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邊緣檢測(cè)的理解可以結(jié)合前面的內(nèi)核，說(shuō)到內(nèi)核在圖像中的應(yīng)用還真是多，到現(xiàn)在為止學(xué)的對(duì)圖像的操作都是核的操作，下面還有更神奇的！
想把邊緣檢測(cè)出來(lái)，從圖像像素的角度去想，那就是像素值差別很大，比如X1=20和X2=200，這兩個(gè)像素差值180，在圖像的顯示就非常明顯，這樣圖像的邊緣不就體現(xiàn)出來(lái)了？但是問(wèn)題來(lái)了，一幅圖像給你，如果一個(gè)像素一個(gè)像素對(duì)比，
邊緣檢測(cè)原理及步驟
在之前的博文中，作者從一維函數(shù)的躍變檢測(cè)開(kāi)始，循序漸進(jìn)的對(duì)二維圖像邊緣檢測(cè)的基本原理進(jìn)行了通俗化的描述。結(jié)論是：實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣檢測(cè)，就是要用離散化梯度逼近函數(shù)根據(jù)二維灰度矩陣梯度向量來(lái)尋找圖像灰度矩陣的灰度躍變位置，然后在圖像中將這些位置的點(diǎn)連起來(lái)就構(gòu)成了所謂的圖像邊緣（圖像邊緣在這里是一個(gè)統(tǒng)稱(chēng)，包括了二維圖像上的邊緣、角點(diǎn)、紋理等基元圖）。
在實(shí)際情況中理想的灰度階躍及其線(xiàn)條邊緣圖像是很少見(jiàn)到的，同時(shí)大多數(shù)的傳感器件具有低頻濾波特性，這樣會(huì)使得階躍邊緣變?yōu)樾逼滦赃吘?，看起?lái)其中的強(qiáng)度變化不是瞬間的，而是跨越了一定的距離。這就使得在邊緣檢測(cè)中首先要進(jìn)行的工作是濾波。
1）濾波：邊緣檢測(cè)的算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)通常對(duì)噪聲很敏感，因此必須采用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能。常見(jiàn)的濾波方法主要有高斯濾波，即采用離散化的高斯函數(shù)產(chǎn)生一組歸一化的高斯核（具體見(jiàn)“高斯濾波原理及其編程離散化實(shí)現(xiàn)方法”一文），然后基于高斯核函數(shù)對(duì)圖像灰度矩陣的每一點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和（具體程序?qū)崿F(xiàn)見(jiàn)下文）。
2）增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值。增強(qiáng)算法可以將圖像灰度點(diǎn)鄰域強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)凸顯出來(lái)。在具體編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，可通過(guò)計(jì)算梯度幅值來(lái)確定。
3）檢測(cè)：經(jīng)過(guò)增強(qiáng)的圖像，往往鄰域中有很多點(diǎn)的梯度值比較大，而在特定的應(yīng)用中，這些點(diǎn)并不是我們要找的邊緣點(diǎn)，所以應(yīng)該采用某種方法來(lái)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行取舍。實(shí)際工程中，常用的方法是通過(guò)閾值化方法來(lái)檢測(cè)。
邊緣檢測(cè)算法
1、Sobel邊緣檢測(cè)算法為例。
Sobel卷積核模板為：
偏導(dǎo)公式為：
2、Robert算子檢測(cè)邊緣：
x和y方向的算子
觀察上訴的算子，可以發(fā)現(xiàn)和我們剛開(kāi)始設(shè)想的一個(gè)一個(gè)比較差不多，比如本來(lái)比如X1=20和X2=40，這兩個(gè)像素差值20，但是20體現(xiàn)不出來(lái)，所以用1，-1來(lái)增大這種差值，這其實(shí)解決了我們上訴遇到的第一點(diǎn)問(wèn)題了，但是后面的兩點(diǎn)依然沒(méi)有解決。
具體的例子我們可以用opencv自帶的API，addwight進(jìn)行試驗(yàn)，把核改一下就行了。。。
Roberts算子檢測(cè)方法對(duì)具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好，但是利用roberts算子提取邊緣的結(jié)果是邊緣比較粗，因此邊緣的定位不是很準(zhǔn)確。
X和Y方向
對(duì)X\Y兩個(gè)方向的梯度進(jìn)行合并
3、 Laplacian算子檢測(cè)邊緣：
拉普拉斯算子
拉普拉斯邊緣檢測(cè)是通過(guò)二階倒數(shù)，從上面的一階倒數(shù)的理解就不難發(fā)現(xiàn)二階倒數(shù)是怎么進(jìn)行的了。
二階倒數(shù)比一階倒數(shù)的好處是在與受到周?chē)母蓴_小，其不具有方向性，操作容易，且對(duì)于很多方向的圖像處理好。
Laplacian算子法對(duì)噪聲比較敏感，所以很少用該算子檢測(cè)邊緣，而是用來(lái)判斷邊緣像素視為與圖像的明區(qū)還是暗區(qū)。
4、Scharr算子檢測(cè)邊緣：
這個(gè)濾波是Sobel的升級(jí)版，原理是一樣的，就是實(shí)現(xiàn)的近似代替不一樣，說(shuō)白了就事核改進(jìn)了。。。
5、.Canny算子檢測(cè)邊緣：
這是比較新的算法，運(yùn)用的也是最廣泛的。這個(gè)算法是在Sobel算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，和Scharr不一樣！
Canny的步驟是：1.給一張圖片，先進(jìn)行濾波消除干擾，濾波前面博客已經(jīng)說(shuō)明。
2.計(jì)算梯度（進(jìn)行Sobel算子計(jì)算）。
3.非極大值抑制。
4.滯后閾值。
下面一屆具體介紹-》》》》
在opencv2.0的時(shí)候，直接調(diào)用API就幫你完成全部的工作，包含上面的四部。
現(xiàn)在opencv3.0濾波得自己操作，API完成了后三步操作。
這里在Sobel運(yùn)行之后的基礎(chǔ)上對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行了優(yōu)化，哪些是優(yōu)秀的，哪些是差的，在這里會(huì)處理。
---細(xì)談邊緣檢測(cè)---
上面講到Canny的非極大值抑制和滯后閾值，其中這兩點(diǎn)是這個(gè)算法的核心！
非極大值抑制：
從字面上的理解就是從一群數(shù)據(jù)中找到真正的極大值，對(duì)于不是極大值的省略或者抑制顯示。
我們來(lái)想一下，Sobel算子計(jì)算的值就是邊緣的值嗎？1.算子是固定的，那就有很大的幾率會(huì)計(jì)算到不是邊緣的數(shù)據(jù)。
2.計(jì)算的結(jié)果不會(huì)省略不好的點(diǎn)，也不會(huì)去加強(qiáng)好的點(diǎn)，所以顯示就不明顯。
我們的目的就是改進(jìn)上面兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)于第一個(gè)點(diǎn)，我們得比較那些計(jì)算的點(diǎn)進(jìn)行比較，把不好點(diǎn)舍去---》》》
以前在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那篇博文里提到過(guò)“梯度”的概念，就是數(shù)據(jù)下降或者上升最快的方向，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是求導(dǎo)切線(xiàn)的方向！
試想一下我們?cè)谶@個(gè)方向上找最大和最小值是最快最準(zhǔn)確的，這個(gè)具體原因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那篇博文說(shuō)過(guò)了，可以去看看。
通過(guò)計(jì)算我們得到了θ的值在［-π/2，+π/2］區(qū)間，然后我們就可以比較在這個(gè)方向上的G和左右G1、G2的大小，當(dāng)G》G1、G2的時(shí)候，那就說(shuō)明這個(gè)G就是局部極大值，從而保留下來(lái)：
例如：G0的θ是45度，那么在它的梯度方向來(lái)對(duì)比它是不是最大值，如果是的話(huà)那就說(shuō)明它是局部極大值-》判斷G0和（G3、G6）的大小關(guān)系！G0 = G0》G3&&G0》G6？ G0:0;
上面的方法是第一代非極大值抑制算法，缺點(diǎn)是當(dāng) θ！=0、45、90、180 時(shí)，那么旁邊的八個(gè)值就不在θ的梯度上，就沒(méi)辦法去做比較了，這時(shí)候出現(xiàn)第二代算法---》》》
插值法運(yùn)用在非最大值抑制算法中：
插值法：就是y=kx+b的插值公式，比如：X1和X2中間想插一點(diǎn)X，X = X1 + k（X2-X1）或者X= k*X1 +（1-k）X2 當(dāng)然插值法還有其它形式，不過(guò)兩點(diǎn)的線(xiàn)性插值比較簡(jiǎn)單的。這里使用第二者！
上面的圖形是當(dāng) |Gy|》|Gx| && Gx*Gy》0 的情況。前者保障靠近y軸，后者保證θ》0.
注釋?zhuān)涸谟械奈恼律峡吹暮臀艺f(shuō)的相反，按照數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是這樣的啊，具體原因我也不知道了。
令 k = |Gy/Gx|
G23 = k*G2 + （1-k）*G3;
G67 = k*G6 + （1-k）*G7;
G0 = G0》G23 && G0》G67 ？ G0:0;或者這里可以突出重點(diǎn)給定G0的值G0 = G0》G23 && G0》G67 ？ 200:0;
opencv的源碼就是使用這種方法的，大家可以參考源碼：
1 void NonMaxSuppress（int*pMag，int* pGradX，int*pGradY，SIZE sz，LPBYTE pNSRst）
2 {
3 LONG x，y;
4 int nPos;
5 // the component of the gradient
6 int gx，gy;
7 // the temp varialbe
8 int g1，g2，g3，g4;
9 double weight;
10 double dTemp，dTemp1，dTemp2;
11 //設(shè)置圖像邊緣為不可能的分界點(diǎn)
12 for（x=0;x《sz.cx;x++）
13 {
14 pNSRst［x］ = 0;
15 pNSRst［（sz.cy-1）*sz.cx+x］ = 0;
16
17 }
18 for（y=0;y《sz.cy;y++）
19 {
20 pNSRst［y*sz.cx］ = 0;
21 pNSRst［y*sz.cx + sz.cx-1］ = 0;
22 }
23
24 for （y=1;y《sz.cy-1;y++）
25 {
26 for （x=1;x《sz.cx-1;x++）
27 {
28 nPos=y*sz.cx+x;
29 // if pMag［nPos］==0， then nPos is not the edge point
30 if （pMag［nPos］==0）
31 {
32 pNSRst［nPos］=0;
33 }
34 else
35 {
36 // the gradient of current point
37 dTemp=pMag［nPos］;
38 // x，y 方向?qū)?shù)
39 gx=pGradX［nPos］;
40 gy=pGradY［nPos］;
41 //如果方向?qū)?shù)y分量比x分量大，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)方向趨向于y分量
42 if （abs（gy）》abs（gx））
43 {
44 // calculate the factor of interplation
45 weight=fabs（gx）/fabs（gy）;
46 g2 = pMag［nPos-sz.cx］; // 上一行
47 g4 = pMag［nPos+sz.cx］; // 下一行
48 //如果x，y兩個(gè)方向?qū)?shù)的符號(hào)相同
49 //C 為當(dāng)前像素，與g1-g3 的位置關(guān)系為：
50 //g1 g2
51 // C
52 // g4 g3
53 if（gx*gy》0）
54 {
55 g1 = pMag［nPos-sz.cx-1］;
56 g3 = pMag［nPos+sz.cx+1］;
57 }
58 //如果x，y兩個(gè)方向的方向?qū)?shù)方向相反
59 //C是當(dāng)前像素，與g1-g3的關(guān)系為：
60 // g2 g1
61 // C
62 // g3 g4
63 else
64 {
65 g1 = pMag［nPos-sz.cx+1］;
66 g3 = pMag［nPos+sz.cx-1］;
67 }
68 }
69 else
70 {
71 //插值比例
72 weight = fabs（gy）/fabs（gx）;
73 g2 = pMag［nPos+1］; //后一列
74 g4 = pMag［nPos-1］; // 前一列
75 //如果x，y兩個(gè)方向的方向?qū)?shù)符號(hào)相同
76 //當(dāng)前像素C與 g1-g4的關(guān)系為
77 // g3
78 // g4 C g2
79 // g1
80 if（gx * gy 》 0）
81 {
82 g1 = pMag［nPos+sz.cx+1］;
83 g3 = pMag［nPos-sz.cx-1］;
84 }
85
86 //如果x，y兩個(gè)方向?qū)?shù)的方向相反
87 // C與g1-g4的關(guān)系為
88 // g1
89 // g4 C g2
90 // g3
91 else
92 {
93 g1 = pMag［nPos-sz.cx+1］;
94 g3 = pMag［nPos+sz.cx-1］;
95 }
96 }
97 //--線(xiàn)性插值等價(jià)于dTemp1 = g1 + weight*（g2-g1）--//
98 dTemp1 = weight*g1 + （1-weight）*g2;
99 dTemp2 = weight*g3 + （1-weight）*g4;
100 //當(dāng)前像素的梯度是局部的最大值
101 //該點(diǎn)可能是邊界點(diǎn)
102 if（dTemp》=dTemp1 && dTemp》=dTemp2）
103 {
104 pNSRst［nPos］ = 128;
105 }
106 else
107 {
108 //不可能是邊界點(diǎn)
109 pNSRst［nPos］ = 0;
110 }
111 }
112 }
113 }
114 }
在論文中海油一個(gè)改進(jìn)的插值，用二次插值代替一次插值，學(xué)過(guò)數(shù)值分析的都知道，一次插值在直線(xiàn)很好，但是在曲線(xiàn)不好，當(dāng)然二次插值也不能消除很多誤差，當(dāng)然海油牛頓插值等等。
這是當(dāng)Gx和Gy同號(hào)的情況，另一種情況自己想一下就行了。
二次插值相比較一次插值的優(yōu)點(diǎn)是：不用考慮哪個(gè)哪個(gè)具體的角度。其實(shí)很多人都提到了0、45、90、180的角度劃分，我這里沒(méi)有提到，原理是一樣的，我感覺(jué)直接做就好了，沒(méi)必要再去弄個(gè)中間變量過(guò)度一下，可能為了理解吧。
滯后閾值：
1. T1， T2為閾值，凡是高于T2的都保留，凡是小于T1都丟棄。
2.如果介于T1和T2之間的話(huà)，判斷是否連接T2，如果沒(méi)連接T2那就刪除。
3.T1和T2比例最好1:2/1:3
這里說(shuō)明一下第二點(diǎn)：
A.我們的目的是找到最大邊緣變化。
B.并且保證邊緣顯示效果很好。
對(duì)于A來(lái)說(shuō)，我們非最大值抑制已經(jīng)找到部分最大值，現(xiàn)在用T2再進(jìn)行一遍，已經(jīng)很好的達(dá)到我們A目的了。
對(duì)于B來(lái)說(shuō)，用T1去濾去可能不是最大值的點(diǎn)，現(xiàn)在用第二點(diǎn)來(lái)加強(qiáng)顯示，在T2附近的保留，不在的都刪除（意思就是在最小值附近）。
看下面這個(gè)例子，T1=2，T2=9 用核3X3去找T2附近的值，那就表示只有6個(gè)值可以保留，其他值都將被刪除。
第一步：整個(gè)圖像去找T》T2和T《T1的值，刪除或者保留，并且標(biāo)記記錄。
第二步：在上一步記錄的最大值附近尋找存在的值，直接刪除或者保留。
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