什么是卷積_卷積的意義 - 全文

　　卷積的定義

　　卷積是兩個(gè)變量在某范圍內(nèi)相乘后求和的結(jié)果。

　　如果卷積的變量是序列x（n）和h（n），則卷積的結(jié)果什么是卷積_卷積的意義，其中星號(hào)*表示卷積。

　　當(dāng)時(shí)序n=0時(shí)，序列h（-i）是h（i）的時(shí)序i取反的結(jié)果；時(shí)序取反使得h（i）以縱軸為中心翻轉(zhuǎn)180度，所以這種相乘后求和的計(jì)算法稱為卷積和，簡(jiǎn)稱卷積。

　　另外，n是使h（-i）位移的量，不同的n對(duì)應(yīng)不同的卷積結(jié)果。如果卷積的變量是函數(shù)x（t）和h（t），則卷積的計(jì)算變?yōu)?img alt="什么是卷積_卷積的意義" src="/uploads/allimg/171128/2755813-1G12QK643404.png" style="width: 251px; height: 34px;" />，

　　其中p是積分變量，積分也是求和，t是使函數(shù)h（-p）位移的量，星號(hào)*表示卷積。

　　卷積的定理

　　卷積定理指出，函數(shù)卷積的傅里葉變換是函數(shù)傅里葉變換的乘積。即，一個(gè)域中的卷積相當(dāng)于另一個(gè)域中的乘積，例如時(shí)域中的卷積就對(duì)應(yīng)于頻域中的乘積。

　　F（g（x）*f（x））=F（g（x））F（f（x））

　　其中F表示的是傅里葉變換。

　　這一定理對(duì)拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見(jiàn)Mellininversiontheorem）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調(diào)和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。

　　利用卷積定理可以簡(jiǎn)化卷積的運(yùn)算量。對(duì)于長(zhǎng)度為n的序列，按照卷積的定義進(jìn)行計(jì)算，需要做2n-1組對(duì)位乘法，其計(jì)算復(fù)雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對(duì)位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計(jì)算復(fù)雜度為。這一結(jié)果可以在快速乘法計(jì)算中得到應(yīng)用。

　　卷積的意義

　　用一個(gè)模板和一幅圖像進(jìn)行卷積，對(duì)于圖像上的一個(gè)點(diǎn)，讓模板的原點(diǎn)和該點(diǎn)重合，然后模板上的點(diǎn)和圖像上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相乘，然后各點(diǎn)的積相加，就得到了該點(diǎn)的卷積值。對(duì)圖像上的每個(gè)點(diǎn)都這樣處理。由于大多數(shù)模板都是對(duì)稱的，所以模板不旋轉(zhuǎn)。卷積是一種積分運(yùn)算，用來(lái)求兩個(gè)曲線重疊區(qū)域面積?？梢钥醋骷訖?quán)求和，可以用來(lái)消除噪聲、特征增強(qiáng)。

　　把一個(gè)點(diǎn)的像素值用它周?chē)狞c(diǎn)的像素值的加權(quán)平均代替。

　　加權(quán)疊加：對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果知道該系統(tǒng)的單位響應(yīng)，那么將單位響應(yīng)和輸入信號(hào)求卷積，就相當(dāng)于把輸入信號(hào)的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的單位響應(yīng)加權(quán)疊加，就直接得到了輸出信號(hào)。

　　通俗的說(shuō)：

　　在輸入信號(hào)的每個(gè)位置，疊加一個(gè)單位響應(yīng)，就得到了輸出信號(hào)。

　　這正是單位響應(yīng)是如此重要的原因。

　　在輸入信號(hào)的每個(gè)位置，疊加一個(gè)單位響應(yīng)，就得到了輸出信號(hào)。

　　這正是單位響應(yīng)是如此重要的原因。

　　在輸入信號(hào)的每個(gè)位置，疊加一個(gè)單位響應(yīng)，就得到了輸出信號(hào)。

　　這正是單位響應(yīng)是如此重要的原因。

　　卷積的應(yīng)用

　　卷積是一種線性運(yùn)算，圖像處理中常見(jiàn)的mask運(yùn)算都是卷積，廣泛應(yīng)用于圖像濾波。

　　卷積關(guān)系最重要的一種情況，就是在信號(hào)與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號(hào)處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算，從而利用FFT等快速算法，實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算，節(jié)省運(yùn)算代價(jià)。

　　在工程和數(shù)學(xué)上的應(yīng)用

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)中，加權(quán)的滑動(dòng)平均是一種卷積。概率論中，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立變量X與Y的和的概率密度函數(shù)是X與Y的概率密度函數(shù)的卷積。聲學(xué)中，回聲可以用源聲與一個(gè)反映各種反射效應(yīng)的函數(shù)的卷積表示。電子工程與信號(hào)處理中，任一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出都可以通過(guò)將輸入信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的沖激響應(yīng)）做卷積獲得。物理學(xué)中，任何一個(gè)線性系統(tǒng)（符合疊加原理）都存在卷積。

　　介紹一個(gè)實(shí)際的概率學(xué)應(yīng)用例子。假設(shè)需求到位時(shí)間的到達(dá)率為poisson（λ）分布，需求的大小的分布函數(shù)為D（。），則單位時(shí)間的需求量的分布函數(shù)為F（x）：

什么是卷積_卷積的意義

　　其中D（k）（x）為k階卷積。

　　卷積是一種線性運(yùn)算，圖像處理中常見(jiàn)的mask運(yùn)算都是卷積，廣泛應(yīng)用于圖像濾波。castlman的書(shū)對(duì)卷積講得很詳細(xì)。

　　高斯變換就是用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到：

　　for（i=0;i《N;i++）

　　{

　　for（j=0;j《N;j++）

　　{

　　g［i*N+j］=exp（-（（i-（N-1）/2）^2+（j-（N-1）/2）^2））/（2*delta^2））;

　　sum+=g［i*N+j］;

　　}

　　再除以sum得到歸一化算子

　　N是濾波器的大小，delta自選

　　首先，在提到卷積之前，必須提到卷積出現(xiàn)的背景。卷積是在信號(hào)與線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上或背景中出現(xiàn)的，脫離這個(gè)背景單獨(dú)談卷積是沒(méi)有任何意義的，除了那個(gè)所謂褶反公式上的數(shù)學(xué)意義和積分（或求和，離散情況下）。

　　信號(hào)與線性系統(tǒng)，討論的就是信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)以后發(fā)生的變化（就是輸入輸出和所經(jīng)過(guò)的所謂系統(tǒng)，這三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系）。所謂線性系統(tǒng)的含義，就是，這個(gè)所謂的系統(tǒng)，帶來(lái)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)關(guān)系式之間是線性的運(yùn)算關(guān)系。

　　因此，實(shí)際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號(hào)形式，來(lái)設(shè)計(jì)所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)，在數(shù)學(xué)上的形式就是所謂的卷積關(guān)系。

　　在地震中的應(yīng)用

　　地震勘探中，在地表激發(fā)點(diǎn)激發(fā)的地震子波（seismicwavelet）向地下傳播，當(dāng)遇到地下波阻抗界面時(shí)，一部分能量就會(huì)作為反射地震波向上反射回地表，被地面的傳感器接收，隨著地震波不斷向下傳播、反射、接收，就會(huì)記錄一系列時(shí)間延遲的地震波（大地濾波后的地震子波），稱為地震記錄。這一過(guò)程或地震記錄可以用數(shù)學(xué)模型描述。如果假設(shè)地下介質(zhì)為古皮奧（Goupilaud）的水平層狀介質(zhì)模型，子波為雷克（Ricker）子波，地震記錄可以看作是由震源子波與地下反射率函數(shù)、多次反射、儀器等諸多因素的相褶積的過(guò)程，令x（t），w（t）和n（t）分別表示地震記錄，地震子波及噪聲，褶積過(guò)程數(shù)學(xué)模型描述為：長(zhǎng)期以來(lái)，褶積模型廣泛用于描述地震信號(hào)。顧名思義，反褶積就是褶積的逆過(guò)程，從地震記錄x（t）中恢復(fù)出反射率函數(shù)r（t）。

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第 2 頁(yè)：卷積的應(yīng)用

卷積(18357) 卷積(18357)

評(píng)論

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)詳解卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括哪幾層及各層功能

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)詳解卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括哪幾層及各層功能卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNNs)是一個(gè)用于圖像和語(yǔ)音識(shí)別的深度學(xué)習(xí)技術(shù)。它是一種專門(mén)為處理

2023-08-21 16:41:40

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常用于圖像處理、自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域中。它是一種深度學(xué)習(xí)（Deep

2023-08-17 16:30:35

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）是一種基于深度學(xué)習(xí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是深度學(xué)習(xí)技術(shù)的重要應(yīng)用之

2023-08-17 16:30:30

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通俗理解

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通俗理解卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，英文名為Convolutional Neural Network，成為了當(dāng)前深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域最重要的算法之一，也是很多圖像和語(yǔ)音領(lǐng)域任務(wù)中最常用的深度學(xué)習(xí)模型之一

2023-08-17 16:30:25

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FFT卷積是什么？FFT卷積基本過(guò)程描述

信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)之卷積定理：頻域乘積相當(dāng)于時(shí)域卷積，千萬(wàn)不要問(wèn)我什么，可以去看看教材上的公式推導(dǎo)。

2023-07-04 11:42:18

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深度學(xué)習(xí)中的各種卷積原理解析

從技術(shù)上講，信號(hào)處理中的去卷積是卷積運(yùn)算的逆運(yùn)算。但這里卻不是這種運(yùn)算。因此，某些作者強(qiáng)烈反對(duì)將轉(zhuǎn)置卷積稱為去卷積。

2023-07-01 10:24:32

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成與解釋

來(lái)源：機(jī)器學(xué)習(xí)算法那些事卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以卷積層為主的深度網(wǎng)路結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括有卷積層、激活層、BN層、池化層、FC層、損失層等。卷積操作是對(duì)圖像和濾波矩陣做內(nèi)積（元素相乘再求和）的操作。1.卷積層

2023-06-28 10:05:59

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成與解釋

2023-06-27 10:20:01

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信號(hào)與系統(tǒng)中卷積分析和總結(jié)

“卷積”是信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域分析中的一個(gè)重要內(nèi)容。本文對(duì)此知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的分析和總結(jié)，并給出了多道例題及詳細(xì)解答。（一）常用信號(hào)的卷積表首先，將常用信號(hào)的卷積、以及卷積的性質(zhì)整理成表格，這些信號(hào)

2021-09-29 17:28:14

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什么是卷積以及我們?cè)撊绾螒?yīng)對(duì)

有太多的公開(kāi)課、教程在反復(fù)傳頌卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的好，卻都沒(méi)有講什么是卷積，似乎默認(rèn)所有讀者都有相關(guān)基礎(chǔ)。這篇外文既友好又深入，所以翻譯了過(guò)來(lái)。文章高級(jí)部分通過(guò)流體力學(xué)量子力學(xué)等解釋卷積的做法在我看來(lái)有點(diǎn)

2020-10-17 10:06:35

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深度解析什么是轉(zhuǎn)置卷積

這篇文章對(duì)轉(zhuǎn)置卷積（反卷積）有著很好的解釋，這里將其翻譯為中文，以饗國(guó)人。

2020-09-03 09:39:24

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積到底是什么

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是自動(dòng)駕駛汽車(chē)、人臉識(shí)別系統(tǒng)等計(jì)算機(jī)視覺(jué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，其中基本的矩陣乘法運(yùn)算被卷積運(yùn)算取代。

2020-05-05 08:40:00

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詳解卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積過(guò)程

卷積過(guò)程是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最主要的特征。然而卷積過(guò)程有比較多的細(xì)節(jié)，初學(xué)者常會(huì)有比較多的問(wèn)題，這篇文章對(duì)卷積過(guò)程進(jìn)行比較詳細(xì)的解釋。

2019-05-02 15:39:00

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卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四種卷積類型

有些消息來(lái)源使用名稱deconvolution，這是不合適的，因?yàn)樗皇墙?b style="color: red">卷積。為了使事情更糟，確實(shí)存在解卷積，但它們?cè)谏疃葘W(xué)習(xí)領(lǐng)域并不常見(jiàn)。實(shí)際的反卷積會(huì)使卷積過(guò)程恢復(fù)。想象一下，將圖像輸入到單個(gè)

2019-04-19 16:48:32

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淺析卷積的本質(zhì)及物理意義

卷積這個(gè)東東是“信號(hào)與系統(tǒng)”中論述系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)而提出的。因?yàn)槭菍?duì)模擬信號(hào)論述的，所以常常帶有繁瑣的算術(shù)推倒，很簡(jiǎn)單的問(wèn)題的本質(zhì)常常就被一大堆公式淹沒(méi)了，那么卷積究竟物理意義怎么樣呢?

2018-09-27 11:33:34

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卷積編碼之維特比譯碼介紹淺析卷積碼之應(yīng)用

以（n,k,m）來(lái)描述卷積碼，其中k為每次輸入到卷積編碼器的bit數(shù)，n為每個(gè)k元組碼字對(duì)應(yīng)的卷積碼輸出n元組碼字，m為編碼存儲(chǔ)度，也就是卷積編碼器的k元組的級(jí)數(shù)，稱m+1= K為編碼約束度m稱為約束長(zhǎng)度。

2018-08-21 09:56:13

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咬尾卷積編碼是什么？如何實(shí)現(xiàn)咬尾卷積編碼？

咬尾卷積碼的原理是尾卷積碼保證格形起始和終止于某個(gè)相同的狀態(tài)。它具有不要求傳輸任何額外比特的優(yōu)點(diǎn)。

2018-08-21 09:11:53

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卷積的本質(zhì)是什么？有什么物理意義？幽默的給你解釋

分三個(gè)部分來(lái)理解： 1．信號(hào)的角度 2．?dāng)?shù)學(xué)家的理解（外行） 3．與多項(xiàng)式的關(guān)系卷積這個(gè)東東是“信號(hào)與系統(tǒng)”中論述系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)而提出的。因?yàn)槭菍?duì)模擬信號(hào)論述的，所以常常帶有繁瑣的算術(shù)推倒，很簡(jiǎn)單的問(wèn)題的本質(zhì)常常就被一大堆公式淹沒(méi)了，那么卷積究竟物理意義怎么樣呢？

2018-07-29 10:23:11

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