黃變換的穿越篩分法

基于黃變換提出了一種分解非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的穿越篩分方法，該方法先搜索到信號(hào)的局部極值點(diǎn)，然后定位出相鄰局部極值點(diǎn)間的穿越點(diǎn)，最后使用三次樣條對(duì)穿越點(diǎn)列插值，可近似得到信號(hào)的包絡(luò)中值。通過(guò)實(shí)例比較分析了穿越篩分法與黃變換的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，篩分結(jié)果表明該方法簡(jiǎn)單有效，可以從觀測(cè)時(shí)間序列中篩分出較好的各階固有模態(tài)函數(shù)。
關(guān) 鍵 詞 穿越篩分法; 包絡(luò)中值; 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解; 固有模態(tài)函數(shù)

黃變換是一種分析非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法[1]，已應(yīng)用于地震、海洋、生物醫(yī)電、設(shè)備健康診斷、圖像和語(yǔ)音等非平穩(wěn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析中[1-7]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是黃變換的核心內(nèi)容，它將信號(hào)序列篩分為一般有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，再借助希爾伯特變換得到其時(shí)頻能譜。
當(dāng)一個(gè)信號(hào)的包絡(luò)中值處處為零時(shí)，稱為固有模態(tài)信號(hào)或固有模態(tài)函數(shù)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法通過(guò)反復(fù)計(jì)算信號(hào)與其包絡(luò)中值的差，依次求出各階固有模態(tài)函數(shù)。在尋求信號(hào)包絡(luò)中值時(shí)，需要找出信號(hào)序列的局部極大值點(diǎn)列和局部極小值點(diǎn)列，可借助三次樣條函數(shù)插值得到信號(hào)的上下包絡(luò)，進(jìn)而求出上下包絡(luò)的平均值，即包絡(luò)中值。這個(gè)過(guò)程需要進(jìn)行2次三次樣條插值運(yùn)算，比較費(fèi)時(shí)。本文提出了一種穿越篩分法，只需1次三次樣條插值就可以求出信號(hào)的包絡(luò)中值。
1 穿越篩分方法
相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)之間的中值點(diǎn)稱為穿越點(diǎn)。穿越篩分法首先遍歷原始信號(hào)序列找出局部極值點(diǎn)序列，不需區(qū)分極大值和極小值，相鄰極值點(diǎn)的中值即為穿越點(diǎn)的值。穿越點(diǎn)的時(shí)刻點(diǎn)往往不是原始序列的時(shí)刻點(diǎn)，通過(guò)穿越點(diǎn)所在的時(shí)間間隔內(nèi)左右數(shù)據(jù)點(diǎn)的貢獻(xiàn)比定位其時(shí)刻點(diǎn)，得到信號(hào)的穿越點(diǎn)列后，借助三次樣條函數(shù)插值可直接求出信號(hào)的包絡(luò)中值，然后按照與黃變換的經(jīng)驗(yàn)篩分方法相同的方法，依次篩分出各階固有模態(tài)函數(shù)。