研究隨時間演變的微分系統(tǒng)的整體性質(zhì)及其在擾動中的變化

微分在數(shù)學(xué)中的定義：由函數(shù)B=f（A），得到A、B兩個數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數(shù)改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

設(shè)f是從歐幾里得空間（或者任意一個內(nèi)積空間）中的一個開集射到的一個函數(shù)。對于中的一點x及其在中的鄰域中的點x+h。如果存在線性映射A使得對任意這樣的x+h，

那么稱函數(shù)f在點x處可微。線性映射A叫做f在點x處的微分，記作。

如果f在點x處可微，那么它在該點處一定連續(xù)，而且在該點的微分只有一個。為了和偏導(dǎo)數(shù)區(qū)別，多元函數(shù)的微分也叫做全微分或全導(dǎo)數(shù)［2］。

當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)域的每一點x都有微分時，可以考慮將x映射到的函數(shù)：

這個函數(shù)一般稱為

微分函數(shù)

微分系統(tǒng)是系統(tǒng)科學(xué)的一個數(shù)學(xué)分支。主要研究隨時間演變的微分系統(tǒng)的整體性質(zhì)及其在擾動中的變化。

微分控制，即D控制，是指以微分為控制規(guī)律的控制過程和方法。基本控制規(guī)律有比例P、微分D、積分I三種。

D控制能夠在早期修正信號，增加系統(tǒng)的阻尼程度，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，但對穩(wěn)態(tài)性能沒有影響，且對噪音敏感，容易出現(xiàn)過操作。

微分控制是對輸入量的變化量進行反應(yīng)的，也就是說，D控制不對輸入量本身有反應(yīng)，而僅對輸入量的變化有反應(yīng)。基于這個特點，微分控制的優(yōu)缺點也十分明顯。

微分控制的優(yōu)點是，能夠敏感感知輸入量的波動，使控制器盡早做出反應(yīng)，增加了系統(tǒng)的阻尼程度，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。用于串聯(lián)校正時，實際上使系統(tǒng)增加了一個開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高。

微分控制的缺點是，若系統(tǒng)的輸入量不變，即使輸入量和輸出量之間存在偏差，微分控制也無法作用；同時，若出現(xiàn)了變化率很大的噪聲，微分控制會有過度的反應(yīng)，影響控制器的工作。

因此，微分控制僅對動態(tài)過程起作用，對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲敏感，一般不會使用單獨的D控制。
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