CDKF、UKF和EKF濾波算法在GPS系統(tǒng)中的應(yīng)用比較 - 全文

　　摘要：本文分別利用CDKF、UKF和EKF三種方法對車輛GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了濾波實驗，實驗結(jié)果進(jìn)一步表明CDKF方法明顯優(yōu)于EKF和UKF方法，是車輛組合導(dǎo)航中一種更理想的非線性濾波方法，從而真正實現(xiàn)了車輛低成本、高精度的實時定位。

　　1 引言

　　全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)（GPS）因其可以提供全天候、連續(xù)、實時的高精度定位而在車輛定位中得到了廣泛的應(yīng)用。然而當(dāng)車輛行駛于地下隧道、高山隧道、高樓等特殊地理環(huán)境時，由于GPS衛(wèi)星遮擋問題的存在會造成GPS無法正常定位；基于此，一般車載導(dǎo)航系統(tǒng)普遍采用低成本的航位推算系統(tǒng)（DR）和GPS來構(gòu)成組合定位系統(tǒng)。當(dāng)GPS信號丟失而無法定位時，DR系統(tǒng)可繼續(xù)工作，系統(tǒng)的可靠性得到了提高 。

　　然而，實際的車輛組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型一般都是非線性的。利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）方法，即將非線性方程圍繞狀態(tài)估值進(jìn)行Talor展開，并進(jìn)行一階線性化截斷，可建立系統(tǒng)的線性化標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型。但是在實際應(yīng)用中，EKF也存在著一些不足，如當(dāng)非線性觀測方程的Talor展開式中的高次項不能忽略時，EKF會導(dǎo)致很大的線性化誤差，造成濾波器難以穩(wěn)定。

　　針對EKF的不足，近幾年出現(xiàn)了一套全新的非線性濾波方法，即Sigma-Point卡爾曼濾波（SPKF），其利用加權(quán)統(tǒng)計線性化回歸技術(shù)（WSLR），通過一組確定性采樣點（Sigma點）來捕獲系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計參量。根據(jù)Sigma點選取的不同，其主要分為Unscented卡爾曼濾波（UKF）和中心差分卡爾曼濾波（CDKF）。

　　CDKF濾波算法的優(yōu)勢在于它克服了EKF方法的缺點，濾波時不需要系統(tǒng)模型的具體解析形式，并充分考慮了隨機(jī)變量的噪聲統(tǒng)計特性，具有比EKF更小的線性化誤差和更高的定位精度，它對狀態(tài)協(xié)方差的敏感性要低得多，且逼近速度快于UKF。研究發(fā)現(xiàn)CDKF的另一個優(yōu)點是只使用一個參數(shù)h，相對于需要確定三個參數(shù)的UKF，在實際應(yīng)用中更便于實現(xiàn)。

　　本文分別利用CDKF、UKF和EKF三種方法對車輛GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了濾波實驗，實驗結(jié)果進(jìn)一步表明CDKF方法明顯優(yōu)于EKF和UKF方法，是車輛組合導(dǎo)航中一種更理想的非線性濾波方法，從而真正實現(xiàn)了車輛低成本、高精度的實時定位。

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　　2 中心差分卡爾曼濾波（CDKF）算法描述

　　CDKF的出發(fā)點是借助sterling插值公式，用多項式逼近非線性方程的導(dǎo)數(shù)，從而避免復(fù)雜的求導(dǎo)運算，它采用中心差分代替Talor展開中的一階和二階導(dǎo)數(shù)。對于L維的狀態(tài)向量，CDKF的sigma點的個數(shù)為2L+1，為了使sigma點具有與真實狀態(tài)分布相同的均值、方差和高階中心矩，sigma點和權(quán)值按（1）式構(gòu)造：

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　　3 試驗方案設(shè)計與實現(xiàn)

　　為了驗證本文所述新的卡爾曼濾波器的有效性和優(yōu)越性，使用兩個精度相差一個數(shù)量級的GPS接收平臺，高精度的GPS接收平臺使用精度較高的接收機(jī)及DGPS方法，接收到的高精度動態(tài)定位數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)真實值。低精度的GPS接收平臺選用精度與前者相差一個數(shù)量級的接收機(jī)及單機(jī)GPS方法，接收到的低精度動態(tài)定位數(shù)據(jù)作為卡爾曼濾波器的濾波對象，用濾波以后的狀態(tài)估計值與系統(tǒng)狀態(tài)真實值進(jìn)行比較，來衡量濾波的效果。

　　3.1 試驗平臺及軟件

　　在這里高精度的GPS接收平臺選用CMC公司AllStar Base GPS板和MDS公司MDS OEM Series TM電臺作為基準(zhǔn)站，移動站選用CMC公司SuperStar GPS板和MDS公司MDS OEM Series TM電臺，能使定位精度保持在2m左右。低精度的GPS接收平臺選用GARMIN公司出品的OEM板GPS35LP（GPS35-HVS）。作者于2008年2月將DGPS的基準(zhǔn)站設(shè)在江蘇大學(xué)電氣大樓，DGPS的移動站和單機(jī)GPS接收機(jī)置于車內(nèi)，于江蘇大學(xué)校門口學(xué)府路段做勻速運動，使用starview monitor和u-center 4.01在上位機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)的同步接收。試驗設(shè)備如圖1、圖2所示。

　　圖1 DGPS的基準(zhǔn)站

　　圖2 DGPS的移動站和單機(jī)GPS

　　3.2 試驗結(jié)果及分析

　　試驗接收的到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：見表1。

　　表1 接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)

　　將新的CDKF濾波算法應(yīng)用到GPS導(dǎo)航定位系統(tǒng)中。分別采用EKF，UKF和CDKF三種濾波算法分別對實驗獲得的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。試驗結(jié)果如圖3、圖4所示。為了更直觀地表現(xiàn)三種濾波算法的效果，分別將三種濾波方法的誤差均值列于表2。

　　從濾波曲線圖3和圖4可以看出：采用CDKF和UKF濾波的東北向位置誤差都控制在10米以內(nèi)，而采用EKF的位置誤差比較大；從表2也可以得出，對于經(jīng)緯度誤差均值和東北向速度誤差來說，CDKF和UKF兩種算法也明顯優(yōu)于EKF，可見，CDKF濾波的定位精度和可靠性都大大高于了EKF，但是UKF的計算量相對EKF略有增加，而由于CDKF相對UKF的計算參數(shù)減少，因此逼近速度相對提高，使得計算量也有所減少。

　　表2 三種濾波算法的誤差比較

　　4 結(jié)論

　　本文闡述了一種新的濾波算法-中心差分卡爾曼濾波，并將其應(yīng)用到GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，分析了其在濾波方法和計算過程中的明顯優(yōu)勢，通過多次實驗、參數(shù)調(diào)試得出EKF、UKF和CDKF三種濾波的實驗對比，無論是在定位精度、速度方面還是計算量上，CDKF都優(yōu)于前兩者，并且其實現(xiàn)方法相對簡單，應(yīng)用范圍更為廣泛，是動態(tài)系統(tǒng)一種有效的狀態(tài)估計算法。

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