基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是描述電路中電壓、電流遵循的最基本的規(guī)律。在介紹基爾霍夫定律之前，首先介紹若干表述電路結(jié)構(gòu)的名詞。

一、支路、節(jié)點(diǎn)、回路

圖1-4-1

支路：單個(gè)或若干個(gè)元件串聯(lián)成的分支稱為一條支路。例如圖1-4-1所示電路中含有6條支路：和電壓源串聯(lián)成一條支路；和電壓源串聯(lián)成一條支路；、、和分別單獨(dú)成為一條支路。

節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上的支路的聯(lián)接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。圖1-4-1中含有4個(gè)節(jié)點(diǎn)①②③④ 。

回路：由若干支路組成的閉合路徑。在圖1-4-1所示電路中，和、、所在的三條支路組成一個(gè)回路；和、和、所在的三條支路組成一個(gè)回路；、、和、所在的四條支路也組成回路。

網(wǎng)孔：回路內(nèi)部不含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。上述的和、、所在的三條支路組成的回路就是網(wǎng)孔。

二、基爾霍夫電流定律（）

基爾霍夫電流定律反映了聯(lián)接于任一節(jié)點(diǎn)上各支路電流的約束關(guān)系，其內(nèi)容為：流出（或流入）任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和為零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

??????? ???????????????????????（式1-4-1）

其中規(guī)定：流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)。

在圖1-4-1所示電路中，可寫出各節(jié)點(diǎn)的方程：

對于節(jié)點(diǎn)①：

節(jié)點(diǎn)②：

節(jié)點(diǎn)③：

節(jié)點(diǎn)④：

三、基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律反映了任一回路中各電壓的約束關(guān)系，其內(nèi)容為：在電路的任一閉合回路中，各支路電壓的代數(shù)和為零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

? ?（式1-4-2）

式中電壓的正負(fù)號(hào)根據(jù)支路電壓和回路繞向而定。在列寫方程時(shí)，首先要對所分析的回路選擇一個(gè)繞行方向，順時(shí)針或逆時(shí)針。當(dāng)支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。

圖1-4-3所示是某電路中的一個(gè)回路，由四條支路組成，各支路電壓和電流的參考方向如圖所示，選擇順時(shí)針方向作為該回路的繞行方向，則有：

??????????????????????????? （式1-4-3）

??????????????????????????

根據(jù)各支路的組成元件，寫出各支路電壓的具體表達(dá)式如下：

?????????????????????????????? （式1-4-5）

將（式1-4-5）代入（式1-4-3），并整理得到：

???????????? （式1-4-6）

（式1-4-6）左邊是沿繞行方向回路中全部電阻元件上電壓降的代數(shù)和，當(dāng)電阻電壓的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)；右邊是沿繞行方向回路中全部電壓源電勢的代數(shù)和，當(dāng)電壓源電勢方向與回路繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。于是，得到基爾霍夫電壓定律的推論：沿任一回路，各元件（無源元件）上電壓降的代數(shù)和等于該回路中各電壓源電勢的代數(shù)和。在只含有電阻元件的電路中，其表達(dá)式為：

上式中當(dāng)各元件電壓、各電壓源電勢的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。

例1-4-1? 如圖1-4-4所示，已知，試求電流I為多少？

解：選取最外圍的回路列寫方程，以順時(shí)針方向作為回路的繞行方向，得到：

例1-4-2? 圖1-4-5所示電路中，已知電流源，試求流過的電流、端電壓以及兩個(gè)電流源的端電壓和分別為多少？

?

解：對于節(jié)點(diǎn)a列寫方程，有：

電阻R上電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，于是：

對回路列寫方程，取圖示的順時(shí)針方向作為回路的繞行方向，有：

同理，對回路列寫方程有：