深入了解高級(jí)CODAS移動(dòng)平均算法

高級(jí)CODAS算法中的多功能移動(dòng)平均可過(guò)濾波形噪聲，提取平均值并消除基線漂移。

移動(dòng)平均線是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)技術(shù)，主要用于消除像差并揭示數(shù)據(jù)點(diǎn)集合中的真實(shí)趨勢(shì)。您可能通過(guò)平均新生物理實(shí)驗(yàn)中的噪聲數(shù)據(jù)或跟蹤投資價(jià)值來(lái)熟悉它。您可能不知道，移動(dòng)平均線也是有限脈沖響應(yīng)濾波器的原型，有限脈沖響應(yīng)濾波器是基于計(jì)算機(jī)的儀器中最常用的濾波器類(lèi)型。如果給定波形雜亂無(wú)章，需要從周期信號(hào)中提取平均值，或者需要從更高頻率的信號(hào)中消除緩慢漂移的基線，則可以應(yīng)用移動(dòng)平均濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)所需的結(jié)果。高級(jí)CODAS的移動(dòng)平均算法提供了這種波形濾波性能。高級(jí)CODAS是一個(gè)分析軟件包，可對(duì)第一代WinDaq或第二代WinDaq數(shù)據(jù)采集包創(chuàng)建的現(xiàn)有波形數(shù)據(jù)文件進(jìn)行操作。除了移動(dòng)平均算法外，高級(jí)CODAS還包括報(bào)告生成器實(shí)用程序和用于波形積分，微分，峰谷捕獲，整流和算術(shù)運(yùn)算的軟件例程。

移動(dòng)平均濾波理論

DATAQ 儀器的移動(dòng)平均算法在波形濾波應(yīng)用中具有很大的靈活性。它可以用作低通濾波器，以衰減許多類(lèi)型波形中固有的噪聲，或用作高通濾波器以消除較高頻率信號(hào)的漂移基線。算法用于確定過(guò)濾量的過(guò)程涉及使用平滑因子。此平滑因子由您通過(guò)軟件控制，可以增加或減少，以指定移動(dòng)平均線將跨越的實(shí)際波形數(shù)據(jù)點(diǎn)或樣本的數(shù)量。任何周期波形都可以被認(rèn)為是一個(gè)長(zhǎng)字符串或數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合。該算法通過(guò)從采集的波形中獲取兩個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將它們相加，將它們的總和除以添加的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)，將波形的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)替換為剛剛計(jì)算的平均值，然后用第二個(gè)、第三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)重復(fù)這些步驟，依此類(lèi)推，直到到達(dá)數(shù)據(jù)末尾，從而完成移動(dòng)平均線。結(jié)果是由平均數(shù)據(jù)組成的第二個(gè)或生成的波形，并且具有與原始波形相同的點(diǎn)數(shù)。

圖 1— 任何周期波形都可以被視為長(zhǎng)字符串或數(shù)據(jù)點(diǎn)集合。在上圖中，連續(xù)的波形數(shù)據(jù)點(diǎn)用“y”表示，以說(shuō)明如何計(jì)算移動(dòng)平均線。在這種情況下，應(yīng)用了3的平滑因子，這意味著將原始波形中的三個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)相加，它們的總和除以3，然后將該商繪制為生成波形的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。該過(guò)程對(duì)原始波形的第二個(gè)、第三個(gè)等數(shù)據(jù)點(diǎn)重復(fù)，直到到達(dá)數(shù)據(jù)的末尾。一種特殊的“羽化”技術(shù)對(duì)原始波形的開(kāi)始和結(jié)束數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行平均，以確保生成的波形包含與原始波形相同數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖1說(shuō)明了如何將移動(dòng)平均算法應(yīng)用于波形數(shù)據(jù)點(diǎn)（由y表示）。該圖的平滑因子為 3，這意味著將在 3 個(gè)連續(xù)的波形數(shù)據(jù)值上計(jì)算平均值（用a 表示）。請(qǐng)注意移動(dòng)平均線計(jì)算中存在的重疊。正是這種重疊技術(shù)，以及特殊的起點(diǎn)和終點(diǎn)處理，在平均波形中生成與原始波形相同數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

該算法計(jì)算移動(dòng)平均線的方式值得仔細(xì)研究，并可以通過(guò)示例進(jìn)行說(shuō)明。假設(shè)我們已經(jīng)節(jié)食兩周，我們想計(jì)算過(guò)去 7 天的平均體重。我們將第 7 天的體重與第 8、9、10、11、12 和 13 天的體重相加;然后乘以 1/7。為了使該過(guò)程正式化，這可以表示為：

a（7） = 1/7（y（7） + y（8） + y（9） + 。.. + y（13））

這個(gè)等式可以進(jìn)一步推廣。波形的移動(dòng)平均值可以通過(guò)以下方式計(jì)算：

其中：

a = 平均值

n = 數(shù)據(jù)點(diǎn)位置

s = 平滑因子

y = 實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)值

圖 2* — 稱重傳感器輸出波形在頂部通道中顯示為原始且未經(jīng)濾波，在底部通道中顯示為 11 點(diǎn)移動(dòng)平均波形。原始波形上出現(xiàn)的噪聲是由于印刷機(jī)在包裝操作過(guò)程中產(chǎn)生的強(qiáng)烈振動(dòng)造成的。

該算法靈活性的關(guān)鍵在于其廣泛的可選平滑因子（從 2 - 1，000）。平滑因子確定將平均實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)或樣本的數(shù)量。指定任何正平滑因子可模擬低通濾波器，而指定負(fù)平滑因子可模擬高通濾波器。給定平滑因子的絕對(duì)值，較高的值對(duì)生成的波形應(yīng)用更大的平滑約束，相反，較低的值應(yīng)用較少的平滑。通過(guò)應(yīng)用適當(dāng)?shù)钠交蜃?，該算法還可用于提取給定周期波形的平均值。較高的正平滑因子通常用于生成平均波形值。

應(yīng)用移動(dòng)平均線算法

移動(dòng)平均算法的一個(gè)顯著特點(diǎn)是，如果需要，它可以多次應(yīng)用于同一波形以獲得所需的濾波結(jié)果。波形濾波是一項(xiàng)非常主觀的工作。對(duì)一個(gè)用戶來(lái)說(shuō)可能是正確濾波的波形，對(duì)另一個(gè)用戶來(lái)說(shuō)可能是不可接受的噪聲。只有您才能判斷選擇的平均點(diǎn)數(shù)是過(guò)高、過(guò)低還是恰到好處。該算法的靈活性允許您調(diào)整平滑因子，并在初始嘗試未獲得令人滿意的結(jié)果時(shí)再次通過(guò)算法。

移動(dòng)平均算法的應(yīng)用和功能可以通過(guò)以下示例得到最好的說(shuō)明。

圖 3* — ECG 波形在頂部通道中顯示為原始且未經(jīng)濾波，在底部通道中顯示為 97 點(diǎn)移動(dòng)平均波形。請(qǐng)注意，底部通道中沒(méi)有基線漂移。出于演示目的，兩種波形都以壓縮狀態(tài)顯示。

降噪應(yīng)用

在給定波形充滿噪聲的情況下，可以應(yīng)用移動(dòng)平均濾波器來(lái)抑制噪聲并產(chǎn)生更清晰的波形圖像。例如，高級(jí)CODAS客戶在包裝操作中使用壓力機(jī)和稱重傳感器。他們的產(chǎn)品將被壓縮到預(yù)定水平（由稱重傳感器監(jiān)控），以減小容納產(chǎn)品所需的包裝尺寸。出于質(zhì)量控制原因，他們決定使用儀器監(jiān)控壓力機(jī)操作。當(dāng)他們開(kāi)始查看實(shí)時(shí)稱重傳感器輸出時(shí)，出現(xiàn)了一個(gè)意想不到的問(wèn)題。由于壓力機(jī)在運(yùn)行時(shí)振動(dòng)很大，稱重傳感器的輸出波形很難辨別，因?yàn)樗罅吭肼暎@是由于振動(dòng)引起的，如圖2的頂部通道所示。通過(guò)生成一個(gè)11點(diǎn)移動(dòng)平均通道來(lái)消除這種噪聲，如圖2的底部通道所示。結(jié)果是稱重傳感器的輸出更加清晰。

消除基線漂移的應(yīng)用

如果需要從較高頻率信號(hào)中移除緩慢漂移的基線，則可以應(yīng)用移動(dòng)平均濾波器來(lái)消除漂移基線。例如，ECG波形通常表現(xiàn)出一定程度的基線漂移，如圖3的頂部通道所示。這種基線漂移可以在不改變或干擾波形特性的情況下消除，如圖3底部通道所示。這是通過(guò)在移動(dòng)平均線計(jì)算期間應(yīng)用適當(dāng)?shù)呢?fù)值平滑因子來(lái)實(shí)現(xiàn)的。適當(dāng)?shù)钠交蜃油ㄟ^(guò)將一個(gè)波形周期（以秒為單位）除以通道的采樣間隔來(lái)確定。通道的采樣間隔只是通道采樣率的倒數(shù)，可以方便地顯示在移動(dòng)平均實(shí)用程序菜單上。通過(guò)將光標(biāo)定位在波形上方便的點(diǎn)，設(shè)置時(shí)間標(biāo)記，然后將光標(biāo)從顯示的時(shí)間標(biāo)記上移動(dòng)一個(gè)完整的周期，可以從顯示屏輕松確定波形周期。光標(biāo)和時(shí)間標(biāo)記之間的時(shí)間差是一個(gè)波形周期，以秒為單位顯示在屏幕底部。在我們的ECG示例中，波形具有0.004秒的通道采樣間隔（從移動(dòng)平均實(shí)用程序菜單獲得），并且測(cè)量一個(gè)波形周期跨越0.388秒。將波形周期除以通道的采樣間隔得到97的平滑因子。由于我們有興趣消除基線漂移，因此我們對(duì)移動(dòng)平均算法應(yīng)用了負(fù)平滑因子 （-97）。這實(shí)際上從原始波形信號(hào)中減去了移動(dòng)平均結(jié)果，從而消除了基線漂移，而不會(huì)干擾波形信息。

其他波形移動(dòng)平均線問(wèn)題

無(wú)論何種應(yīng)用，應(yīng)用移動(dòng)平均濾波器的普遍原因是“平滑”高差和低差，并揭示更具代表性的中間波形值。執(zhí)行此操作時(shí)，軟件不應(yīng)在生成移動(dòng)平均波形的過(guò)程中損害原始波形的其他功能。例如，軟件應(yīng)自動(dòng)調(diào)整與原始數(shù)據(jù)文件相關(guān)的校準(zhǔn)信息，以便移動(dòng)平均波形在生成時(shí)采用適當(dāng)?shù)墓こ虇挝弧?/p>

審核編輯：郭婷