趨膚效應(yīng)

對(duì)于每個(gè)電氣參數(shù)，必須考慮其數(shù)值有效時(shí)的頻率范圍。傳輸線的串聯(lián)電阻也不例外。與其他參數(shù)一樣，它也是頻率的函數(shù)。圖4.10畫出了RG-58/U和等效串聯(lián)電阻與頻率的函數(shù)曲線。圖中采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸。圖4.10以相同的坐標(biāo)軸繪出了感抗WL的曲線。

當(dāng)頻率低于W=R/L時(shí)，電阻超過感抗，電纜表現(xiàn)為一個(gè)RC傳輸線。當(dāng)頻率高于W=R/L時(shí)，電纜是一個(gè)低損耗傳輸線。

當(dāng)頻率高于0.1MHZ時(shí)，串聯(lián)電阻開始增大。這導(dǎo)致更多的衰減，但相位保持線性。這種電阻的增加稱為趨膚效應(yīng)（SKIN EFFECT）。

傳播因數(shù)的實(shí)部和虛部（（R+JWL）（JWC））1/2在圖4.11中繪出，損耗單位為標(biāo)培，相位單位為RAD（弧度）。1奈培等于8.69DB的損耗。圖中顯示了RC區(qū)域、固定衰減區(qū)域和趨膚效應(yīng)區(qū)域。如圖所示，相對(duì)于RC區(qū)域和趨膚效應(yīng)區(qū)域，低損耗區(qū)域非常窄。

是什么導(dǎo)致了趨膚效應(yīng)，它與導(dǎo)體外表層有什么關(guān)系呢？

1、趨膚效應(yīng)的機(jī)理

在低頻時(shí)，電流在導(dǎo)體內(nèi)部的分布密度是均勻的。從導(dǎo)線的截面圖看，中心和邊緣區(qū)域電流的流量是相同的。

在高頻時(shí)，導(dǎo)線表面的電流密度變大，而中心區(qū)域幾乎沒有電流流過。電流分布的變化如圖4.12所示，低頻時(shí)電流均勻地填滿整個(gè)導(dǎo)線，高頻時(shí)電流只從接近導(dǎo)線表面的地方流過。

為了形象地證明高頻條件下電流的分布，首先假設(shè)導(dǎo)線縱向切成多層同心的長管，就像樹樁上的年輪。

自然對(duì)稱的形狀可以阻止電流在環(huán)間流動(dòng)，所以必須無誤差地切割，所有電流絕對(duì)平行于導(dǎo)線的中心軸。

現(xiàn)在導(dǎo)線被切成許多環(huán)，我們可以分別考慮每個(gè)環(huán)的電感?？拷行牡沫h(huán)，像長而薄的管道，比外部的環(huán)有更大的電感。我們知道，在高頻條件下，電流將從電感更低的通路流過。因此，高頻條件下可以預(yù)計(jì)從外環(huán)通路流過的電流比內(nèi)環(huán)更多。實(shí)際上正是如此。在高頻條件下，絕大多數(shù)的電流聚集在靠近導(dǎo)體的外表面。

趨膚效應(yīng)的作用力甚至比僅僅基于各個(gè)環(huán)管電感的預(yù)測(cè)作用更顯著，實(shí)際上，環(huán)管間的互感也迫使電流緊貼著導(dǎo)線的外表面流過。

電流滲透的平均深度，稱為趨膚深度。在高頻條件下，趨膚深度是相當(dāng)薄的。隨著向內(nèi)部的接近，在趨膚效應(yīng)作用下，導(dǎo)體內(nèi)部電流密度按指數(shù)規(guī)律下降，平均電流深度是頻率W、導(dǎo)體的磁介系數(shù)U、電阻系數(shù)P的函數(shù)：

由于大多數(shù)電流在導(dǎo)體表面附近的一個(gè)薄的管道中流動(dòng)，可以想象這個(gè)導(dǎo)體的視在電阻會(huì)大大增加。增加的大小是趨膚深度的函數(shù)。導(dǎo)體的視在電阻與電流流經(jīng)的深度成反比。上式表明，趨膚深度與頻率的平方根成反比。綜合這些因素，導(dǎo)體的AC電阻與頻率的平方根成正比增長。

趨膚深度是材料的一個(gè)屬性，隨導(dǎo)體材料的整體導(dǎo)電率的不同而變化。它不是導(dǎo)體形狀的函數(shù)。圖4.13繪出了銅的趨膚深度與頻率的函數(shù)曲線。圖4.13中的第二條曲線給出了AWG24圖形銅導(dǎo)線的電阻相對(duì)于頻率的變化。當(dāng)頻率足夠低時(shí)，趨膚深度等于或大于導(dǎo)線的半徑，我們只考慮導(dǎo)線的總DC阻抗（電流分布在整個(gè)導(dǎo)體內(nèi)）。當(dāng)趨膚深度小于導(dǎo)線半徑時(shí)，每個(gè)英寸的電阻與頻率的平方根成正比增長。下式給出了趨膚深度在有限范圍內(nèi)的電阻。

其中，D=線路直徑，IN
????? RAC=AC阻抗，Ω/IN
????? PR=相對(duì)電阻系數(shù)（相對(duì)于銅）銅=1.00
????? F=頻率，HZ

在實(shí)踐中，運(yùn)用上式存在的問題是，低頻時(shí)得出的電阻值為零。我們知道，直流時(shí)導(dǎo)線電阻是一個(gè)非零值。下式試圖將AC和DC電阻模型合并到一個(gè)公式中。對(duì)于該復(fù)合模型，沒有一個(gè)封閉型的解：下式僅僅是一個(gè)有用的近似。

這一方程工更好地模擬了物理現(xiàn)實(shí)：低頻時(shí)電阻保持常數(shù)，高頻時(shí)電阻隨頻率的平方根成正比增長。電阻開始增長時(shí)的頻率，等于趨膚深度開始小于導(dǎo)體厚度時(shí)的頻率。對(duì)于圓形導(dǎo)體臨界深度等于導(dǎo)體半徑。對(duì)于扁平的矩形導(dǎo)體，例如印刷電路板走線，臨界深度為導(dǎo)體厚度的一半。

對(duì)于方形導(dǎo)體，采用上兩式時(shí)，用方形導(dǎo)體的周長替代πD，以英寸為單位。

表4.1列出了各種導(dǎo)體中趨膚效應(yīng)開始起作用的頻率。

如果趨膚效應(yīng)是一種表面化現(xiàn)象，那么增大表面面積應(yīng)該對(duì)趨膚效應(yīng)有所幫助。LITZ電纜正是這樣做的。一段LITZ電纜多股導(dǎo)線構(gòu)成，每股導(dǎo)線彼此之間都是絕緣的，以特定的絞合方式編織到一起。這一絞合保證了每股導(dǎo)線都受一同樣大小的磁力作用，使得每股導(dǎo)線中流過的電流相等。多股導(dǎo)線使總表面積增大，降低了趨膚效應(yīng)的電阻。LITZ電纜用于巨型超導(dǎo)電電磁線圈以及頻率可達(dá)1MHZ的電機(jī)轉(zhuǎn)子中。超過這個(gè)頻率，使每股導(dǎo)線中的電流保持均衡就變得幾乎不可能了。

2、趨膚效應(yīng)區(qū)的頻率響應(yīng)

用式（）替代式（）中的R，可以預(yù)測(cè)出工作在趨膚效應(yīng)區(qū)的傳輸線的衰減和相移。

以DB為單位的傳輸損耗與電阻成正比，式（）。電阻與頻率的平方根成正比。所以衰減的分貝數(shù)必然與頻率的平方根成正比。這一結(jié)果清楚地顯示在RG-174/U衰減曲線中，見圖4.14。

介紹傳輸線理論的文章常常重點(diǎn)關(guān)注圖4.14的中心區(qū)域，位于RC區(qū)和趨膚效應(yīng)區(qū)之間。在這個(gè)中心區(qū)域，電纜衰減隨頻率的變化是平坦的，不存在相位失真，而且特性阻抗也是平坦的，在這個(gè)區(qū)域，電纜看起來是理想狀態(tài)。在實(shí)際情況中，即使這個(gè)理想的工作區(qū)域存在，也是在很窄的范圍以內(nèi)。

在趨膚效應(yīng)區(qū)，電纜的長度減少一半會(huì)使它的頻率響應(yīng)有4倍的改善。這是因?yàn)樗p與電阻和長度之積成正比。當(dāng)我們減少一半的長度，衰減也將減少一半。當(dāng)我們把頻率增加4倍時(shí)，衰減則增加兩倍。

對(duì)于普通的數(shù)字傳輸線，總電阻限制在式（）的條件之內(nèi)就仍然可以使用，但阻抗呈現(xiàn)出隨頻率而變化的特性。以數(shù)字轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)的趨膚效應(yīng)電阻代入式（），會(huì)得到一個(gè)保守的精確結(jié)果。堅(jiān)持這一準(zhǔn)則，我們的傳輸電路總是會(huì)工作得很好，實(shí)際通過的上升沿將不會(huì)失真。

長距離的數(shù)字傳輸系統(tǒng)，采用的數(shù)據(jù)接收器比通常的TTL電路具有更大的電壓容限，可以容忍大于0.2DB的損耗。損耗預(yù)算越大，可以使電路的工作距離越長。

采用式（）直接算出數(shù)字轉(zhuǎn)折頻率處的預(yù)期損耗。在前式中加入趨膚效應(yīng)電阻式（）作為R項(xiàng)。

在數(shù)字轉(zhuǎn)折頻率處限定損耗不超過0.5DB，可以使每個(gè)上升沿的95%的幅值都能通過。如果能夠容忍一定程度的上升時(shí)間劣化，那么當(dāng)計(jì)算0.5DB損耗的限定時(shí)，可以使用其轉(zhuǎn)折頻率值來算出到達(dá)接收器時(shí)所希望的信號(hào)上升時(shí)間。

長距離通信的另一個(gè)技巧是使數(shù)據(jù)編碼具有相同數(shù)量的1和0，然后讓它通過一個(gè)交流耦合網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)交流耦合的網(wǎng)絡(luò)去除了數(shù)字信號(hào)中由驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生的任何直流偏置分量。其結(jié)果是波形的高電平和低電平偏移相等。這個(gè)信號(hào)的接收器應(yīng)該具有一個(gè)精確的過零決門限。這一方法能夠容忍更大數(shù)量的衰減。

限制了連續(xù)1或0的最大數(shù)目的傳輸編碼還能夠容忍更大一些的衰減。圖4.15舉例說明了對(duì)于一個(gè)編碼長度受限的系統(tǒng)，最壞情形下的碼型。在A點(diǎn)，數(shù)據(jù)發(fā)送器開始傳輸一長串連續(xù)的1。在B點(diǎn)該長電纜的有限頻率響應(yīng)已經(jīng)上升到一個(gè)最大值。在C點(diǎn)，這個(gè)小的數(shù)據(jù)脈沖通過，該數(shù)據(jù)脈沖的有效效率是FCLK/2，而整個(gè)數(shù)據(jù)碼型的有效頻率為FCLK/4N。如果這個(gè)電纜在FCLK/2處的頻率響應(yīng)幅值是在FCLK/4處幅值的一半，那么C點(diǎn)脈沖決不可能超過零點(diǎn)門限，而接收器也無法檢測(cè)到它。

一個(gè)良好的習(xí)慣做法是，保證電纜足夠短，以使一個(gè)編碼長度受限系統(tǒng)相應(yīng)的頻率響應(yīng)之比大于7：10：

超出這個(gè)距離限制，就需要采用模擬信號(hào)的均衡方式。

3、趨膚效應(yīng)區(qū)內(nèi)的傳輸線阻抗

一旦越過臨界頻率R/L，WL項(xiàng)隨W呈線性增長，而R（W）項(xiàng)因趨膚效應(yīng)項(xiàng)也會(huì)與W1/2成正比增長。R（W）項(xiàng)相對(duì)于WL值一直很小，因此由式（）給出的阻抗值仍然固定在（L/C）1/2。傳輸線的輸入阻抗受趨膚效應(yīng)的影響并不大。