DWT域基于IFS的數(shù)字水印算法

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介紹了一種基于IFS (Iterated Function System)的可以抵抗幾何形變的空域數(shù)字水印方法。此方法的缺點是嵌入的水印信息只能是英文字母，而且對部分字母識別能力較差，水印抵抗JPEG壓縮攻擊的能力較弱。本文采用具有實際意義的漢字和二值圖像作為水印，利用IFS生成可抵抗幾何形變的雙重數(shù)字水印信息，并且嵌入DWT域低頻區(qū)域系數(shù)矩陣，以提高其抵抗常見圖像處理攻擊的能力。經(jīng)實驗證明，該方法對常見的攻擊有較好的魯棒性，同時滿足了水印信息的不可見性。

1 水印的嵌入原理

1．1 自相似水印分形圖的生成

二維IFS是研究二維圖像分形壓縮和編碼的基礎(chǔ)，通過對圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放和扭曲、反演等變成另一自相似圖像。將漢字水印信息轉(zhuǎn)化為自相似分形圖，也就是將漢字水印信息轉(zhuǎn)化為自相似水印分形圖的IFS變換參數(shù)。

其中θ、α、ι1、ι2、e、f分別為旋轉(zhuǎn)角度、扭曲角度、坐標(biāo)軸伸縮比例和平移參數(shù)。

漢字存儲編碼有區(qū)位碼和機(jī)內(nèi)碼。這里將區(qū)位碼轉(zhuǎn)化為IFS參數(shù)。常用漢字的區(qū)碼M范圍為16~55，定義映射F：M→θ

θ=F(M) ＝8×(M—15)＋4???? (2)

(2)式是先將M轉(zhuǎn)化為1~40整數(shù)，編為6位二進(jìn)制編碼(000001)～(101000)，再在其后面添加(100)，則M對應(yīng)編碼為(000001100)～(101000100)。通過上述變換將漢字信息區(qū)碼轉(zhuǎn)化為仿射變換的旋轉(zhuǎn)角度，變換后θ的范圍是[12，324]。

又由于常用漢字的位碼N為1～94。定義映射G：N→[aa，bb]→[a，b]

[aa，bb]＝G(N)＝[((N+5)div(10))+6，((N+5)mod(10)+6)]；??? (3)

[a，b]＝[(aa×16+8)／250，(bbx16+8)／250]???? (4)

其中(3)式是將N變換為6～15之間的一個整數(shù)對；(4)式是將變換所得整數(shù)對分別進(jìn)行二進(jìn)制編碼，再在各個編碼后添加(1000)，為保證仿射變換的壓縮性，全部除以250。通過上述變換后，a，b范圍是[0．416，0．992]，其中[a，b)是一個實數(shù)對。

????將θ、a、b值代人上述仿射變換公式中，令α＝0，e、f的值根據(jù)具體情況而定。假設(shè)水印信息W1為{S1，S2，S3：其中Si是常用漢字｝，根據(jù)上面定義的影射轉(zhuǎn)化為迭代函數(shù)系{R2；ω0，ω1，ω2,ω3｝。其中ωi(對應(yīng)Si，ω0對應(yīng)(θ0＝0，a0=b0＝1)，作為第一水印檢測的參考圖。由于上述兩個變換都是一對一映射，可以很容易求得其反變換過程。

取第二水印W2為一幅KxK的二值圖像，分別通過上述變換ωi將第二水印信息影射為一個大小為2K×2K的自相似水印分形圖W.映射方式如圖1所示。

1．2 水印嵌入方法

數(shù)字水印的嵌入步驟如下：

(1)將原始圖像進(jìn)行L層小波分解得到3L+1個子帶。選擇L使其低頻子帶A系數(shù)為與自相似水印分形圖W大小相同的矩陣。

(2)引入一個與自相似水印分形大小一致的二值圖像B。此圖像的單數(shù)行為101010…，而其偶數(shù)行為010101…，或互換。

(3)從自相似水印分形圖W中取像素W(i，j)。

(4)如果W(i，j)值為0，則令A(yù) ，(i，j)＝A(i，j)，轉(zhuǎn)入第(6)步。

(5)如果W( i，j)值為1，從參考圖像B中取對應(yīng)像素B(i，j)；如果B(i，j)＝1，則令A(yù) (i，j)＝A(i，j)+d；否則，令A(yù) (i，j)＝A(i，j)-d。其中d>0，取值視載體圖像而定。

(6)重復(fù)(3)、(4)、(5)直到取完自相似水印分形圖W中的所有像素點。

(7)利用修改后的系數(shù)矩陣進(jìn)行小波反變換，重構(gòu)帶有水印信息的原始圖像。

1．3 水印檢測方法

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在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯(Laplace)算子與兩個矩陣像素塊E、F，其中E＝[1 0 1；01 0；1 0 1]3×3，F(xiàn)＝[0 1 0；1 0 1；0 1 0]3×3。

(1)將帶有水印信息的圖像進(jìn)行L層小波分解，提取出低頻子帶系數(shù)矩陣。

(2)利用拉氏算子的圖像邊緣檢測功能由待檢測的系數(shù)矩陣A’生成與其大小一致的三值(0，1，2)圖像G。具體生成算法如下：

①拉氏算子計算G(i，j)＝A (i-1，j)+A (i+1，j)+A (i，j-1)+A (i，j+1)-4A (i，j)。

②如果G(i，j)> ε，則令G(i，j)＝0；否則如果G(i，j)<-ε，則令G(ij)＝1，否則G(i，j)＝2。其中ε>0，其大小與d取值有關(guān)(下面ξ同ε)。

③重復(fù)上述兩步，直到生成三值圖像G。計算G的第1行列和最后1行列時用第2行列和倒數(shù)第2行列替代。

(3)用W 表示提取出的自相似水印分形圖。由三值圖像G生成W 的算法如下：

① 從G中取以G(i，j)為中心的3x3像素塊，記為G33。

② 統(tǒng)計G33與E、F塊對應(yīng)位置上像素值相同的像素點個數(shù)，分別記為SE和SF。

③ 如果SE>ξ或者SF>ξ，則令W　(i，j)＝1；否則令W (i，j)＝0；ξ>0。

③ 重復(fù)前三步，直到取完上面所有的點。求第1行列和最后1行列的補救方法與上面求三值圖像的方法

(4)從W’中提取漢字水印信息。在二值圖像W 中對各部分任意取三個對應(yīng)點，根據(jù)變換公式確定對應(yīng)變換系數(shù)，將系數(shù)變換為漢字的區(qū)位碼即可得對應(yīng)漢字信息。