關(guān)于第二類線性相位濾波器問題分析

　　線性相位濾波器是移動(dòng)相位與頻率成比例的濾波器，因此不改變波形而引入一常數(shù)延遲。線性相位濾波器是一個(gè)混合相位的濾波器，它按照與頻率成正比地對(duì)頻率分量作時(shí)移。因而在通常頻帶內(nèi)相位移與頻率的關(guān)系圖是線性的，截距一定是2π倍，結(jié)果每個(gè)分量相等地延遲。也叫做延遲濾波器。這樣的濾波器不產(chǎn)生相位畸變。如果截距是π的奇數(shù)倍，它會(huì)把子波反相。

　　第二類線性相位濾波器問題

　　7.25* MATLAB分別設(shè)計(jì)第一類和第二類線性相位FIRDF

　　用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIRDF，要求通帶截止頻率為0.3π， 阻帶截止頻率為0.5π，阻帶最小衰減為40dB。選擇合適的窗函數(shù)及其長度， 求出并顯示所設(shè)計(jì)的單位脈沖響應(yīng)h（n）的數(shù)據(jù)，并畫出損耗函數(shù)曲線和相頻 特性曲線，請(qǐng)檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。試不用fir1函數(shù)，直接按照窗函數(shù)設(shè)計(jì)法編程設(shè)計(jì)。做完后把題目修改為設(shè)計(jì)高通濾波器，為第二類線性相位，畫出h（n） 1.第一類線性相位

　　MATLAB Code：

　　clear all; close all; clc;

　　%--------------------- 第一類線性相位低通 ---------------------------

　　wp=0.3*pi;ws=0.5*pi; DB=ws-wp;

　　N=ceil（6.2*pi/DB）; % 阻帶最小衰減為40dB，所以選擇漢寧窗

　　% 第二類線性相位低通h（n）長度N可為奇數(shù)或偶數(shù) tau=（N-1）/2; wc=（wp+ws）/2; n=0:N-1;

　　hd=sin（wc*（n-tau））。/（pi*（n-tau））;

　　if tau==ceil（tau） % 判斷τ如果是整數(shù)

　　hd（tau+1）=wc/pi; % n=τ時(shí)分母為0，要替換這一項(xiàng)值 end

　　w=0.5*（1-cos（2*pi*n/（N-1）））; h=hd.*w;

　　%------畫圖------ M=1024; Hk=fft（h，M）; subplot（2，2，［1 2］）; stem（n，h，‘?！?grid on; axis（［0，30，-0.6，0.6］）; xlabel（‘n’）;ylabel（‘h（n）’）; subplot（2，2，3）; k=1:M/2;

　　w=2*pi*（0:M/2-1）/M;

　　plot（w/pi，20*log10（abs（Hk（k））））;grid on;

　　xlabel（‘\omega/\pi’）;ylabel（‘20lg|H_g（\omega）|’）; subplot（2，2，4）;

　　plot（w/pi，unwrap（angle（Hk（k））））;grid on; xlabel（‘\omega/\pi’）;ylabel（‘?à??’）

　　從圖上看到截止頻率為0.5π衰減為39.07dB，距離40dB指標(biāo)還差點(diǎn)，可以增加h（n）長度N來提高衰減。

　　第二類線性相位

　　MATLAB Code：

　　%--------------------第二類線性相位高通 ----------------------- wp=0.5*pi;ws=0.3*pi; DB=wp-ws;

　　N0=ceil（6.2*pi/DB）; % 阻帶最小衰減為40dB，所以選擇漢寧窗 N=N0+mod（N0，2）; % 第二類線性相位高通N為偶數(shù) tau=（N-1）/2; wc=（wp+ws）/2; n=0:N-1;

　　hd=-（cos（pi*（n-tau））-cos（wc*（n-tau）））。/（pi*（n-tau））;% θ=-π/2+ωτ % hd=（cos（pi*（n-tau））-cos（wc*（n-tau）））。/（pi*（n-tau））;% θ=π/2+ωτ w=0.5*（1-cos（2*pi*n/（N-1）））; h=hd.*w;

　　%------畫圖------ M=1024; Hk=fft（h，M）; figure;

　　subplot（2，2，［1 2］）; stem（n，h，‘?！?grid on; axis（［0 30 -0.6 0.6］）; xlabel（‘n’）;ylabel（‘h（n）’）; subplot（2，2，3）; k=1:M/2;

　　w=2*pi*（0:M/2-1）/M;

　　plot（w/pi，20*log10（abs（Hk（k））））;grid on;

　　xlabel（‘\omega/\pi’）;ylabel（‘20lg|H_g（\omega）|’）; subplot（2，2，4）;

　　plot（w/pi，unwrap（angle（Hk（k））））;grid on; xlabel（‘\omega/\pi’）;ylabel（‘?à??’）

　　采用hd=-（cos（pi*（n-tau））-cos（wc*（n-tau）））。/（pi*（n-tau））;% θ=-π/2+ωτ ：得到下圖

　　采用hd=（cos（pi*（n-tau））-cos（wc*（n-tau）））。/（pi*（n-tau））;% θ=π/2+ωτ ：得到下圖

　　可以看出相移不同，h（n）圖像不同！