如何畫卡諾圖_卡諾圖化簡(jiǎn)約束條件

　　一、什么是卡諾圖

　　卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個(gè)方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。

　　卡諾圖的構(gòu)造特點(diǎn)使卡諾圖具有一個(gè)重要性質(zhì)：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項(xiàng)。兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并為一個(gè)與項(xiàng)并消去一個(gè)變量。

　　二、卡諾圖結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

　　卡諾圖中最小項(xiàng)的排列方案不是唯一的，變量的坐標(biāo)值0表示相應(yīng)變量的反變量，1表示相應(yīng)變量的原變量，變量的取值變化規(guī)律按“循環(huán)碼”變化。各小方格依變量順序取坐標(biāo)值，所得二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即相應(yīng)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。

　　在五變量卡諾圖中，為了方便省略了符號(hào)“m”，直接標(biāo)出m的下標(biāo)i。

　　歸納起來，卡諾圖在構(gòu)造上具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

　　☆n個(gè)變量的卡諾圖由2^n個(gè)小方格組成，每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)；

　　☆卡諾圖上處在相鄰、相對(duì)、相重位置的小方格所代表的最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。

　　可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項(xiàng)。兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并為一個(gè)與項(xiàng)并消去一個(gè)變量。

　　三、卡諾圖的性質(zhì)

　　卡諾圖的構(gòu)造特點(diǎn)使卡諾圖具有一個(gè)重要性質(zhì)：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項(xiàng)合并。合并的理論依據(jù)是并項(xiàng)定理AB+AB=A。例如，

　　根據(jù)定理AB+AB=A和相鄰最小項(xiàng)的定義，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并為一個(gè)與項(xiàng)并消去一個(gè)變量。例如，4變量最小項(xiàng)ABCD和ABCD相鄰，可以合并為ABD；ABCD和ABCD相鄰，可以合并為ABD；而與項(xiàng)ABD和ABD又為相鄰與項(xiàng)，故按同樣道理可進(jìn)一步將兩個(gè)相鄰與項(xiàng)合并為BD。

　　用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理就是把上述邏輯依據(jù)和圖形特征結(jié)合起來，通過把卡諾圖上表征相鄰最小項(xiàng)的相鄰小方格“圈”在一起進(jìn)行合并，達(dá)到用一個(gè)簡(jiǎn)單“與”項(xiàng)代替若干最小項(xiàng)的目的。

　　通常把用來包圍那些能由一個(gè)簡(jiǎn)單“與”項(xiàng)代替的若干最小項(xiàng)的“圈”稱為卡諾圈。

　　四、畫卡諾圖方法及步驟

　　第一步：將邏輯函數(shù)變換為最小項(xiàng)之和的形式

　　第二步：畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖

　　第三步：找出可以合并的最小項(xiàng)并畫出合并圈

　　第四步：寫出最簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式

　　在利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，關(guān)鍵在于畫合并圈。合并圈畫得不同，邏輯函數(shù)的表達(dá)式也不相同。因此畫合并圈時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　?、偈紫纫页龉铝⒌?方格并畫圈。

　　②合并圈的范圍越大越好，但必須包含（i=0，1，2，3…）個(gè)1方格，這樣能消去的變量就越多。

　?、酆喜⑷Φ膫€(gè)數(shù)越少越好，因?yàn)楹喜⑷Φ膫€(gè)數(shù)與化簡(jiǎn)結(jié)果中乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)，圈數(shù)越少意味著與-或表達(dá)式中與項(xiàng)越少。

　?、苊總€(gè)合并圈中至少要包含一個(gè)其它合并圈中沒有包含的1方格，這樣才能保證這個(gè)合并圈不是多余的。

　?、菘ㄖZ圖中所有的1方格至少要被圈一次，不能有漏畫的1方格。

　　這樣，把每個(gè)合并圈相對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)“加”起來，就得到最簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式。

　　同理的方法，只要合并圈改為針對(duì)卡諾圖中的0方格進(jìn)行，找出可合并的最大項(xiàng)，就可得到邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)或-與表達(dá)式。

　　合并最大項(xiàng)的規(guī)律與合并最小項(xiàng)的規(guī)律基本一致。不同之處在于，合并最大項(xiàng)時(shí)必須找出0方格的相鄰性。每個(gè)合并圈可由（i=0，1，2，3…）個(gè)0方格構(gòu)成，每個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)于一個(gè)或項(xiàng)，該或項(xiàng)由圈內(nèi)取值不變的變量相或來構(gòu)成，其中取值為0的對(duì)應(yīng)原變量，取值為1的對(duì)應(yīng)反變量。然后將每個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)的或項(xiàng)進(jìn)行相與，便得到最簡(jiǎn)的或-與表達(dá)式。

　　五、卡諾圖化簡(jiǎn)約束條件

　　用卡諾圖法將下列具有約束條件的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式。即