數(shù)學建模與數(shù)學實驗PDF電子書免費下載

　　現(xiàn)實世界中任何一種物質(zhì)系統(tǒng)及其運動都有其質(zhì)的規(guī)定性，又有其量的規(guī)定性，是質(zhì)與量的統(tǒng)一-。 由于數(shù)學所研究的量及其關系普遇存在于各種物質(zhì)系統(tǒng)及其運動形式之中，因此一切科學技術(shù)原則上都可以用數(shù)學來解決相關的問題，其應用度是空前的。而用數(shù)學方法解決實際問題，首先都要通過抽象與簡化。用數(shù)學的語言和方法，建立一個近似描述這個問題的數(shù)學模型。數(shù)學模型是運用數(shù)學的語高和工具，對部分現(xiàn)實世界的信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)--）加以翻譯、歸納的產(chǎn)物，它源于現(xiàn)實，又高于現(xiàn)實科學的發(fā)展離不開數(shù)學，數(shù)學模型在其中又起著重要作用科學就是通過對模型的研究來闡明真實世界的客觀規(guī)律，在近代，科學的數(shù)學化過程加快了，科學家越來越認識到數(shù)學在研究自然界中的重大作用，自牛頓開始，由于微積分的發(fā)明力學的數(shù)學化便遂步璨于完善。物理學的數(shù)學化過程走得更為深遠當代最新的物理學許多重大成果都是數(shù)學工具的幫助下完成的它們的理論表述也往往采取了數(shù)學的形式，例如愛因斯坦的相對論力學就專門運用了黎曼在19世紀中葉創(chuàng)立的黎曼幾何。當代科學數(shù)學化的一個顯著標志是數(shù)學向各門科學領域廣泛滲透?？茖W的數(shù)學化首先是在力學、物理學、化學天文學、地質(zhì)學等基礎學科中進行的其次是生物科學的數(shù)學化生物科學是研究生命現(xiàn)象及其過程的。在19世紀80年代中期，思格斯根據(jù)當時的科學狀況認為，數(shù)學在生物學中的應用等于零，到了20世紀，生物學向理論科學的轉(zhuǎn)變過程中，使得它對數(shù)學的要求更迫切了，人們開始運用數(shù)學方法來研究生理現(xiàn)象，神經(jīng)活動、生態(tài)系統(tǒng)以及遺傳規(guī)律，并產(chǎn)生了數(shù)學生物學這樣的學科，物理學與生物學以及其它科學的數(shù)學化途徑基本上是一致的。我們可以用下圖表示

　　首先是從現(xiàn)實世界中的某-系統(tǒng) 出發(fā)，這是科學研究的對象，它 是一個十分復雜的系統(tǒng)，包含者許多變量，當我們選擇了能在實驗中被控制或可觀察的參數(shù)，并用數(shù)學譜言描述它們之間的關系時，一個數(shù)學模型便建立了，可見科學的數(shù)學化即意味著數(shù)學模型化社會科學最初是經(jīng)濟學的數(shù)學化，20世紀20年代后期，西方經(jīng)濟學中產(chǎn)生了經(jīng)濟計量學這一學派，這一學派在研究經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量關系時，采用了下列步驟：第一步建立經(jīng)濟數(shù)學摸型，它是由表示經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量關系的方程組體系刻劃的;第二步運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學方法估計參數(shù);第三步把估算的參數(shù)值與觀察值的統(tǒng)計資料相對照，進行理論驗證;第四步根據(jù)已經(jīng)估算出的參數(shù)值的方程式，求出預期變量的數(shù)值，即所謂預測未來。日前數(shù)學已廣泛應用子社會科學的其它領域、如法學、人口學、史學等尤其是計算機的發(fā)展，促進了科學技術(shù)數(shù)學化的進程和數(shù)學建模的發(fā)展，大量的計算是數(shù)學建模中不可缺少的，過去在高性能計算機尚末產(chǎn)生之前，正是由干缺乏這一技術(shù)手段而一定程度 上限制了數(shù)學建模方法的應用和發(fā)展。而計算機的出現(xiàn)解決了數(shù)學建模中的大量而又復雜的計算問題。從而加速了科學數(shù)學化，使數(shù)學建模得到了飛速發(fā)展。