MEMS振動監(jiān)測：從加速度到速度

MEMS加速度計終于達到了能夠在各種機器平臺上測量振動的程度。MEMS加速度計在功能方面的最新進展，以及MEMS加速度計相對于傳統(tǒng)振動傳感器（尺寸、重量、成本、抗沖擊性、易用性）的諸多優(yōu)勢，正在推動MEMS加速度計在新興的狀態(tài)監(jiān)控（CBM）系統(tǒng)中使用。因此，許多CBM系統(tǒng)架構師、開發(fā)人員甚至他們的客戶都是第一次考慮這些類型的傳感器。很多時候，他們面臨著快速學習如何評估MEMS加速度計的能力以測量其機器平臺上最重要的振動屬性的問題。乍一看，這似乎很困難，因為MEMS加速度計數(shù)據(jù)手冊通常用這些開發(fā)人員可能不熟悉的術語來表達最重要的性能屬性。例如，許多人熟悉用線速度（mm/s）來量化振動，而大多數(shù)MEMS加速度計數(shù)據(jù)手冊則以重力參考加速度（g）來表示其性能指標。幸運的是，有一些簡單的技術可以進行從加速度到速度的轉換，并估計關鍵加速度計行為（頻率響應、測量范圍、噪聲密度）對重要系統(tǒng)級標準（帶寬、平坦度、峰值振動、分辨率）的影響。

基本振動屬性

這個過程從從慣性運動的角度回顧線性振動開始。在這種情況下，振動是一種平均位移為零的機械振蕩。對于那些不希望他們的機器在工廠車間移動的人來說，零平均位移非常重要！振動傳感節(jié)點中核心傳感器的值將直接關系到它如何代表機器振動的最重要屬性。為了開始評估特定MEMS加速度計的這種能力，從慣性運動的角度開始對振動有一個基本的了解是很重要的。圖1提供了振動運動曲線的物理圖示，其中灰色框表示中間點，藍色圖像表示一個方向的峰值位移，紅色圖像表示另一個方向的峰值位移。公式1提供了一個數(shù)學模型，描述了矩形物體在一個頻率（fV），星等為 A有效值.

圖1.簡單的線性振動運動。

在大多數(shù)CBM應用中，機器平臺上的振動通常比公式1中的模型具有更復雜的頻譜特征，但該模型在發(fā)現(xiàn)過程中提供了一個很好的起點，因為它確定了CBM系統(tǒng)經(jīng)常跟蹤的兩個常見振動屬性：幅度和頻率。這種方法在將關鍵行為轉換為線速度方面也很有用（稍后會詳細介紹）。圖2提供了兩種不同類型的振動曲線的頻譜圖。第一個輪廓（參見圖2中的藍線）在其頻率范圍內(nèi)具有恒定的幅度，介于f1和 f6.第二個輪廓（見圖2中的綠線）在四個不同頻率下具有峰：f2， f3， f4,和 f5.

圖2.CM振動曲線示例。

系統(tǒng)要求

測量范圍、頻率范圍（帶寬）和分辨率是三個常見屬性，通常量化振動檢測節(jié)點的能力。圖 2 中的紅色虛線通過一個受最小頻率 （f ） 約束的矩形框來說明這些屬性最低）、最大頻率 （f.MAX）、最小星等 （A最低）和最大星等（A.MAX).在考慮將MEMS加速度計作為振動檢測節(jié)點中的核心傳感器時，系統(tǒng)架構師可能希望在設計周期的早期分析其頻率響應、測量范圍和噪聲行為。有一些簡單的技術可以評估這些加速度計行為中的每一個，以預測加速度計對給定要求的適用性。顯然，系統(tǒng)架構師最終需要通過實際驗證和鑒定來驗證這些估計值，但即使是這些努力也會重視早期分析和預測加速度計功能的期望。

頻率響應

公式2給出了一個簡單的一階模型，描述了MEMS加速度計在時域中對線性加速度（a）的響應（y）。在這種關系中，偏差（b）表示傳感器在經(jīng)歷零線性振動（或任何類型的線性加速度）時輸出的值。比例因子 （K一個） 表示 MEMS 加速度計響應 （y） 相對于線性加速度 （a） 的變化量。

傳感器的頻率響應描述了比例因子 （K一個），關于頻率。在MEMS加速度計中，頻率響應有兩個主要因素：（1）其機械結構的響應和（2）信號鏈中濾波的響應。公式3給出了一個通用的二階模型，該模型給出了MEMS加速度計對頻率響應的機械部分的近似值。在此模型中，fO表示諧振頻率，Q表示品質因數(shù)。

信號鏈的貢獻通常取決于應用所需的濾波。一些MEMS加速度計使用單極點低通濾波器來幫助降低諧振頻率下的響應增益。公式4提供了與此類濾波器相關的頻率響應的通用模型（H南卡羅來納州).在這種類型的濾波器模型中，截止頻率（fC） 表示輸出信號幅度比其輸入信號低 √2 倍的頻率。

公式5結合了機械結構（HM）和信號鏈（H南卡羅來納州).

圖3提供了該模型用于預測ADXL356（x軸）頻率響應的直接應用。該模型假設標稱諧振頻率為5500 Hz，Q為17，并使用截止頻率為1500 Hz的單極點低通濾波器。 注意，公式5和圖4僅描述了傳感器的響應。此模型不包括考慮加速度計耦合到它所監(jiān)視的平臺的方式。

圖3.ADXL356頻率響應

帶寬與平坦度

在利用單極點低通濾波器（如公式4中的濾波器）建立頻率響應的信號鏈中，其帶寬規(guī)格通常標識其輸出信號提供輸入信號功率50%的頻率。在更復雜的響應中，例如公式5和圖3中的三階模型，帶寬規(guī)格通常會附帶相應的平坦度屬性規(guī)格。平坦度屬性描述比例因子在頻率范圍（帶寬）內(nèi)的變化。使用圖3和公式5中的ADXL356仿真，1000 Hz時的平坦度約為17%，2000 Hz時的平坦度約為~40%。

雖然許多應用由于其平坦度（精度）要求而需要限制它們可以使用的帶寬，但在某些情況下，這可能并不那么令人擔憂。例如，某些應用程序可能更側重于跟蹤隨時間推移的相對變化，而不是絕對準確性。另一個例子可能來自那些將利用數(shù)字后處理技術來消除他們最感興趣的頻率范圍內(nèi)的紋波的人。在這些情況下，響應的可重復性和穩(wěn)定性通常比給定頻率范圍內(nèi)的響應平坦度更重要。

測量范圍

MEMS加速度計的測量范圍指標表示傳感器在其輸出信號中可以跟蹤的最大線性加速度。在超出測量范圍額定值的某個線性加速度水平下，傳感器的輸出信號將飽和。發(fā)生這種情況時，它會引入明顯的失真，并且很難（如果不是不可能的話）從測量中提取有用的信息。因此，確保MEMS加速度計支持峰值加速度水平非常重要（參見.MAX在圖 2 中）。

請注意，測量范圍將取決于頻率，因為傳感器的機械響應會給響應帶來一些增益，增益響應的峰值發(fā)生在諧振頻率處。在ADXL356的仿真響應中（見圖3），增益峰值約為4×，從而將測量范圍從±40 g減小到±10 g。公式6提供了一種分析方法來預測相同的數(shù)字，使用公式5作為起點：

比例因子的大幅變化和測量范圍的縮小是大多數(shù)CBM系統(tǒng)希望將其振動暴露的最大頻率限制在遠低于傳感器諧振頻率的水平的兩個原因。

分辨率

“儀器的分辨率可以定義為環(huán)境中導致儀器指示發(fā)生可檢測變化的最小變化。”1在振動檢測節(jié)點中，加速度測量中的噪聲將直接影響其檢測振動變化的能力（也稱為“分辨率”）。因此，對于那些正在考慮使用MEMS加速度計來檢測其機器平臺上振動的微小變化的人來說，噪聲行為是一個重要的考慮因素。公式7提供了一個簡單的關系，用于量化MEMS加速度計噪聲對其分辨微小振動變化的能力的影響。在此模型中，傳感器的輸出信號（yM） 等于其噪聲之和 （aN）及其正在經(jīng)歷的振動（aV).由于噪聲之間沒有相關性（aN）和振動（aV）、傳感器輸出信號的大小 （|yM|)將等于噪聲幅度 （|a 的和方根 （RSS） 組合N|)和振動幅度（|AV|).

那么，需要多大的振動水平才能克服測量中的噪聲負擔并在傳感器的輸出信號中產(chǎn)生可觀察的響應？根據(jù)噪聲水平量化振動水平有助于以分析方式探索這個問題。等式8通過比率（KVN），然后推導出一個關系，以預測傳感器輸出的變化水平，根據(jù)該比率：

表1提供了這種關系的一些數(shù)值示例，以幫助說明傳感器輸出測量值相對于比率（KVN）的振動和噪聲幅度。為簡單起見，本討論的其余部分將假設傳感器測量中的總噪聲將確定其分辨率。從表1中，這與KVN等于 1，即振動幅度等于噪聲幅度。當這種情況發(fā)生時，當零振動時，傳感器輸出的幅度將比其輸出幅度增加42%。請注意，每個應用程序可能需要考慮其系統(tǒng)中可觀察到的增長水平，以便在這種情況下建立解決的相關定義。

預測傳感器噪聲

圖4顯示了將使用MEMS加速度計的振動檢測節(jié)點的簡化信號鏈。在大多數(shù)情況下，低通濾波器為抗混疊提供了一些支持，而數(shù)字處理將在頻率響應中提供更明確的邊界。通常，這些數(shù)字濾波器將尋求保留代表真實振動的信號內(nèi)容，同時最大限度地減少帶外噪聲的影響。因此，在估算噪聲帶寬時，數(shù)字處理通常是系統(tǒng)中需要考慮的最有影響力的部分。這種類型的處理可以采用時域技術的形式，例如帶通濾波器，也可以采用光譜技術，例如快速傅立葉變換（FFT）。

圖4.振動檢測節(jié)點的信號鏈。

公式9提供了估算MEMS加速度計測量中總噪聲的簡單關系（A噪聲），使用其噪聲密度 （φND） 和噪聲帶寬 （fKB2） 與信號鏈相關聯(lián)。

利用公式9中的關系，我們可以估計，在ADXL357上使用噪聲帶寬為100 Hz的濾波器（噪聲密度= 80 μ g/√Hz）時，總噪聲將為0.8 mg （rms）。

速度方面的振動

一些CBM應用需要根據(jù)線速度評估核心加速度計的行為（范圍、帶寬、噪聲）。進行這種轉換的一種方法是從圖1中的簡單模型和公式1中生成模型的相同假設開始的：線性運動、單頻和零平均位移。等式10通過瞬時速度（vV） 中的對象。該速度的大小以均方根 （rms） 表示，等于峰值速度除以 2 的平方根。

等式11采用這種關系的導數(shù)來生成圖1中物體瞬時加速度的關系：

從公式11中加速度模型的峰值開始，公式12推導出一個新的公式，該公式與加速度大?。ˋ有效值） 到速度大小 （V有效值）和振動頻率（fV).

個案研究

讓我們結合ADXL357的案例研究，該案例研究以線速度表示其在1 Hz至1000 Hz振動頻率范圍內(nèi)的范圍（峰值）和分辨率。圖5提供了有助于本案例研究的幾個屬性的圖形定義，首先是ADXL357在1 Hz至1000 Hz頻率范圍內(nèi)的噪聲密度圖。為了簡單起見，本特定案例研究中的所有計算都將假設噪聲密度是恒定的（φND= 80 μg/√Hz） 在整個頻率范圍內(nèi)。圖5中的紅色頻譜圖表示帶通濾波器的頻譜響應，綠色垂直線表示單個頻率的頻譜響應（fV）振動，這對于開發(fā)基于速度的分辨率和范圍估計很有用。

圖5.案例研究噪聲密度和濾波。

該過程的第一步使用公式9來估計噪聲（A噪聲），來自四種不同的噪聲帶寬 （fKB<>）：1 Hz、10 Hz、100 Hz 和 1000 Hz。 表 2 以兩種不同的線性加速度測量單位表示了這些結果：g 和 mm/s2.g的使用在大多數(shù)MEMS加速度計規(guī)格表中相當普遍，而振動指標在這些術語中并不常見。幸運的是，g和mm/s之間的關系2是相當眾所周知的，可在公式13中找到。

本案例研究的下一步將重新排列公式12中的關系，以推導出一個簡單的公式（參見公式14），用于將總噪聲估計值（來自表2）轉換為線速度（VRES/ 5峰).除了提供這種關系的一般形式外，公式14還提供了一個具體示例，使用10 Hz的噪聲帶寬（加速度噪聲為2.48 mm/s）。2，來自表 2）。圖6中的四條虛線表示所有四個噪聲帶寬相對于振動頻率（fV).

圖6.峰值和分辨率與振動頻率的關系。

除了顯示每個帶寬的分辨率外，圖6還提供了一條藍色實線，表示相對于頻率的峰值振動水平（線速度）。這來自公式15中的關系，其開頭與公式14的一般形式相同，但不是使用分子中的噪聲，而是使用ADXL357可以支持的最大加速度。請注意，假設單頻振動模型，分子中的 √2 因子會縮放此最大加速度以反映均方根水平。

最后，紅框表示如何將此信息應用于系統(tǒng)級要求。此紅框中的最小 （0.28 mm/s） 和最大 （45 mm/s） 速度級別來自機器振動通用行業(yè)標準中的一些分類級別：ISO-10816-1。疊加ADXL357的范圍和分辨率圖的要求，提供了一種進行簡單觀察的快速方法，例如：

測量范圍最壞的情況是在最高頻率下，ADXL357的±40 g范圍似乎能夠測量與ISO-10816-1相關的大部分振動曲線。

當使用噪聲帶寬為10 Hz濾波器的濾波器處理ADXL357的輸出信號時，ADXL357似乎能夠在1.5 Hz至1000 Hz的頻率范圍內(nèi)分辨ISO-10816-1 （0.28 mm/s）的最低振動水平。

當使用噪聲帶寬為1 Hz濾波器的濾波器處理ADXL357的輸出信號時，ADXL357似乎能夠在整個1 Hz至1000 Hz頻率范圍內(nèi)解析ISO-10816-1的最低振動電平。

結論

MEMS加速度計作為振動傳感器正在成熟，它們在現(xiàn)代工廠CBM系統(tǒng)中技術融合的完美風暴中發(fā)揮著關鍵作用。傳感、連接、存儲、分析和安全方面的新解決方案匯集在一起，為工廠經(jīng)理提供完全集成的振動觀察和過程反饋控制系統(tǒng)。雖然很容易迷失在所有這些驚人的技術進步的興奮中，但仍然需要有人了解如何將這些傳感器測量與現(xiàn)實世界的條件以及它們所代表的含義聯(lián)系起來。CBM開發(fā)人員及其客戶將能夠從這些簡單的技術和見解中獲取價值，這些技術和見解提供了一種使用熟悉的度量單位將MEMS性能規(guī)格轉化為其對關鍵系統(tǒng)級標準的影響的方法。

審核編輯：郭婷