阻抗變換之Norton Transformation

首先看下面的例子，下圖是4個無源的網(wǎng)絡，看起來是四個完全不同的網(wǎng)絡，包括感值，終端阻抗，網(wǎng)絡形式都不一樣。

仿真看下這四個網(wǎng)絡的S參數(shù)：

Amazing! 四個不同網(wǎng)絡的S參數(shù)曲線完全相同，繼續(xù)往下，上面是的無源網(wǎng)絡只有電感，如果只有電容呢？如下圖例子：

四個不同的電容網(wǎng)絡，這四個網(wǎng)絡的S參數(shù)怎么樣，仿真圖如下，正如你期待的，S參數(shù)完全相同。

以上變換用到了今天所要說的Norton Transformation，Norton Transformation可用來改變網(wǎng)絡的傳輸比，主要用于阻抗變換和濾波器的設計，仍然以上面的例子做說明，如下圖所示，源阻抗50歐姆，終端阻抗12.5歐姆，這種二個L的結構稱為左邊型，可將其以一定的轉換比轉變成右邊型的。

轉變成右邊型感值的終端阻抗都相應變大，轉換比n=((10n+5n)/5n)^2=9，終端阻抗變?yōu)?2.5*9=112.5，二個感值變大sqrt(n)=3倍。

往往終端阻抗設計成50歐姆，意味著轉換比只需要等于4就行，因此上面的結構并不適用，上面的結構用到了最大的轉換比，實際上轉換比可設計在1-max之間，這里設計轉換比4，如下圖所示，把5n拆成二個10n并聯(lián)，對紅框的二個L做Norton Transformation，此時的轉換比n=((10n+10n)/10n)^2=4。

Norton Transformation后的電路如下，終端阻抗變大4倍到50歐姆，注意另外一個10nH（靠近終端阻抗）經(jīng)過Norton Transformation后，也變大4倍到40nH。

繼續(xù)探索，實際把電路設計成轉換比為4，除了上面的電路結構，還有另外一種電路結構，如下圖所示，把串聯(lián)的10nH電感分成二個5nH的串聯(lián)，對紅框的二個L做Norton Transformation，轉換比n=((10n+10n)/10n)^2=4。

Norton Transformation后的電路如下，終端阻抗變大4倍到50歐姆，注意另外一個5nH（靠近源阻抗）經(jīng)過Norton Transformation后，保持不變。

以上經(jīng)過各種Norton Transformation后的網(wǎng)絡傳輸特性完全相同，正如一開始的例子，其仿真的S參數(shù)完全相同，如果上面的二個電感變?yōu)槎€電容，也可以同樣做Norton Transformation，得到想要的轉換比，和電感分析類似，需要注意電容和電感在形式上的差異。

上面闡述的是左邊型轉成右邊型，終端阻抗向更高的值轉換，如果一開始的網(wǎng)絡是右邊型的，其轉換成左邊型，那么可想而知，終端阻抗向更低的值轉換，左邊型到右邊型和右邊型到左邊型，實際上是互易的，下面總結這四種結構：

圖中的終端阻抗不僅包含了電阻R，還包含了感性或容性元件，其經(jīng)過Norton Transformation后，和終端阻抗具有同樣的轉換比，這里只給出第一種結構Norton Transformation后各元件的值大小，值已經(jīng)標注在電路中（其它3種結構可以自行推導）

為了容易查看，從新貼上第一種結構：

最大轉換比電路，其中轉換比為：

以小于最大轉換比n的轉換電路，轉換比設為k，得到Pi型L電路：

另一種轉換比為k的電路，得到T型L電路：

總結完畢！