浮點(diǎn)數(shù)常用的編碼方法

浮點(diǎn)數(shù)常用的編碼方法

　　前面已經(jīng)說(shuō)到,在計(jì)算機(jī)內(nèi),浮點(diǎn)數(shù)被表示為如下格式：
　　

　　通常情況下,數(shù)的符號(hào)位Ms，仍然采用0表示正號(hào)、1表示負(fù)號(hào)的規(guī)則。數(shù)的尾數(shù)部分M采用定點(diǎn)小數(shù)形式表示,可用原碼(或補(bǔ)碼)等編碼方式。討論浮點(diǎn)數(shù)的編碼方法的關(guān)鍵,是確定對(duì)階碼部分的編碼方法。

　　在多數(shù)通用計(jì)算機(jī)中，浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分多采用整數(shù)形式的移碼表示。對(duì)由1位符號(hào)位和n位數(shù)值位組成的二進(jìn)制形式的階碼,其移碼的定義為:

　　　　[X] _移 = 2ⁿ + X -2^-n ≤ X < 2ⁿ 　　　　　　　　　　　　　(2.15)

　　將這一定義與整數(shù)補(bǔ)碼的定義相比較,

　　　　[X]_補(bǔ) =(2.16 )

　　就可找出移碼和補(bǔ)碼之間的如下關(guān)系:
　　當(dāng) 0 ≤ X < 2 ⁿ 時(shí),[X]_移= 2 ⁿ + X = 2 ⁿ + [X]_補(bǔ)
　　 -2 ⁿ≤ X < 0 時(shí),[X]_移= 2ⁿ + X = (2ⁿ⁺¹ + X) - 2ⁿ

　　這表明,由[X]補(bǔ) 得到 [X]移 的方法是變 [X]補(bǔ) 的符號(hào)為其反碼。例如:
　　　X = +1011， [X]_補(bǔ) = 01011， [X]_移 = 11011
　　　X = -1011， [X]_補(bǔ) = 10101， [X]_移 = 00101

　　移碼的性質(zhì):
　　最高一位為符號(hào)位,但其取值與原碼和補(bǔ)碼都相反,1代表正號(hào),0代表負(fù)號(hào)。
　　移碼只用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，故只用于整數(shù)。
　　對(duì)移碼一般只執(zhí)行加減運(yùn)算，在對(duì)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，是尾數(shù)實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算,階碼執(zhí)行加減運(yùn)算。對(duì)移碼執(zhí)行加減運(yùn)算時(shí)，需要對(duì)得到的結(jié)果加以修正，修正量為2ⁿ,即要對(duì)用移碼求得的符號(hào)位取反后，得到的才是移碼形式的正確結(jié)果。

　　在移碼表示中，0有唯一的編碼，即 [+0]_移 = [-0]_移 = 1000…0。而且浮點(diǎn)數(shù)機(jī)器零的形式為000…000。當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)的階碼≤-2 ⁿ時(shí)，不管尾數(shù)值大小如何，都屬于浮點(diǎn)數(shù)下溢，被認(rèn)為其值是0。此時(shí)，移碼表示的階碼值正好是每一位都為0的形式，這有利于簡(jiǎn)化機(jī)器中的判0線路。