天線旁瓣以及陣列逐漸變細的影響

作者：Peter Delos, Bob Broughton, and Jon Kraft

在第1部分中，我們介紹了相控陣概念、聲束控制和陣列增益。在第 2 部分中，我們介紹了光柵瓣和光束斜視的概念。在本節(jié)中，我們首先討論天線旁瓣以及陣列逐漸變細的影響。錐形只是操縱單個元件對整體天線響應的幅度貢獻。

在第1部分中，沒有應用錐形，如圖所示，第一個旁瓣為–13 dBc。錐形提供了一種以犧牲天線增益和主瓣波束寬度為代價來減小天線旁瓣的方法。在介紹錐形之后，我們將詳細說明與天線增益相關(guān)的幾點。

傅里葉變換：矩形?正弦

在一個域中的矩形函數(shù)到另一個域中的sinc函數(shù)的轉(zhuǎn)換在電氣工程中以不同的形式出現(xiàn)。最常見的形式是矩形脈沖，在時間上，發(fā)出sinc函數(shù)的頻譜內(nèi)容。它也用于反向，其中寬帶應用在時間上將寬帶波形轉(zhuǎn)換為窄脈沖。相控陣天線具有類似的特性：沿陣列平面軸的矩形加權(quán)輻射出遵循sinc函數(shù)的圖案。

對于受此屬性約束的應用，sinc函數(shù)的旁瓣存在問題，第一個旁瓣僅為–13 dBc。圖 1 說明了這一原理。

圖1.時間上的矩形脈沖在頻域中產(chǎn)生一個sinc函數(shù)，第一個旁瓣僅為–13 dBc。

逐漸變細（或加權(quán)）

旁瓣問題的解決方案是在矩形脈沖上施加加權(quán)。這在FFT中很常見，相控陣中的錐形選項直接類似于FFT中的加權(quán)。加權(quán)的不幸缺點是減少旁瓣的代價是擴大主瓣。一些示例加權(quán)函數(shù)如圖 2 所示。

圖2.加權(quán)函數(shù)示例。

波形與天線類比

從時間到頻率的轉(zhuǎn)換是常規(guī)的，以至于大多數(shù)電氣工程師自然而然地可視化。然而，對于剛接觸相控陣的工程師來說，如何使用天線模式的類比最初可能并不明顯。為此，我們將時域信號替換為場域激勵，并將頻域輸出替換為空間域。

時域→字段域

v（t） - 電壓隨時間變化

E（x） - 場強與孔徑中位置的關(guān)系

頻域→空間域

Y（f） - 功率譜密度與頻率的關(guān)系

G（q） - 天線增益與角度的關(guān)系

圖 3 說明了原理。在這里，我們比較了整個陣列中施加的兩種不同權(quán)重的輻射能量。圖3a和圖3c說明了場域。每個點代表此 N = 16 數(shù)組中一個元素的振幅。在天線之外，沒有輻射能量，輻射從天線邊緣開始。在圖3a中，場突然發(fā)生變化，而在圖3c中，隨著與天線邊緣的距離逐漸增加。由此產(chǎn)生的對輻射能量的影響分別如圖3b和圖3d所示。

圖3.顯示元素逐漸變細轉(zhuǎn)換為輻射能量加權(quán)的圖表;（a） 對所有項目實行統(tǒng)一加權(quán);（b） SINC 功能在空間上輻射;（c） 對各要素適用漢明加權(quán);（d）輻射旁瓣降低到40 dBc，但代價是擴大了主光束。

在接下來的部分中，我們將介紹影響天線方向圖性能的兩個附加誤差項。首先是相互耦合。就本文而言，我們僅承認用于量化影響的EM建模的問題和數(shù)量。第二個是量子化旁瓣，因為相移控制中的位數(shù)有限。對量化誤差進行更深入的處理，并對量化旁瓣進行量化。

互耦誤差

這里討論的所有方程和陣列因子圖都假設元素是相同的，并且每個元素具有相同的輻射方向圖。實際上，情況并非如此。造成這種情況的原因之一是相互耦合，即相鄰元素之間的耦合。當元素在陣列中廣泛分離時，與間隔更近時，元素的輻射性能可能會發(fā)生顯著變化。數(shù)組邊緣的元素與數(shù)組中間的元素具有不同的周圍環(huán)境。此外，隨著光束的轉(zhuǎn)向，元件之間的相互耦合會發(fā)生變化。所有這些效應都會產(chǎn)生一個額外的誤差項，天線設計人員需要解釋，在實踐中，電磁模擬器花費了大量精力來表征這些條件下的輻射效應。

光束角分辨率和量化旁瓣

另一個實際的相控陣天線損傷是由于用于控制波束的時間延遲單元或移相器的分辨率有限。這通常是通過離散的時間（或相位）步長進行數(shù)字控制的。但是，如何確定實現(xiàn)光束質(zhì)量目標所需的分辨率或位數(shù)呢？

與常見的誤解相反，光束角分辨率并不等同于移相器的分辨率。在等式1（第2部分中的等式2）中，我們看到了這種關(guān)系：

我們可以用整個陣列的相移來表示這一點，方法是用數(shù)組寬度 D 代替元素間距 d。如果我們用移相器Φ LSB代替?Φ，我們可以近似地獲得光束角分辨率。對于N個晶片間隔為半波長的線性陣列，光束角的分辨率如公式2所示。

這是視線外的光束角分辨率，描述了當陣列的一半相移為零，另一半的相移器LSB相移時，光束角。如果陣列的一半不到一半編程到相位LSB，則可以獲得更小的角度。圖4使用2位移相器繪制了30晶片陣列的波束角，因為相位LSB在陣列中從左到右逐漸切換為晶片。請注意，光束角增加，直到一半的元件被LSB移動，然后當所有元件都在LSB處時返回零。這是有道理的，因為光束角通過陣列上的相位差異而變化。請注意，該特性的峰值為 θRES，如前所述。

圖4.30晶片線性陣列的LSB處的光束角與晶片數(shù)量的關(guān)系。

圖5.2位至8位移相器分辨率的光束角分辨率與陣列尺寸的關(guān)系。

圖 5 圖 θRES作為不同移相器分辨率的陣列直徑（λ/2晶片間距）的函數(shù)。這表明，即使是具有90° LSB的非常粗糙的2位移相器，對于30個晶片的陣列直徑，也可以實現(xiàn)1°分辨率。求解第1部分中的方程10，對于間距為λ/2的30個晶片，主瓣波束寬度約為3.3°，這表明即使使用這種非常粗糙的移相器，我們也有足夠的分辨率。那么，對于更高分辨率的移相器，我們能得到什么呢？根據(jù)時間采樣系統(tǒng)（數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器）和空間采樣系統(tǒng)（相控陣天線）之間的類比，更高分辨率的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生的量化本底噪聲更低。更高分辨率的相位/時移器導致更低的量化旁瓣電平（QSLL）。

圖6顯示了前面描述的2位30元件線性陣列的移相器設置和相位誤差，編程為光束分辨率角θRES.陣列的一半設置為零相移，另一半設置為90°LSB。請注意，誤差，理想和實際量化相移之間的差異是鋸齒形的。

圖6.陣列中的元素相移和誤差。

同一天線轉(zhuǎn)向至0°和波束分辨率角的天線方向圖如圖7所示。請注意，由于移相器的量化誤差，圖案會嚴重退化。

圖7.具有最小波束角的量化旁瓣的天線方向圖。

當最大量化誤差發(fā)生在孔徑上時，當其他元件的誤差為零，而相鄰晶片處于LSB/2時，就會出現(xiàn)最壞情況的量化旁瓣。這既表示最大可能的量化誤差，也表示整個孔徑上誤差的最大周期性。圖 8 中顯示了 2 位、30 元件情況的這種情況。

圖8.最壞情況下天線量化旁瓣 - 2 位。

這種情況發(fā)生在可預測的光束角下，如公式3所示。

其中 n < 2位，n 是奇數(shù)。對于 2 位系統(tǒng)，此條件在視界之間滿足四次，分別為 ±14.5° 和 ±48.6°。圖9顯示了該系統(tǒng)在n = 1，q = +14.5°時的天線方向圖。請注意–50°處的大量–7.5 dB量化旁瓣。

圖9.最壞情況下的天線量化旁瓣：2位，n = 1，30個元件。

在光束角度除量化誤差順序為0和LSB/2的特殊情況外，均方根誤差在孔徑上分布時會減小。實際上，對于n偶數(shù)值的角度方程（公式3），量化誤差為零。如果我們繪制各種移相器分辨率下最高量化旁瓣的相對電平，就會出現(xiàn)一些有趣的模式。圖9顯示了100元線性陣列的最壞情況QSLL，它采用漢明錐度，以便量化旁瓣與本節(jié)前面討論的經(jīng)典窗口旁瓣區(qū)分開來。

請注意，在 30° 時，所有量化誤差都歸零，這可以證明是 sin（30°） = 0.5 的結(jié)果。請注意，任何特定n位移相器的最壞情況電平的光束角在任何更高分辨率n下都表現(xiàn)出零量化誤差?？梢钥吹酱颂幟枋龅淖顗那闆r下旁瓣電平的波束角，以及每比特分辨率QSLL的6 dB改進。

圖 10.移相器分辨率為2位至6位的最差情況量化旁瓣與波束角的關(guān)系。

圖 11.最差情況量化旁瓣電平與移相器分辨率的關(guān)系。

2位至8位移相器分辨率的最大量化旁瓣電平QSLL如圖11所示，該電平遵循數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器熟悉的量化噪聲定律。

或每比特分辨率約 6 dB。在2位時，QSLL電平約為–7.5 dB，高于對隨機信號進行采樣的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的經(jīng)典+12 dB。這種差異可以看作是在整個孔徑上對周期性發(fā)生的鋸齒誤差進行采樣的結(jié)果，其中空間諧波在相位中增加。請注意，QSLL不是孔徑大小的函數(shù)。

結(jié)語

現(xiàn)在，我們可以總結(jié)一下天線工程師相對于波束寬度和旁瓣面臨的一些挑戰(zhàn)：

角分辨率需要窄光束。窄光束需要大孔徑，這需要許多元件。此外，當轉(zhuǎn)向遠離視線時，光束會變寬，因此隨著掃描角度的增加，需要額外的元件來保持光束寬度。

似乎可以在不添加額外元件的情況下增加元件間距以增加整體天線面積。這會縮小光束，但不幸的是，如果元件間距均勻，則會引入光柵瓣。可以探索減小掃描角度以及實現(xiàn)有意隨機化元件模式的非周期性陣列，以利用增加的天線面積，同時最大限度地減少光柵瓣問題。

旁瓣是另一個問題，我們了解到可以通過將陣列的增益逐漸減小到邊緣來緩解。然而，錐形是以加寬光束為代價的，同樣需要更多的元素。移相器分辨率可能會引入量化旁瓣，天線設計中也必須考慮到這一點。對于使用移相器實現(xiàn)的天線，波束斜視現(xiàn)象會導致角偏移與頻率的關(guān)系，從而限制了高角分辨率的可用帶寬。

關(guān)于相控陣天線方向圖的三部分系列文章到此結(jié)束。在第 1 部分中，我們介紹了波束指向、陣列因數(shù)和天線增益。在第 2 部分中，我們介紹了光柵瓣和光束斜視的缺陷。在第 3 部分中，我們討論了逐漸減小和量化誤差。其目的不是針對精通電磁和輻射元件設計的天線設計工程師，而是針對從事相控陣工作的相鄰學科的大量工程師，他們可能會從對影響整體天線方向圖性能的各種影響的直觀解釋中受益。

審核編輯：郭婷