)，其自旋劈裂效應(yīng)也可由哈密頓量H(k)=Beff(k)?σ簡(jiǎn)單描述，其中等效磁場(chǎng)Beff的可能來(lái)源有兩類，即磁交換作用與自旋軌道耦合作用。前者源于泡利不相容原理，是自旋與自旋之間的相互作用，而后者是電子自旋與自身軌道的相互作用。自旋軌道耦合作用可描述為Hsoc=e?(?V×p)?σ/(4m2c2)，其中?V為電勢(shì)梯度，p為動(dòng)量算符，其產(chǎn)生的等效磁場(chǎng)Beff(k)是動(dòng)量依賴的，在時(shí)間反演對(duì)稱性下有Beff(k)=-Beff(-k)，而在空間反演對(duì)稱性下則有Beff(k)=Beff(-k)。因此，在非磁材料(具有時(shí)間反演對(duì)稱)中，僅當(dāng)空間反演破缺時(shí)，才有Beff(k)≠0，從而引起能帶自旋劈裂。并且，不同于Zeeman型劈裂，這種自旋劈裂也是動(dòng)量依賴的，即自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)。最經(jīng)典的自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)是Rashba型和Dresselhaus型自旋劈裂[4，5]，分別對(duì)應(yīng)于螺旋的(helical)和非螺旋的自旋織構(gòu)，如圖1(b)，(c)所示。為了理解這兩種效應(yīng)，人們通常將體相空間反演對(duì)稱破缺與Dresselhaus效應(yīng)聯(lián)系在一起，而將Rashba效應(yīng)歸結(jié)于結(jié)構(gòu)空間反演對(duì)稱破缺，一般存在于表界面等二維結(jié)構(gòu)中。然而在2011年，顯著的Rashba自旋劈裂在極性半導(dǎo)體BiTeI的體態(tài)中被發(fā)現(xiàn)[6]，之后的許多研究亦表明上述的唯象描述遠(yuǎn)不足以理解自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)，其微觀機(jī)理仍有待進(jìn)一步澄清。

Rashba與Dresselhaus效應(yīng)早在上世紀(jì)五六十年代就被發(fā)現(xiàn)，隨著材料器件制備工藝和實(shí)驗(yàn)探測(cè)手段的不斷發(fā)展，直到大約15年前才開始在自旋電子學(xué)領(lǐng)域大放異彩。21世紀(jì)初，自旋場(chǎng)效應(yīng)晶體管的概念被提出，即利用外加門電壓調(diào)控自旋軌道耦合作用的強(qiáng)度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸運(yùn)電子自旋信息的調(diào)控。但該效應(yīng)由于對(duì)電子自旋的相干性要求比較高，目前未能實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的實(shí)用器件。2009年前后，自旋軌道力矩效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)，在重金屬/鐵磁金屬界面通過(guò)由自旋軌道耦合作用引起的自旋極化電流，進(jìn)一步產(chǎn)生自旋力矩用以實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵磁金屬磁矩方向的調(diào)控。自旋軌道力矩相比于自旋轉(zhuǎn)移力矩，在器件結(jié)構(gòu)上更簡(jiǎn)單并且功耗更低，因此引發(fā)了研究熱潮并持續(xù)至今。另一個(gè)引人關(guān)注的自旋軌道耦合相關(guān)效應(yīng)是自旋霍爾效應(yīng)，即對(duì)材料施加縱向電流時(shí)，在橫向會(huì)產(chǎn)生自旋流，其逆效應(yīng)在電探測(cè)自旋流方面發(fā)揮著重要作用。近年來(lái)，隨著這些基于自旋軌道耦合的自旋電子學(xué)效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)和深入研究，以及相應(yīng)自旋極化被拓展至拓?fù)洳牧虾头磋F磁材料等，形成了富有應(yīng)用潛力的“自旋軌道電子學(xué)”新興領(lǐng)域[7，8]。

如上所述，空間反演破缺和自旋軌道耦合似乎是實(shí)現(xiàn)自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)的兩個(gè)必不可少的前提條件，果真如此嗎？隨著進(jìn)一步研究自旋、軌道、晶格等多自由度耦合與對(duì)稱性之間的關(guān)聯(lián)，人們發(fā)現(xiàn)并非如此，并先后發(fā)展出了兩個(gè)新領(lǐng)域，包括隱藏自旋極化和反鐵磁自旋極化。我們?cè)谙挛闹兄鹨唤榻B。

03 自旋—?jiǎng)恿俊獙渔i定效應(yīng)：隱藏自旋極化

讓我們重新審視自旋軌道耦合作用，盡管其中的晶體電勢(shì)梯度要求空間反演破缺，但該作用僅屬于電子的自旋與其自身原子軌道之間，是一種局域效應(yīng)，即只要局部原子的空間反演對(duì)稱性破缺，自旋軌道耦合作用便可發(fā)揮影響。據(jù)此，筆者與合作者于2014年提出了“隱藏自旋極化”的概念[9，10]，即在空間反演的非磁性材料中，若有原子或原子組成的層(記為α)的局部環(huán)境是空間反演破缺的，便可存在由自旋軌道耦合引起的“局部”自旋極化Pα(k)，即Pα(k)



，其中i為局域原子軌道，?表示簡(jiǎn)并能帶求和?；榭臻g反演的兩個(gè)原子或原子層(α和β)，其局部自旋極化方向相反，即Pα(k)=-Pβ(k)，使得整體自旋極化被抵消為零，此為“隱藏”之意。在能帶上，根據(jù)空間反演對(duì)稱性有?↑n(k)=?↑n(-k)，根據(jù)時(shí)間反演對(duì)稱性有?↓n(k)=?↑n(-k) (Kramers簡(jiǎn)并)，兩對(duì)稱性聯(lián)合()導(dǎo)致自旋簡(jiǎn)并，即?↑n(k)=?↓n(k)，故動(dòng)量空間的自旋能帶不發(fā)生劈裂。如圖2(a)所示，中心反演對(duì)稱的晶體材料LaOBiS2原胞中包含局域空間反演破缺的α和β兩個(gè)原子層，其能帶對(duì)應(yīng)的布洛赫態(tài)可被投影至每個(gè)原子層而顯現(xiàn)局域自旋極化，如圖2(b)—(d)所示。由于加入了實(shí)空間原子層的自由度，這種局域自旋極化本質(zhì)上是一種自旋—?jiǎng)恿俊獙渔i定(spin-momentum-layer locking)效應(yīng)。值得注意的是，這里的動(dòng)量指的是定義在布里淵區(qū)內(nèi)的晶格動(dòng)量，而具有確定晶格動(dòng)量的電子布洛赫態(tài)中，電子出現(xiàn)在每個(gè)原胞中的概率相等，因此這種“動(dòng)量—層鎖定”與海森堡不確定性原理并不矛盾。

圖2 LaOBiS2的隱藏自旋極化現(xiàn)象 (a)原子結(jié)構(gòu)示意圖，包括上下兩個(gè)不同的BiS2原子層；(b)第一性原理計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)圖。其中每條能帶由于對(duì)稱均為二重簡(jiǎn)并，總自旋極化為零，但投影至每個(gè)原子層的局域自旋極化不為零，即隱藏自旋極化；(c，d)導(dǎo)帶與價(jià)帶的三維能帶示意圖，其中箭頭標(biāo)出了能帶的局域自旋極化；(e，f)分別進(jìn)一步展示了導(dǎo)帶和價(jià)帶的局域自旋極化二維投影圖，可以看到，導(dǎo)帶為Dresselhaus型，而價(jià)帶為Rashba型隱藏自旋極化[9] ? 進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，隱藏自旋極化的大小與空間反演聯(lián)系的α和β層的電子波函數(shù)的雜化程度相關(guān)，當(dāng)波函數(shù)在互為空間反演的兩個(gè)原子之間雜化越強(qiáng)時(shí)，局域在層的自旋極化越小，反之亦然。例如單晶硅，盡管對(duì)稱性分析表明隱藏自旋極化存在于不同的硅原子中，但是兩個(gè)硅原子間的強(qiáng)雜化使得每個(gè)硅原子上的自旋極化非常弱以至于難以被探測(cè)。而對(duì)于一些具有非點(diǎn)式對(duì)稱性的材料，布里淵區(qū)邊界處的波函數(shù)由于對(duì)稱性保護(hù)雜化強(qiáng)度為零，相應(yīng)的隱藏自旋極化可達(dá)100%[11]。 ?

新概念的提出自然是創(chuàng)新的，然而其重要與否仍需等待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及進(jìn)一步的應(yīng)用來(lái)判斷。對(duì)于非磁材料而言，隱藏自旋極化不僅在實(shí)空間上呈奇函數(shù)分布，在動(dòng)量空間上亦呈奇函數(shù)分布。這使得直接探測(cè)變得棘手，目前僅有高精尖的自旋—角分辨光電子能譜(Spin-ARPES)技術(shù)能與之一試。當(dāng)光電子從晶體表面射入時(shí)，能譜強(qiáng)度隨著射入深度逐漸減弱，即互補(bǔ)的兩局部自旋極化在能譜強(qiáng)度上大小不一，使得隱藏自旋極化得以呈現(xiàn)。2014年下半年，英國(guó)P. King課題組利用自旋角分辨光電子譜技術(shù)首次在三維WSe2塊材中證實(shí)了強(qiáng)烈的隱藏自旋極化現(xiàn)象局域在每個(gè)單層上[12]；2017年清華大學(xué)周樹云課題組運(yùn)用同樣的技術(shù)在二維PtSe2單層中也觀測(cè)到了該現(xiàn)象[13]；2017年日本T. Okuda課題組在超導(dǎo)體LaO0.55F0.45BiS2中也找到了隱藏Rashba和Dresselhaus極化共存的實(shí)驗(yàn)證據(jù)[14]；2018年，美國(guó)A. Lanzara課題組在高溫銅基超導(dǎo)體中也實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到隱藏極化現(xiàn)象[15]；2021年，筆者與合作者結(jié)合理論計(jì)算和能譜實(shí)驗(yàn)證實(shí)了BiIO材料中不同動(dòng)量處完全迥異的自旋—?jiǎng)恿俊獙渔i定效應(yīng)[16]。

然而，如此精細(xì)的測(cè)量方法難以推及到器件應(yīng)用上。究其原因，正是材料的整體高對(duì)稱性所保護(hù)的“隱藏”效果使得隱藏自旋極化難以被探測(cè)及應(yīng)用。因此，人們首先想到施加外電場(chǎng)來(lái)打破整體空間反演對(duì)稱性，再進(jìn)一步構(gòu)建器件。例如，基于隱藏自旋極化的自旋場(chǎng)效應(yīng)晶體管[10]不同于前文所提到的基于Rashba效應(yīng)的自旋場(chǎng)效應(yīng)晶體管，后者是通過(guò)電場(chǎng)調(diào)控自旋軌道耦合作用的強(qiáng)度，而前者是通過(guò)電場(chǎng)分離隱藏自旋極化使其呈現(xiàn)，這通常能獲得更好的電場(chǎng)調(diào)控效果。

另一方面，由于隱藏自旋極化是一個(gè)空間分布的奇函數(shù)，倘若材料中同時(shí)存在另一個(gè)空間奇分布的物理量能與前者耦合，奇奇得偶，那么一個(gè)空間偶函數(shù)分布從而整體積分不為零的宏觀可觀測(cè)量便可能存在。這個(gè)空間奇分布物理量可以是交錯(cuò)排列的反鐵磁磁矩、反鐵電極化，甚至特定波長(zhǎng)的電磁波等等。據(jù)以上策略，我們課題組最近理論預(yù)言了隱藏自旋極化與反鐵磁奈爾序相互耦合引起的—反鐵磁非互易輸運(yùn)效應(yīng)[17]。如圖3所示，在反鐵磁材料的每個(gè)子晶格中，沿正向和反向輸運(yùn)的載流子由于隱藏自旋極化效應(yīng)，分別攜帶方向相反的自旋極化，因此被局域磁矩所散射的強(qiáng)度不同。這導(dǎo)致了沿正反兩個(gè)方向的電導(dǎo)也是不同的，此即非互易輸運(yùn)。同時(shí)，由于載流子自旋極化與局域磁矩的共同反向，兩個(gè)不同子晶格中的非互易電輸運(yùn)效果為疊加，而不是相消。當(dāng)奈爾矢量翻轉(zhuǎn)180°時(shí)，局域空間反演破缺所引起的隱藏自旋極化方向并不會(huì)發(fā)生變化，這使得非互易輸運(yùn)信號(hào)的符號(hào)翻轉(zhuǎn)。因此，通過(guò)非線性輸運(yùn)測(cè)量，隱藏自旋極化也可被用于探測(cè)奈爾序。通過(guò)哈密頓模型分析，我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)隱藏自旋極化與奈爾序的耦合導(dǎo)致能帶在相反動(dòng)量上具有非對(duì)稱特性，并利用推廣的玻爾茲曼方程推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，在弛豫時(shí)間近似下的外稟二階非線性電導(dǎo)與這種非對(duì)稱特性關(guān)聯(lián)。鑒于最近反鐵磁非互易輸運(yùn)的研究熱潮，筆者指出這里隱藏自旋極化引起的非互易輸運(yùn)為費(fèi)米面所主導(dǎo)的非本征項(xiàng)，與貝里曲率偶極子導(dǎo)致的非本征項(xiàng)和貝里聯(lián)絡(luò)相關(guān)的本征項(xiàng)三者共同構(gòu)成非互易輸運(yùn)的起源。 ?

圖3 (a)以CuMnAs為例的—對(duì)稱性反鐵磁結(jié)構(gòu)，互為反演的兩原子層被標(biāo)出；(b)反鐵磁中隱藏自旋極化與奈爾序耦合引起非互易輸運(yùn)示意圖，其中紫色球內(nèi)黑箭頭代表局域原子磁矩，能帶與載流子(橙色小球)箭頭的紅綠色則表示了不同的局域自旋極化，在交變電場(chǎng)E(ω)下，兩者耦合導(dǎo)致正向電流總大于反向電流，從而有單向直流J2(DC)，且有倍頻交變電流J(2ω)，此即非互易輸運(yùn)[17] ? 說(shuō)到反鐵磁自旋電子學(xué)，我們不免想起反鐵磁中局域自旋軌道力矩相關(guān)的里程碑工作，最早的理論文章發(fā)表于隱藏自旋極化被提出的同一年，即2014年[18]。局域自旋軌道力矩可用于電學(xué)翻轉(zhuǎn)反鐵磁奈爾矢量，其起源被歸結(jié)為局域的自旋軌道耦合作用。然而，隱藏自旋極化與局域自旋軌道力矩的聯(lián)系似乎更為直接和理所當(dāng)然，即由自旋—?jiǎng)恿俊獙渔i定帶來(lái)的局域自旋流直接對(duì)局域磁矩產(chǎn)生轉(zhuǎn)移力矩。如此，通過(guò)調(diào)控隱藏自旋極化的強(qiáng)度，反鐵磁自旋軌道力矩效應(yīng)或許可進(jìn)一步被優(yōu)化。 ?

04 無(wú)自旋軌道耦合的自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)：反鐵磁自旋極化

上文介紹了自旋軌道耦合作用產(chǎn)生的自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)，其中軌道自由度作為自旋和動(dòng)量之間耦合的橋梁，發(fā)揮了重要作用。具體來(lái)說(shuō)，在不考慮自旋軌道耦合時(shí)，電子在晶體中運(yùn)動(dòng)會(huì)受到各向異性晶體場(chǎng)的影響，自身軌道將和晶格動(dòng)量產(chǎn)生耦合，即軌道—?jiǎng)恿挎i定。進(jìn)一步考慮自旋軌道耦合，自旋通過(guò)和軌道的耦合進(jìn)而和動(dòng)量也產(chǎn)生鎖定。因此，這種自旋—?jiǎng)恿挎i定實(shí)際上是自旋—軌道—?jiǎng)恿挎i定，是量子材料多自由度耦合帶來(lái)的結(jié)果。

然而，在磁性材料中，自旋—?jiǎng)恿挎i定可以不依賴于自旋軌道耦合效應(yīng)。這是因?yàn)榫钟虼啪氐膶?shí)空間分布S(r)產(chǎn)生的磁交換作用同樣可以導(dǎo)致動(dòng)量依賴的等效磁場(chǎng)Beff(k)。從對(duì)稱性的觀點(diǎn)出發(fā)，在忽略自旋軌道耦合時(shí)，非磁材料的自旋空間和實(shí)空間完全解耦。因此，自旋空間具有完整的SU(2)對(duì)稱性，保護(hù)上下自旋在整個(gè)動(dòng)量空間中處處二重簡(jiǎn)并。而對(duì)于磁性體系，實(shí)空間的局域磁矩和自旋的耦合S(r)?σ破壞了自旋的SU(2)對(duì)稱性，從而具備出現(xiàn)自旋劈裂的基本條件[19]。進(jìn)一步，如果系統(tǒng)的晶格和磁結(jié)構(gòu)也破壞了其他約束全動(dòng)量空間自旋簡(jiǎn)并的對(duì)稱性(如前文中提到的對(duì)稱性)，此時(shí)便會(huì)在無(wú)自旋軌道耦合的情況下出現(xiàn)自旋劈裂以及自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)。與非磁體系中自旋—?jiǎng)恿挎i定由晶體對(duì)稱性決定不同，磁性體系局域磁矩產(chǎn)生的自旋—?jiǎng)恿挎i定強(qiáng)烈依賴于體系的磁結(jié)構(gòu)S(r)。例如，鐵磁體系中共線的局域磁矩產(chǎn)生同向磁場(chǎng)，可以引起全動(dòng)量空間的Zeeman型自旋劈裂。在具有復(fù)雜磁結(jié)構(gòu)的體系中，電子沿不同方向r運(yùn)動(dòng)時(shí)感受到S(r)帶來(lái)的不同方向的有效磁場(chǎng)，因此會(huì)出現(xiàn)更豐富的自旋—?jiǎng)恿挎i定形式。有趣的是，這種由局域磁矩產(chǎn)生自旋—?jiǎng)恿挎i定的機(jī)制并不依賴于軌道的分布，因此比非磁體系中依賴自旋軌道耦合的機(jī)制更貼切“自旋—?jiǎng)恿挎i定”這一描述。

接下來(lái)，我們將重點(diǎn)介紹反鐵磁中豐富的自旋劈裂現(xiàn)象。反鐵磁具有多個(gè)局域磁矩互相補(bǔ)償?shù)淖泳Ц瘢w凈磁矩為零。因此，長(zhǎng)期以來(lái)反鐵磁都被認(rèn)為不具有自旋劈裂。然而，近期涌現(xiàn)出的一些研究表明，反鐵磁中也可以存在較大的自旋劈裂，并且不需要自旋軌道耦合[20—22]。下面，我們以具有兩個(gè)磁性子晶格的共線反鐵磁為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明反鐵磁中自旋劈裂的條件。和前文中非磁體系中的討論類似，反鐵磁的兩個(gè)子晶格磁矩分別引起相反的局域自旋極化，因此當(dāng)對(duì)稱性將兩個(gè)子晶格聯(lián)系起來(lái)時(shí)，有Pα(k)=-Pβ(k)=-Pβ(k)。此時(shí)兩個(gè)子晶格的局域自旋極化在整個(gè)動(dòng)量空間(布里淵區(qū))處處相消。另一方面，聯(lián)系兩個(gè)子晶格的對(duì)稱性除外還可以是旋轉(zhuǎn)聯(lián)合時(shí)間反演等對(duì)稱性。以4次旋轉(zhuǎn)和時(shí)間反演的聯(lián)合操作為例(更確切地說(shuō)，是自旋空間下自旋翻轉(zhuǎn)180°的操作聯(lián)合空間的旋轉(zhuǎn)操作)，子晶格自旋極化滿足。在動(dòng)量空間內(nèi)，僅有旋轉(zhuǎn)軸等少數(shù)k點(diǎn)滿足該對(duì)稱性(即k=k+R，R代表倒格矢)。因此，兩個(gè)子晶格自旋極化并不在動(dòng)量空間處處相消，而是形成動(dòng)量依賴的自旋劈裂。MnF2、RuO2正是符合上述條件的共線反鐵磁材料。在無(wú)自旋軌道耦合的情況下，自旋依然是好量子數(shù)，因此其能帶劈裂為自旋向上和自旋向下兩部分，在動(dòng)量空間通過(guò)對(duì)稱性聯(lián)系起來(lái)，如圖4所示[22]。 ?

圖4 共線磁體子晶格結(jié)構(gòu)(上圖)和自旋劈裂示意圖(下圖) (a)只有一個(gè)子晶格的鐵磁體；(b)由對(duì)稱性連接子晶格的自旋簡(jiǎn)并反鐵磁體；(c)由



對(duì)稱性連接子晶格的自旋劈裂反鐵磁體。其中藍(lán)色和紅色分別代表自旋向上和自旋向下的子晶格/能帶[22] 值得注意的是，上述反鐵磁自旋劈裂都不需要自旋軌道耦合，因此描述自旋軌道耦合磁性體系的磁空間群無(wú)法完整描述上述體系的對(duì)稱性。以具有籠目晶格的共面反鐵磁Mn3Sn為例，其磁性原子由對(duì)稱性聯(lián)系，即繞垂直籠目平面的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)120°，但對(duì)應(yīng)局域磁矩需要240°旋轉(zhuǎn)，磁空間群中的旋轉(zhuǎn)操作需要空間與自旋轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度，因此并不包含這類對(duì)稱操作(空間旋轉(zhuǎn)120°聯(lián)合自旋旋轉(zhuǎn)240°)。完整考慮如Mn3Sn等反鐵磁體系的對(duì)稱性及無(wú)自旋軌道耦合的電子結(jié)構(gòu)需要使用更龐大的自旋空間群描述[19，23]，其理論研究最近也引起了廣泛的關(guān)注。 ?

在實(shí)驗(yàn)上，對(duì)反鐵磁自旋極化也可采用自旋—角分辨光電子能譜進(jìn)行直接的譜學(xué)觀測(cè)。2023年，我們與合作者利用該實(shí)驗(yàn)手段在非共面反鐵磁MnTe2中首次直接觀測(cè)到了反鐵磁自旋極化[24]。另外，最近的研究將具有自旋劈裂的共線反鐵磁相命名為交替磁性[22，25]，其自旋極化的費(fèi)米面可以被外場(chǎng)調(diào)控，成為實(shí)現(xiàn)反鐵磁自旋電子學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)?；诜磋F磁自旋極化，諸如自旋劈裂力矩、反鐵磁隧穿磁電阻等新型自旋電子學(xué)效應(yīng)也被相繼提出和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖5展示了RuO2中自旋劈裂導(dǎo)致的自旋流。RuO2的費(fèi)米面由自旋向上和自旋向下的兩個(gè)橢圓形構(gòu)成，彼此通過(guò)對(duì)稱性聯(lián)系起來(lái)。對(duì)于一個(gè)自旋通道來(lái)說(shuō)，其各向異性的橢圓形費(fèi)米面可導(dǎo)致反常平面霍爾效應(yīng)，即可產(chǎn)生橫向電流以及橫向自旋極化流。盡管該橫向電流與另一個(gè)自旋通道上的反常平面霍爾電流相互抵消，橫向自旋極化流卻能彼此疊加，從而演化成所謂的自旋劈裂力矩[26，27]。另一方面，由于反鐵磁自旋極化來(lái)源于磁交換作用，其自旋能帶劈裂通常能達(dá)到1 eV，比自旋軌道耦合作用要大1—2個(gè)量級(jí)。故類比于鐵磁金屬/絕緣體/鐵磁金屬隧道結(jié)，反鐵磁自旋極化金屬/絕緣體/反鐵磁自旋極化金屬也有望產(chǎn)生可觀的隧穿磁電阻效應(yīng)。2022年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼理論提出和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Mn3Sn/絕緣體/Mn3Sn的反鐵磁隧穿磁電阻效應(yīng)[28，29]。目前，反鐵磁自旋極化及其輸運(yùn)效應(yīng)研究正如火如荼地開展，將為反鐵磁自旋電子學(xué)打開新的大門。 ?

圖5 (a—c)RuO2的費(fèi)米面演示圖以及不同外電場(chǎng)下的自旋流(js)示意圖。(a)當(dāng)電場(chǎng)E在方向時(shí)，僅有與E平行的縱向自旋流，而電場(chǎng)E為(b)方向或(c)[100]方向時(shí)，則有與E垂直的橫向自旋流；(d)凈橫向自旋極化流示意圖[26]

05 總結(jié)與展望

本文探討了量子材料中由于多自由度耦合產(chǎn)生的自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)及其衍生的拓展效應(yīng)，包括“隱藏自旋極化”和“反鐵磁自旋極化”，以及相應(yīng)的自旋電子學(xué)應(yīng)用。其中，隱藏自旋極化由實(shí)空間互補(bǔ)的兩套局域自旋極化組成，首先發(fā)現(xiàn)于整體空間反演對(duì)稱但局部原子空間反演破缺的非磁晶體材料中，而后又被推廣至具有對(duì)稱性的反鐵磁材料。前者起源于局域的自旋軌道耦合作用，而后者還包含了局域的磁交換作用。在(以及加半周期平移)對(duì)稱性破缺的反鐵磁材料中，局域磁交換作用導(dǎo)致的局域自旋極化在動(dòng)量空間上并非處處互補(bǔ)，在整體上形成動(dòng)量空間依賴的自旋能帶劈裂，此即為反鐵磁自旋極化。最近，作為兩個(gè)效應(yīng)的結(jié)合，無(wú)自旋軌道耦合作用下的反鐵磁隱藏自旋極化效應(yīng)被預(yù)言[30]。 ?

接下來(lái)，我們展望相關(guān)領(lǐng)域仍存在的開放問(wèn)題。首先，我們介紹了自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)的來(lái)源，并且討論了軌道、實(shí)空間原子層等自由度的影響。然而如前文所述，對(duì)于真實(shí)材料中具體會(huì)出現(xiàn)哪種類型的自旋劈裂，自旋織構(gòu)呈現(xiàn)什么形狀尚無(wú)統(tǒng)一的微觀機(jī)理。除提到的Zeeman型、Dresselhaus和Rashba型自旋劈裂以外，還存在Weyl型、三階Rashba型、持續(xù)型(persistent)等多種自旋織構(gòu)類型。另外，軌道和實(shí)空間原子自由度的引入也引起更多的新奇效應(yīng)，這極大增加了耦合的復(fù)雜性。因此，一種可以描述上述完整自旋—?jiǎng)恿俊壍馈獙渔i定的普適理論是當(dāng)下需要的。

例如，人們熟知的過(guò)渡金屬硫族化合物中的能谷依賴的圓二色性構(gòu)成了谷電子學(xué)的基礎(chǔ)[31]，以及2013年張守晟團(tuán)隊(duì)預(yù)言的自旋軌道織構(gòu)都是一種自旋—軌道—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)[32]。最近，筆者從對(duì)稱性的角度出發(fā)提出了可以全面描述自旋—?jiǎng)恿俊壍馈獙渔i定效應(yīng)的理論[33]。通過(guò)使用軌道和原子位置的對(duì)稱性表示矩陣構(gòu)建k?p哈密頓量模型，從而可以得到所有真實(shí)材料可能出現(xiàn)的自旋織構(gòu)。這樣一種通用理論可以對(duì)所有可能的自旋織構(gòu)進(jìn)行分類，還能夠預(yù)測(cè)新的自旋—?jiǎng)恿挎i定效應(yīng)，如動(dòng)量二次型的自旋織構(gòu)，反鐵磁體中的Zeeman劈裂等。

其次，隱藏自旋極化理論可以衍生出一個(gè)更加廣義的科學(xué)問(wèn)題：具有宏觀高對(duì)稱性的體系能否實(shí)現(xiàn)那些低對(duì)稱性允許的物理效應(yīng)？答案是肯定的。這類物理效應(yīng)在2014年之后被國(guó)際上不同研究團(tuán)隊(duì)從自旋極化推廣到了其他受對(duì)稱性約束的物理量，如軌道極化、光極化、貝里曲率，發(fā)展出了隱藏軌道極化[34]、隱藏光極化[35]、隱藏貝里曲率[36]等概念，逐步建成了“隱藏X物理”的小領(lǐng)域。最近的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱的反鐵磁體系，如MnBi2Te4材料中存在逐層分辨的隱藏貝里曲率，可以在門電壓的調(diào)控下產(chǎn)生層依賴的反?；魻栃?yīng)，被稱為層霍爾效應(yīng)[37，38]，與自旋霍爾效應(yīng)、谷霍爾效應(yīng)類似，成為霍爾效應(yīng)家族中新的一員。此外，中心對(duì)稱材料中也存在軌道自由度對(duì)應(yīng)的軌道霍爾效應(yīng)[39]。具有廣泛意義的“隱藏X物理”及其新效應(yīng)研究仍處于起步階段，有待更多理論以及實(shí)驗(yàn)方面的研究。 ?

最后，反鐵磁自旋極化導(dǎo)致的新效應(yīng)最近成為自旋電子學(xué)最新發(fā)展的一個(gè)契機(jī)。由于凈磁矩為零從而無(wú)雜散場(chǎng)，并且磁動(dòng)力學(xué)過(guò)程為THz量級(jí)，反鐵磁材料可用于實(shí)現(xiàn)高度集成和快速信息運(yùn)算。然而，一般反鐵磁材料的奈爾序難以被探測(cè)和操控，這使其無(wú)法成為理想信息載體。如今，反鐵磁自旋極化的發(fā)現(xiàn)為反鐵磁自旋電子學(xué)帶來(lái)了全新的機(jī)會(huì)。例如反鐵磁中性自旋流[40]、反鐵磁隧穿磁電阻、巨磁電阻等效應(yīng)可用于探測(cè)奈爾序[28，41]，而反鐵磁自旋轉(zhuǎn)移力矩、自旋劈裂力矩等可用于操控奈爾序[26，27]。另外，在這類反鐵磁自旋極化材料中，人們還發(fā)現(xiàn)了反鐵磁霍爾效應(yīng)、非互易輸運(yùn)效應(yīng)、手性磁振子等諸多新奇效應(yīng)。其中，大部分效應(yīng)處于發(fā)現(xiàn)的初步階段，仍需進(jìn)一步的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，從而有效發(fā)掘其巨大的應(yīng)用潛力。

本文所闡述的新效應(yīng)來(lái)源于量子材料中多自由度之間的耦合，如自旋—軌道—層、自旋—磁矩—軌道耦合等等，由此我們期待更多自由度的引入以及帶來(lái)的新奇效應(yīng)，這也是量子材料能夠不斷涌現(xiàn)新奇效應(yīng)的獨(dú)特魅力所在！






審核編輯：劉清