圖像處理基礎(chǔ)(5)：雙邊濾波器

雙邊濾波（Bilateral filter）是一種非線性的濾波方法，是結(jié)合圖像的空間鄰近度和像素值相似度的一種折衷處理，同時考慮空域信息和灰度相似性，達(dá)到保邊去噪的目的。

雙邊濾波器之所以能夠做到在平滑去噪的同時還能夠很好的保存邊緣（Edge Preserve），是由于其濾波器的核由兩個函數(shù)生成：
  ?   一個函數(shù)由像素歐式距離決定濾波器模板的系數(shù)
  ?   另一個函數(shù)由像素的灰度差值決定濾波器的系數(shù)

其綜合了高斯濾波器（Gaussian Filter）和 α-截尾均值濾波器（Alpha-Trimmed mean Filter）的特點(diǎn)。高斯濾波器只考慮像素間的歐式距離，其使用的模板系數(shù)隨著和窗口中心的距離增大而減小；Alpha截尾均值濾波器則只考慮了像素灰度值之間的差值，去掉 α% 的最小值和最大值后再計算均值。

雙邊濾波器使用二維高斯函數(shù)生成距離模板，使用一維高斯函數(shù)生成值域模板。

距離模板系數(shù)的生成公式如下：

其中，( k , l ) 為模板窗口的中心坐標(biāo)；( i , j ) 為模板窗口的其他系數(shù)的坐標(biāo)；σd 為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 使用該公式生成的濾波器模板和高斯濾波器使用的模板是沒有區(qū)別的。

值域模板系數(shù)的生成公式如下：

其中，函數(shù) f ( x , y ) 表示要處理的圖像，f ( x , y ) 表示圖像在點(diǎn)(x,y)(x,y)處的像素值；( k , l ) 為模板窗口的中心坐標(biāo)；( i , j ) 為模板窗口的其他系數(shù)的坐標(biāo)；σr 為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

將上述兩個模板相乘就得到了雙邊濾波器的模板

實(shí)現(xiàn)（參考OpenCV源代碼）

這里的實(shí)現(xiàn)主要參考OpenCV中的bilateralFilter實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)主要有兩個優(yōu)化：
  ?   使用查表的方式計算灰度值模板系數(shù)
  ?   將二維的模板轉(zhuǎn)換為一維，降低算法復(fù)雜度。

在濾波之前，首先將灰度值模板系數(shù)計算出來。