基爾霍夫定律的相量形式

前面幾節(jié)討論了電阻、電容和電感中電壓電流的時(shí)域關(guān)系式，以及相應(yīng)的相量表達(dá)式。對于簡單電路，我們已知電路中電壓和電流均為與所施加的激勵(lì)源同頻率的正弦量。此結(jié)論可推廣到線性穩(wěn)態(tài)的復(fù)雜正弦交流電路中去。對于復(fù)雜的線性電路，如果所有激勵(lì)源均為同一頻率的正弦函數(shù)，則各支路的電流和電壓都為和激勵(lì)源有相同頻率的正弦函數(shù)，都可以表示為相量形式，在電路計(jì)算中可采用相量計(jì)算的方法。

基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律的時(shí)域表達(dá)式為

????? ??（3-7-1）

因?yàn)樗须娏骶鶠橄嗤l率的正弦函數(shù)，根據(jù)本章第三節(jié)內(nèi)容推導(dǎo)，可把時(shí)域求和的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為相量求和形式

???? ??（3-7-2）

此式表明，對于任一節(jié)點(diǎn)，流出節(jié)點(diǎn)的電流相量之和等于零。此即為相量形式的基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律。

基爾霍夫電壓定律指出，電路中任一閉合回路的各支路電壓降之和為零，即

??? ????（3-7-3）

可得相量形式的基爾霍夫電壓定律

????? ?（3-7-4）

把節(jié)點(diǎn)電流或回路電壓的相量作成相量圖，可得到一個(gè)閉合的相量多邊形。在計(jì)算分析正弦交流電路中，可利用上述兩個(gè)定律及相量關(guān)系。下面舉幾個(gè)例子加以說明。

例3-7-1?? 圖3-7-1a的電路中，已知，，求的值。

解：由基爾霍夫電壓定律，得：

，圖3-7-1b中畫出了電壓的相量圖。

圖? 3-7-1