秒懂時鐘Part 5: PLL的VCO高通傳遞函數(shù)案例資料下載

近期我們一直在做一些內(nèi)部培訓(xùn)，一個常見的問題就是鎖相環(huán)（PLL）如何以及為什么會根據(jù)輸入時鐘還是VCO（壓控振蕩器）的不同來處理相位噪聲。大多數(shù)人都明白，輸入時鐘相位噪聲是抖動衰減的，即PLL起著低通濾波器的作用來輸入相位噪聲。然而，為什么一個PLL應(yīng)該像VCO相位噪聲的高通濾波器那樣工作并不明顯。這是PLL的VCO高通傳遞函數(shù)的案例，也是本月的主題。 首先，我將回顧基本的反饋回路及其傳遞函數(shù)。接下來，我將概括在環(huán)路周圍不同位置注入信號的過程。然后，我將根據(jù)輸入時鐘和VCO的角度生成并比較PLL的傳輸函數(shù)。最后，我將通過提供一些例子和討論應(yīng)用程序的考慮來總結(jié)。 反饋評論 考慮下圖中的基本反饋圖，其中變量和塊是拉普拉斯復(fù)變頻率變量的函數(shù)。中間變量 S表示應(yīng)該被考慮的錯誤. 正向增益是G（s）和反饋增益H（s）。 I（s）和O（s）分別是輸入和輸出信號。 O（s）/I（s）的閉環(huán)傳遞函數(shù)TF推導(dǎo)如下。 現(xiàn)在如果我們將前向路徑增益G（s）分解成兩個獨(dú)立的塊G1（s）和G2（s）并注入一個新的信號X（s），如下所示，會發(fā)生什么？ X（s）與噪聲一樣是累加的。 通過線性，O（s）/x（s）的傳遞函數(shù)TF如下推導(dǎo)，其中I（s）被設(shè)置為0。 事實(shí)證明，我們可以泛化如下反饋回路周圍的任何X（s）注入點(diǎn)。術(shù)語“環(huán)路增益”是指在閉環(huán)周圍的所有增益單元的乘。在這個特定的例子中，環(huán)路增益= G1（s）*G2（s）*H（s）。 我們現(xiàn)在可以將這些應(yīng)用到基本的PLL。 輸入時鐘相位噪聲傳遞函數(shù) 考慮下面的基本線性“小信號”PLL圖。 順時針循環(huán)，圖中的組件如下。 · Kp表示相位檢測器的增益，通常是PFD（相位頻率檢測器）。 · F（s）是作為復(fù)數(shù)頻率“s”的函數(shù)的低通濾波器。 · Kv是VCO的增益，1 / S表示VCO的積分作用。也就是說，Kv *相的積分的拉普拉斯變換是Kv / s。 · 1 / N是反饋分頻器的增益。 我們現(xiàn)在幾乎可以通過檢查正向增益為KpF（s）Kv/ s，環(huán)路增益為[KpF（s）Kv/ s] / N來生成Theta_o（s）/Theta_i 出于穩(wěn)定的原因，F(xiàn)（s）始終是一個低通濾波器，因此其值或者是常數(shù)值，或者隨著頻率的增加而下降。無論哪種情況，PLL的整體閉環(huán)行為本身就是一個低通濾波器。 在許多教科書和文章中都介紹了這種PLL傳遞函數(shù)，但是Peter Delos在2016年1月出版的“高頻電子學(xué)”中的文章“Phase Locked Loop Noise Transfer Functions” 中包含了有關(guān)該主題的更詳細(xì)和最近的討論。 VCO相位噪聲傳遞函數(shù) 現(xiàn)在考慮下面修改的基本PLL圖，以通過變量Theta_v（s）注入VCO相位噪聲。 我們可以通過注意到來自VCO相位噪聲注入點(diǎn)的前向增益簡單地為單位并且環(huán)路增益如前所述[KpF（s）Kv/ s] / N來產(chǎn)生Theta_o（s）/Theta_v（s）的TF。 同樣，F(xiàn)（s）是一個低通濾波器，所以它的值或者是不變的或者是降的。與輸入時鐘的傳遞函數(shù)不同，分子在原點(diǎn)處有一個零點(diǎn)。在這種情況下，PLL的整體閉環(huán)行為現(xiàn)在是一個高通濾波器。 直觀例子 好吧，我知道你們中的一些人可能會說，我得到了數(shù)學(xué)，但是我并沒有直觀地理解為什么PLL作為VCO相位噪聲的高通濾波器。讓我提供一些直觀的例子。 考慮Theta_i與Theta_v相位步驟的預(yù)期行為差異： 我們知道Theta_i的相位步驟不會立即在Theta_o輸出。相反，取決于環(huán)路帶寬，PLL將需要一些時間來響應(yīng)，并適當(dāng)?shù)刂鸩秸{(diào)整輸出相位以跟蹤輸入時鐘相位的變化。這類似于施加到低通濾波器的電壓階躍。 相反，由于Theta_v輸出的相位階躍必須立即在Theta_o輸出。沒有什么可以阻止這一點(diǎn)。循環(huán)然后必須把事情正確地為了正確地追蹤輸入時鐘。根據(jù)環(huán)路帶寬的不同，輸出時鐘需要一段時間才能失去過多的相位。這種行為類似于應(yīng)用于高通濾波器的電壓階躍。 用注意事項(xiàng) PLL中兩個主要的相位噪聲源通常是輸入時鐘和VCO。正如我們所看到的，PLL分別對待每個噪聲源的噪聲，即分別作為低通濾波器和高通濾波器。 應(yīng)用的結(jié)果如下： 1、如果輸入時鐘相對于VCO具有相對較低的相位噪聲，則通常使用相對寬帶寬（BW）PLL來衰減VCO的相位噪聲。在這種情況下，寬帶寬通常意味著大約為kHz至MHz的數(shù)量級。這是如何設(shè)計(jì)時鐘發(fā)生器或時鐘倍頻器的。（注意，由于穩(wěn)定性和抑制鑒相器雜散的需要，BW不能任意大。） 2、另一方面，如果輸入時鐘相對于VCO具有相對較高的相位噪聲，則通常使用相對窄的帶寬PLL來衰減輸入時鐘的相位噪聲。在這種情況下，窄帶寬是指kHz以下的量級，通常要小得多。這是如何設(shè)計(jì)抖動衰減器。 理解這種折衷以及調(diào)整帶寬“旋鈕”的能力是解決PLL和優(yōu)化其應(yīng)用的關(guān)鍵。 結(jié)論 本月我已經(jīng)回顧了PLL的VCO相位噪聲傳遞函數(shù)是如何產(chǎn)生的以及它獨(dú)特的高通行為。我也提供了一些例子，并討論了應(yīng)用的考慮事項(xiàng)。 相關(guān)閱讀：