二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法

一）、數(shù)制

計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，因?yàn)槎M(jìn)制具有運(yùn)算簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)且可靠，為邏輯設(shè)計(jì)提供了有利的途徑、節(jié)省設(shè)備等優(yōu)點(diǎn)，為了便于描述，又常用八、十六進(jìn)制作為二進(jìn)制的縮寫(xiě)。

一般計(jì)數(shù)都采用進(jìn)位計(jì)數(shù)，其特點(diǎn)是：

（1）逢N進(jìn)一，N是每種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示一位數(shù)所需要的符號(hào)數(shù)目為基數(shù)。

（2）采用位置表示法，處在不同位置的數(shù)字所代表的值不同，而在固定位置上單位數(shù)字表示的值是確定的，這個(gè)固定位上的值稱(chēng)為權(quán)。

在計(jì)算機(jī)中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有兩種0和1

8 4 2 1

二）、數(shù)制轉(zhuǎn)換

不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換原則：不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換是根據(jù)兩個(gè)有理數(shù)如相等，則兩數(shù)的整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分一定分別相等的原則進(jìn)行的。也就是說(shuō)，若轉(zhuǎn)換前兩數(shù)相等，轉(zhuǎn)換后仍必須相等。

有四進(jìn)制

十進(jìn)制：有10個(gè)基數(shù)：0 ~~ 9 ，逢十進(jìn)一

二進(jìn)制：有2 個(gè)基數(shù)：0 ~~ 1 ，逢二進(jìn)一

八進(jìn)制：有8個(gè)基數(shù)：0 ~~ 7 ，逢八進(jìn)一

十六進(jìn)制：有16個(gè)基數(shù)：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F(xiàn) （A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F(xiàn)=15） ，逢十六進(jìn)一

1、數(shù)的進(jìn)位記數(shù)法

N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十進(jìn)制數(shù)與P進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

①十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)通常采用除2取余法，小數(shù)部分乘2取整法。例如，將（30）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

將（30）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

2| 30 ….0 ----最右位

2 15 ….1

2 7 ….1

2 3 ….1

1 ….1 ----最左位

∴ （30）10=（11110）2

將（30）10轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制數(shù)

8| 30 ……6 ------最右位

3 ------最左位

∴ （30）10 =（36）8

16| 30 …14（E）----最右位

1 ----最左位

∴ （30）10 =（1E）16

3、將P進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

把一個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采用方法：把這個(gè)二進(jìn)制的最后一位乘上20，倒數(shù)第二位乘上21，……，一直到最高位乘上2n，然后將各項(xiàng)乘積相加的結(jié)果就它的十進(jìn)制表達(dá)式。

把二進(jìn)制11110轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=

=16+8+4+2+0

=（30）10

把一個(gè)八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采用方法：把這個(gè)八進(jìn)制的最后一位乘上80，倒數(shù)第二位乘上81，……，一直到最高位乘上8n，然后將各項(xiàng)乘積相加的結(jié)果就它的十進(jìn)制表達(dá)式。

把八進(jìn)制36轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10

把一個(gè)十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采用方法：把這個(gè)十六進(jìn)制的最后一位乘上160，倒數(shù)第二位乘上161，……，一直到最高位乘上16n，然后將各項(xiàng)乘積相加的結(jié)果就它的十進(jìn)制表達(dá)式。

把十六制1E轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10

3、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：對(duì)于整數(shù)，從低位到高位將二進(jìn)制數(shù)的每三位分為一組，若不夠三位時(shí)，在高位左面添0，補(bǔ)足三位，然后將每三位二進(jìn)制數(shù)用一位八進(jìn)制數(shù)替換，小數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，自左向右每三位一組進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可完成。例如：

將二進(jìn)制數(shù)1101001轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，則

（001 101 001）2

| | |

（ 1 5 1）8

（ 1101001）2=（151）8

（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：只要將每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)替換，即可完成轉(zhuǎn)換，例如，把八進(jìn)制數(shù)（643.503）8，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，則

（6 4 3 。 5 0 3）8

| | | | | |

（110 100 011 。 101 000 011）2

（643.503）8=（110100011.101000011）2

4、二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：由于2的4次方=16，所以依照二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)的每四位用一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示，整數(shù)部分以小數(shù)點(diǎn)為界點(diǎn)從右往左每四位一組轉(zhuǎn)換，小數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始自左向右每四位一組進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

（2）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

如將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要將每一位十六進(jìn)制數(shù)用四位相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)表示，即可完成轉(zhuǎn)換。

例如：將（163.5B）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，則

（ 1 6 3 。 5 B ）16

| | | | |

（0001 0110 0011. 0101 1011 ）2

（163.5B）16=（101100011.01011011）2

2進(jìn)制轉(zhuǎn)10進(jìn)制最簡(jiǎn)便方法？？

如：（10111）2

=（（（（（0*2+1）*2+0）*2+1）*2+1）*2+1）10

=（（（（1*2+0）*2+1）*2+1）*2+1）10

=（（（（2+0）*2+1）*2+1）*2+1）10

=（（（2*2+1）*2+1）*2+1）10

=（（（4+1）*2+1）*2+1）10

=（（5*2+1）*2+1）10

=（（10+1）*2+1）10

=（11*2+1）10

=（22+1）10

=（23）10

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