高手經(jīng)驗(yàn)：學(xué)電路原理，你得這么做

本文得到作者frente nemo，frente nemo不僅學(xué)霸，簡直奇人一枚，枯燥、復(fù)雜的電路于他“就像從身體里流淌出來一樣”，對電路原理知識(shí)點(diǎn)的解讀可謂深入淺出、妙語連珠，下面還是仔細(xì)研讀這位牛人的學(xué)習(xí)之道吧，菜鳥們即便只get 到其一二也是不小的收獲！

如果你是學(xué)電氣專業(yè)的話，電路原理是最基礎(chǔ)最重要的一門課。學(xué)不好它，后面的模電、電機(jī)、電力系統(tǒng)分析、高壓簡直沒辦法學(xué)。

對于這門課，你要想真正的領(lǐng)悟和掌握，奧秘就在于不能停止思考。而且我覺得這是最重要的一點(diǎn)。我以江輯光的《電路原理》為例（這本書編的相當(dāng)不錯(cuò)）解釋為何不能停止思考。

電路幾乎是第一本開始培養(yǎng)你工程師思維的書，它不同于數(shù)學(xué)物理，很多可以理論推導(dǎo)。而電路更多的是你的思考和不斷累積的經(jīng)驗(yàn)。

在江的書中，前面用了四章講解了電阻電路的基本知識(shí)，包括參考方向問題、替代定理，支路法、節(jié)點(diǎn)電壓、回路電流、戴維南、特勒根、互易定理。這些基本內(nèi)容都要掌握到爛熟于心才能在之后的章節(jié)里靈活的用。怎樣才能爛熟于心？我時(shí)刻提醒自己要不停思考。這套教材的課后習(xí)題就是最好的激發(fā)你大腦思考能力的寶庫。可以說里面的每一道題都極具針對性，題目并不難。

一個(gè)合格的工程師應(yīng)該把更多的時(shí)間留給思考如何最合理地解決問題，而不是花大把時(shí)間計(jì)算，電路的計(jì)算量是非常大的，一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程組有可能是四元方程，顯然這些東西留給計(jì)算器算就好了。為了學(xué)好電路你應(yīng)該買一個(gè)卡西歐991，節(jié)省那些不必要浪費(fèi)的時(shí)間留下來思考問題本身。

前四章的基礎(chǔ)一定要打得極為扎實(shí)，不是停留在只是會(huì)用就行了，那樣學(xué)不好電路。你要認(rèn)真研究到每個(gè)定理是怎么來的，最好自己可以隨手證明，你要知道戴維寧是有疊加推出來的，而疊加定理又是在電阻電路是線性時(shí)不變得來的，互易定理是由特勒根得來的。這一切知識(shí)都是靠細(xì)水長流一點(diǎn)點(diǎn)積累出來的，剛開始看到他們你會(huì)覺得迷糊，但你要相信這是一個(gè)過程，漸漸地你會(huì)覺得電路很美妙甚至?xí)凵纤?。?dāng)你發(fā)現(xiàn)用一頁紙才能解出來的答案，你只用五六行就可以將其解決，那時(shí)候你就會(huì)感覺電路好像是從身體中流淌出來一般。這就是一直要追求的境界。

后面就是非線性，這一章很多學(xué)校要求都不高，而且考起來也不難，最為興趣的話研究起來很有意思。

接著后面是一階二階動(dòng)態(tài)電路，這里如果你高數(shù)的微分方程學(xué)得不錯(cuò)的話，高中電路知識(shí)都極本可以解了。這一部分的本質(zhì)就是求解微分方程。

說白了，你根據(jù)電路列出微分方程是需要用到電路知識(shí)的，剩下來怎么解就看你的數(shù)學(xué)功底了。

但是電路老師們?yōu)榱私o我們減輕壓力有把一階電路單獨(dú)拿出來做了一個(gè)專題，并將一切關(guān)于它上面的各支路電流或者電壓用一個(gè)簡單的結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)，即三要素法。

學(xué)了三要素一階電路連方程也不用列了。只要知道電路初始狀態(tài)、末狀態(tài)和時(shí)間常數(shù)就可以得到結(jié)果。如果你愿意思考，其實(shí)二階電路也可以類比它的，在二階電路中你只要求出時(shí)間常數(shù)，初值和末值，同樣也可以求通解。

在這部分的最后，介紹了一種美妙的積分——卷積。很多人會(huì)被他的名字唬住，提起來就很高科技的樣子。其實(shí)它的確很高科技，但只要你掌握它的精髓，能夠很好的用它，對你的電路思維有極大的提升，關(guān)于卷積在知乎和百度上都有很多很好的解釋和生動(dòng)的例子，我也是從他們那里汲取經(jīng)驗(yàn)的。我在這里只能提醒你，不要因?yàn)槔蠋煵蛔鲋攸c(diǎn)就忽略卷積，否則這將無異于丟了一把銳利的寶劍。記得我在學(xué)習(xí)杜阿美爾積分（卷積的一種）的時(shí)候，感覺如獲至寶，雖然書上對它的描述只有一句話。但為了那一句我的心情竟久久無法平靜，因?yàn)閷?shí)在太好用了。

接下來是正弦電路，這里主要是要理解電路從時(shí)域域的轉(zhuǎn)化，這里是電路的第一次升華，偉大的人類用自己的智慧把交流量頭上打個(gè)點(diǎn)，然后一切又歸于平靜了，接下來還是前四章的知識(shí)。我想他用的就是以不變應(yīng)萬變的道理吧，所有量都以一個(gè)頻率在變，其效果就更想對靜止差不多了吧，但是他們對電容和電感產(chǎn)生了新的影響，因?yàn)樗麄兊碾娏麟妷褐g有微分和積分的關(guān)系。在新的思路下你可以將電感變成jwl，將電容變成1/jwc，接下來你又改思考為什么可以這樣變。

這是在極坐標(biāo)下的電流電壓關(guān)系可以推導(dǎo)出來的。你要再追根溯源說，為什么可以用復(fù)數(shù)來代替正弦？那是因?yàn)闅W拉公式將正弦轉(zhuǎn)化成了復(fù)數(shù)表達(dá)。你還問歐拉公式又是什么？它是邁克勞林（泰勒）公式得到的。你必須不斷地思考，不斷地提問才能明白這一起是怎么回事。

不過這都是基礎(chǔ)，在正弦穩(wěn)態(tài)這里精髓在于畫向量圖，能正確地畫出向量圖你才能說真正理解了它。向量圖不是亂畫的，不是你隨便找個(gè)支路放水平之后就可以得到正確的圖，有時(shí)候走錯(cuò)了路得不到正確答案不說，反而可能陷入思維漩渦。做向量圖一般要以電阻支路或者含有電阻的支路為水平向量，接下來根據(jù)它的電流電壓來一步步推。而且很多難題都是把很多信息隱藏在圖里面，不畫得一幅好圖你是解不出來的。這也需要自己揣摩。

后面是互感，我相信很多人被同名端折磨的死去活來。其實(shí)，電感是描述，線圈建立磁場能力的量，電感大了，產(chǎn)生磁場越大。所以同名端的意思就是：從同名端流入的電流，磁場相加，表現(xiàn)在方程上為電感相加。只要牢記這一點(diǎn)，列含有互感的方程式就不會(huì)錯(cuò)了。你不要胡思亂想，有時(shí)候你會(huì)被電流方向弄糊涂，別管它，圖上畫的是參考方向，就算你假設(shè)的方向與實(shí)際方向反了，對真確結(jié)果依然沒有絲毫影響。這里其實(shí)是考察你對參考方向的理解。

然后是諧振，這是很有趣也很有用的一節(jié)，無論是電氣，通信，模電還是高壓都離不開它。這是在一種美妙的狀態(tài)下，電廠能量和立場能量達(dá)到完美的交替。通過諧振可以實(shí)現(xiàn)濾波、升壓等具有實(shí)際意義的電路。但就電路內(nèi)容來說這里并不難，總結(jié)一下就是，阻抗虛部為零則串聯(lián)諧振，導(dǎo)納虛部為零為并聯(lián)諧振。在求解諧振頻率時(shí)有時(shí)候用導(dǎo)納求解會(huì)比較方便，這在于多做題開闊思路。

接下來是三相電路。要我來說，三相電路是最簡單的部分。很多人覺得它難（當(dāng)然一開始我也覺得它讓人頭暈），完全是因?yàn)槲覀兛偸呛ε驴謶直旧怼Ｆ鋵?shí)你看它有三個(gè)地但一點(diǎn)也不難。這要你頭腦清晰別被他的表面嚇住了。三相電路跟普通電路沒有任何區(qū)別。做到五個(gè)六個(gè)電源也不會(huì)害怕，因?yàn)槟阒?，一個(gè)所有元件都告知的電路，用節(jié)點(diǎn)電壓或回路電流肯定是可以求的出來的。為什么到了三相你就被嚇得魂不守舍了。你是不明白線電壓和相電流的關(guān)系，還是一相斷線對中線電流的影響？你管那些干嘛？什么相啊線呀都只是個(gè)代號而已。你把它看成一個(gè)普通電路解，它就是一個(gè)普通電路而已。很多同學(xué)總是喜歡在線和相的關(guān)系上糾結(jié)。其實(shí)一句話就可以概括的：線量都是向量的根3倍。其實(shí)這些都不用記，需要的時(shí)候畫個(gè)圖就來了。最重要的是你要明白三相只不過是個(gè)有三個(gè)電源的普通電路而已。你只要會(huì)節(jié)點(diǎn)電壓法，不學(xué)三相的知識(shí)都可以解答的很好。當(dāng)你以一個(gè)正常電路看它的時(shí)候，三相就已經(jīng)學(xué)得差不多了。三相唯一的難點(diǎn)在計(jì)算，只要你是個(gè)細(xì)心的人，平時(shí)多找?guī)讉€(gè)題算算，以后三相想錯(cuò)都難。

后面是拉普拉斯變換。這里是電路思維的又一次飛躍。人們發(fā)現(xiàn)高階電路真的不好求解，而且如果電源改變的話除了卷積，找不到更好的辦法。所以為了方便的使用卷積，前輩們把拉氏變換引入電路。如果說前面正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)域到頻域是由泰勒公式一步步推來的。那這里就是高數(shù)的最后一章——傅立葉變換推倒的。關(guān)于傅立葉知乎也有許多精彩的講解，自己找吧。傅立葉變換有兩種形式，一種是時(shí)域形態(tài)，一種是頻域形態(tài)。而拉普拉斯變換就是將由頻域形態(tài)的傅立葉變換，推廣到復(fù)頻域形態(tài)。其基本變換公式也是由傅立葉變換公式推廣得到的。這一章的學(xué)習(xí)，你要從變換公式入手，自己把基本的幾個(gè)變換推導(dǎo)出來。還要理解終值定理和初值定理，這兩個(gè)定理是檢驗(yàn)結(jié)果正確與否的有力證據(jù)。

學(xué)電路只知道思路是一回事，能做對是另外一回事。只有在學(xué)習(xí)中不斷培養(yǎng)自己開闊的視野和強(qiáng)大的計(jì)算能力才可以學(xué)好這門課，學(xué)電路是要靠硬功夫的，你看著老師解題的時(shí)候感覺信手拈來，自己卻百思不得其解。那是功夫沒下到位。我考研時(shí)看了電路大概一百天，新書都翻爛了，自己的舊書都快散架了，各種習(xí)題不計(jì)重復(fù)的做了至少1500道以上。當(dāng)我做電路的時(shí)候，我會(huì)覺得時(shí)間停止了，根本感受不到自習(xí)室里還有別人。那種你在冥思苦想后終于解決一個(gè)問題所帶來的足以讓你笑出聲來的快樂，是陪伴著我的最好的藥。每天走在月光下，我都會(huì)想，如果當(dāng)不了科學(xué)家，那就干點(diǎn)別的吧。

所以說啊，要學(xué)好電路，還是要發(fā)自內(nèi)心的愛上它。

最后，給大家推薦幾本電路原理參考書：江輯光的《電路原理》清華大學(xué)出版社，周守昌的《電路原理上、下》，邱關(guān)源的《電路》，學(xué)電路只看一本書是不夠的，要全面的掌握知識(shí)必需從多角度考量，不同老師看待問題方式不同，要多加比較才能發(fā)現(xiàn)精髓。電路習(xí)題集可以買清華大學(xué)的紅皮書——研究生入學(xué)習(xí)題集。還有清華大學(xué)陸文娟的《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題集》。這些題目很經(jīng)典，難度適中。如果想進(jìn)一步提高電路水平請看向國菊編的《電路經(jīng)典題型》，個(gè)人覺得向老師編的這本是集結(jié)電路史上最強(qiáng)的題目，能完全吃透它，將非常了不起，不過題目都是二十多年前的了，很多內(nèi)容已經(jīng)不講了，但作為提高絕對可以增加十年功力。