黑體輻射三大定律

　　某一溫度目標的光譜輻射出射度分布曲線、給定波段輻射出射度、總輻射出射度、給定波段輻射出射度與總輻射出射度比、指定波長輻射出射度、峰值輻射波長及峰值輻射出射度等這些光電探測系統(tǒng)設(shè)計過程中，對探測對象一目標熱輻射特性的分析計算所必須知曉的參數(shù)，是光電探測系統(tǒng)設(shè)計中首先要涉及的技術(shù)問題。黑體輻射的三大基本定律，即普朗克輻射公式、維恩位移定律和斯忒藩-玻爾茲曼定律，是分析光源輻射特性的理論基礎(chǔ)。下面我們一起來看看。

　　1、普朗克輻射定律

　　黑體輻射定律［1］是德國物理學家普朗克（Max Planck）于1900年所創(chuàng)的。普朗克輻射定律，是公認的物體間熱力傳導基本法則，認為單位面積單位時間輻射功率和溫度的四次方成正比，比值是5.67×10-8 W·m^-2 ·K^-4。雖然有物理學家懷疑此定律在兩個物體極度接近時不能成立，但始終無法證明和提出實證。美國麻省理工學院（MIT）2009年7月30日宣布，該校動力工程學華裔教授陳剛與其團隊的研究，首次打破“黑體輻射定律”的公式，證實物體在極度近距時的熱力傳導，可以高到定律公式所預測的一千倍之多。該研究將在“NanoLetter”2009年8月號科學雜志上發(fā)表

　　教學時若只是對著式（ 1） 來解釋普朗克輻射公式，一般來說學生會聽得“云里霧里”。為了真正讓學生了解普朗克輻射公式，下面通過編程作圖來闡明。前面已說明普朗克輻射公式所表達的是黑體的光譜輻射出射度，為此以波長） 為橫坐標，Ma 為縱坐標，輻射溫度T 為變量，用Matlab‘。編程給出的Ma.r.T.三者的關(guān)系圖。

　　程序代碼如下［ 1：

　　clear;clc; clf;

　　cl=3.741832;% 第一輻射常數(shù)

　　c2= 1.438786;% 第二輻射常數(shù)

　　forT= =500:10 0:900% 設(shè)置輻射溫度（K）

　　l=0.0001:0.02:15;% 設(shè)置波長范圍及計算步長

　　M= =1e+4.*（c1./（I.：5）。/（exp（c2./《l.*T））-1））;% 計算指定溫度光譜輻出度

　　plot（ I.M，‘- b，tineWidth’，1.4）

　　maxM= =max（ M ）% 繪制光譜輻出度曲線;% 找出指定溫度最大光

　　譜輻出度

　　i=find（ maxM= =M） ;% ，找峰值波長點

　　text（l（i+ 20），M（i+ 2 0）。［ _num2str（T），K］，

　　‘VerticalAlignmen.。。。

　　baseline，’HorizontalAlignment‘，’eft，‘fontsize

　　，7）

　　hold on

　　在指定位置按給定方式標記對應溫度

　　end

　　set（gca，XTick，［0，1，2.3.4，5，6，7，8.9，10，11，12，

　　13，14，15］）V 設(shè)置橫坐標點

　　xlabel（ \lambda，’\mum“ ）% 橫坐標名稱及單位

　　ylabe l（ M_ b\ lambda} /V V\cdotemi{ -： ？）\cdot \

　　mum‘（- 1}）縱坐標名稱及單位

　　hold off

　　圖1是上述Matlab 代碼編譯后給出的Mm.h、T.三者的關(guān)系圖，圖中所有的標注、連線都是由程序給出的。

　　從圖1中的曲線可以明顯地看出黑體輻射的些特性，并由此建立普朗克輻射公式與維恩位移定律和斯忒藩玻爾茲曼定律的關(guān)系。

　　2、維恩位移定律

　　由圖1可知，黑體光譜輻射出射度MU 隨波長連續(xù)變化，某一輻射溫度下對應的一條曲線有一個極大值，即該輻射溫度下黑體的峰值輻射出射度，峰值所對應的波長叫峰值波長）。。對于連續(xù)曲線，由數(shù)學知識可知，對其求導并令其為零，可求出曲線的極值點。因此用普朗克公式對波長求導，并令其為零，可推導出峰值波長Am 與黑體絕對溫度T 的關(guān)系表達式

　　此式即維恩位移定律。圖1中的點劃線就是峰值波長的連線。從峰值波長的連線可以看出，隨著溫度的升高，峰值波長減小，即隨溫度升高，黑體輻射中包含的短波部分所占的比例增加。在光電探測系統(tǒng)中，可利用維恩位移定律計算出輻射源（ 目標）某一溫度下的峰值波長，從而確定選用的紅外探測器響應的峰值波長，實現(xiàn)所謂“光譜匹配”。從圖1中還可以看出，峰值波長左右兩邊一定波長范圍內(nèi)，是給定溫度下黑體或近似黑體物體輻射出射度最多的波段，因此。維恩位移定律還有助于選用探測器實現(xiàn)所謂“波段匹配”。通常把地面目標看成輻射溫度為300K 的灰體，則其峰值輻射波長為9.6593 pm，所以通常選用在波長范圍為8~12ym（也考慮了大氣窗口因素）響應度較高的探測器，如MCT，作為其探測裝置的優(yōu)選傳感器。關(guān)于這點，下面論述波段輻射出射度如何計算時還將進一步說明。

　　3、斯忒藩波爾茲定律

　　從圖1還可以看出，黑體的輻射特性只與黑體的絕對溫度有關(guān)。圖1中各條曲線彼此不相交，溫度越高，在所有波長上的光譜輻射出射度也越大。反之亦然。由積分概念可知，圖1中每條曲線下的面積代表黑體在給定溫度下總的輻射出射度。因此把普朗克公式對波長從0 到O O積分，就可得出黑體總的輻射出射度與溫度的關(guān)系：

　　其中，o= =（5.67032士0.0（ 071）X 10~ 1（W .cm-2　K-‘），是斯忒藩-玻爾茲曼常量。式（3）即斯忒瀋玻爾茲曼定律。該定律表明，黑體總的輻射出射度與溫度的四次方成正比，因此，當溫度T有很小的變化時，就會引起輻射出射度的很大變化。這點從圖1每條曲線下的面積也可以看出，隨著溫度的升高，曲線下包圍的面積顯著增大，即意味著黑體總的輻射出射度隨溫度升高而迅速增大.